30 lines
1.9 KiB
Plaintext
30 lines
1.9 KiB
Plaintext
【1】主体元素
|
||
- **大主体**：直角等腰三角形 \( \triangle ABC \)，其中 \( AC = BC = 4 \)，\( \angle C = 90^\circ \)，斜边 \( AB \) 长为 \( 4\sqrt{2} \)。
|
||
- **小主体**：
|
||
- \( \triangle ADE \)：点 \( D \) 为 \( AC \) 中点（\( AD = DC = 2 \)），\( E \) 为 \( AB \) 上动点。
|
||
- \( \triangle BEF \)：由旋转线段 \( EF \) 构成，其中 \( EF \) 是 \( DE \) 绕 \( E \) 顺时针旋转 \( 45^\circ \) 的结果。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
【2】位置关系
|
||
- **整体布局**：
|
||
- \( AB \) 水平放置（可视为坐标系 \( x \) 轴），\( C \) 为直角顶点，位于 \( AB \) 上方。
|
||
- \( D \) 为 \( AC \) 中点，坐标为 \( (0, 2) \)（若以 \( A \) 为原点）。
|
||
- **动态关系**：
|
||
- \( E \) 在 \( AB \) 上移动，连接 \( DE \) 后旋转得到 \( EF \)，旋转角为 \( 45^\circ \)。
|
||
- 当 \( EF \parallel AC \) 时，\( EF \) 垂直于 \( AB \)；当 \( F \in BC \) 时，需满足 \( F \) 的坐标在 \( BC \) 直线上。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
【3】辅助元素
|
||
- **旋转线段**：
|
||
- \( EF \) 由 \( DE \) 绕 \( E \) 旋转 \( 45^\circ \) 得到，长度 \( EF = DE \)，方向与 \( DE \) 成 \( 45^\circ \) 角。
|
||
- **坐标系构建**：
|
||
- 以 \( A \) 为原点，\( AB \) 为 \( x \) 轴，\( AC \) 为 \( y \) 轴，则：
|
||
- \( A(0, 0) \)，\( B(4\sqrt{2}, 0) \)，\( C(0, 4) \)，\( D(0, 2) \)。
|
||
- **关键点坐标**：
|
||
- 设 \( E(t, 0) \)，则 \( DE \) 的向量为 \( (t, -2) \)，旋转后 \( EF \) 的向量可通过旋转矩阵计算。
|
||
- **特殊条件**：
|
||
- \( EF \parallel AC \) 时，\( EF \) 方向为 \( (0, 1) \)，需解 \( t \) 使旋转后向量满足此方向。
|
||
- \( F \in BC \) 时，需满足 \( F \) 的坐标在直线 \( BC \) 上（方程 \( y = -x + 4 \)）。
|
||
- 距离比例条件：\( E \) 到 \( BC \) 的距离为 \( F \) 到 \( BC \) 距离的 \( 2 \) 倍，可通过纵坐标关系列式。 |