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“什么是符号意识”的相关教学设计
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（杨宇 长春市第一实验小学）
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有关教学内容：使用符号的意识
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课程标准要求：（第二学段）在具体情境中能用字母表示数。结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。在课程标准中，符号意识是作为核心概念提出的：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
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符号意识主要是指：让小学生学会有意识地使用符号，能够感悟使用符号的意义，能够在适当地使用符号。符号包括两种：一种是关于概念的，一种是关于关系的，参见问题16的论述。自然数就是一种符号，人们用这样的符号表达数量的多少。但“符号意识”中所说的概念符号更为抽象，在小学阶段主要是指：用字母表示数，用字母表示等量关系。
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符号的使用是数学的根本，没有符号表达就没有现代数学，因此帮助学生建立符号意识是非常重要的。此外，无论是从形式上还是从思想上，使用符号都是小学生真正接触“抽象”的开始，因此，教学的素材又应当来源于学生的现实生活。
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教学片断设计：用字母表示数
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1. 创设情境显示规律、感悟为什么使用字母
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教师利用媒体设计情境讲故事：老师这里有一个黑匣子，这个黑匣子会计算，同学们猜一猜这个黑匣子是如何计算的。
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让学生说出一个数，比如4。教师在媒体上把这个数输入黑匣子的一端，于是在黑匣子的另一端输出8。重复这个过程：输入6输出12,；输入7输出14。
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教师启发学生：“同学们猜一下，这个黑匣子是怎么计算的？”当学生回答“把送进去的数扩大2倍”以后，教师进一步启发学生：“你们会用一个算式表示这样的计算吗？”学生的回答可能多种多样。教师归纳学生的想法，写出算式
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输入数 × 2 = 输出数
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同时提示学生：“我们看一看，黑匣子是不是这样计算的。”然后，再利用媒体的黑匣子，引导学生计算一些具体的数来验证这个算式。教师再一次提出问题：“我们能不能用更简单的方法来表示黑匣子的计算呢？”在学生回答的基础上，教师一边启发学生：“如果用字母a表示输入的数，会不会是这样的呢？”一边在黑板上书写
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a -→ 2a
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得到学生的肯定之后，教师总结说：“这就是用字母表示数，这个字母a可以是3、可以是9、也可以是100，不管你说这个数是多少，计算的结果都是这个数的2倍，所以可以用2a表示计算的结果，这就是黑匣子计算的秘密。”然后反问学生：用字母表示数方不方便？
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最后，教师可以引发学生的学习兴趣：“输入一个数、输出一个数，黑匣子规定计算方法，这就是电子计算机的原理。等你们长大后，学会了如何规定计算方法，就会使用计算机了。”
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2. 讲述生活中的例子、感悟如何使用字母
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教师先讲述一个生活中使用字母的例子：一辆汽车一小时行驶60公里，2小时行驶多少公里？5个小时呢？用t表示时间（英语时间是time，这里用了字头），总结出这辆汽车的行驶路程，t小时行走的公里数是：60 t。
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然后分小组讨论，举出一个使用字母表示数量的例子。在讨论过程中教师一定要把握两个要点：一个要点是字母表示的是什么；另一个要点是希望表达的数量是什么。比如，在上面的例子中：字母t表示的是时间；希望表达的数量是行走距离。
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3. 脱离问题背景、感悟抽象了的字母
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用符号表述乘法交换律。先让学生作一些与交换律有关的数字例子：
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2 × 3 = 6，3 × 2 = 6 → 2 × 3 = 3 × 2，
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7 × 8 = 56， 8 × 7 = 56 → 7 × 8 = 8 × 7，
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教师提出问题：“是不是对所有的数，乘法的两个因子都可以交换呢？”学生的回答很可能是肯定的，既便如此，教师仍然进一步提出问题：“为什么会这样呢？”一般来说，学生回答不了这个问题。于是教师引导学生思考：“我们来回忆一下乘法是什么”，然后用媒体显示下面的图
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启发学生回答“左边的算式是什么”，当学生回答5×4以后，教师在黑板上写出算式；进一步启发学生回答“右边的算式是什么”，当学生回答4×5以后，教师在黑板上写出算式。教师问：“这两个算式是不是相等的？”学生回答相等之后，教师一边在两个式子之间写上等号，一边问学生：“为什么相等啊？”这时，学生的回答可能是多样的，教师要归纳出下面的结论
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行数 × 列数 = 列数 × 行数
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并且总结说：“乘法是加法的简便运算，先算行、还是先算列，结果都是一样的。”教师进一步提问：“如果要用字母表示这个性质，应当如何表示呢？”启发学生用a表示“行”、用b表示“列”，于是可以得到一般表达式
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a × b = b × a
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教师要引导学生知道，还可以用其他的字母来表示这个性质，比如：H × L = L × H，其中H表示的是行、L表示的是列，都是拼音的第一个字母。最后，教师让学生举例说明：像用t表示时间那样，人们已经约定俗成的字母表示方法。比如，用r表示圆的半径，用 π 表示圆周率，于是圆的周长就表示为2πr，等等。
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教学设计分析：正如前面分析的那样：无论是从形式上还是从思想上，使用符号都是小学生真正接触“抽象”的开始，因此，教学的素材又应当来源于学生的现实生活。教学设计由黑匣子引入，对学生既有一些神秘感，又是可以通过卡通片（比如，哆啦A梦）想象得到。特别是，教师最后谈到了电子计算机的原理，可以激发学生的学习兴趣。第二阶段突出了两个要点，让学生感悟如何用符号表示数。第三阶段通过直观启发学生如何用符号表达诸如性质等一般性的规律。这样教学重点突出、层次清楚，有利于学生理解，也有利于启发学生思考。
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问题17“方程的本质是什么”的相关教学设计
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（赵艳辉 东北师大附小）
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有关教学内容：方程的认识
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课程标准要求：（第二学段）结合简单的实际情境了解等量关系，并能用字母表示；能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。
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从形式看，方程是含有字母的等式；从功能看，列方程是为了求方程的解。因此，所有方程都应当有问题背景：用字母表示希望知道的结果，通过等量关系列方程、解方程，最后得到结果。一般来说，问题背景必须讲述两个故事，这两个故事在数量上相等，参见问题17的论述。
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教学片断设计：方程的初步认识
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1. 通过直观感悟方程
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借助天平，通过天平两边量的相等理解等式。在讲桌上放上：一个天平，几个一样的小积木块（重量均为20克），两个砝码：重量分别为10克和50克。告诉学生砝码的重量，希望利用天平称出小积木块的重量。
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教师演示（或者让学生演示），小积木块的重量比10克重、比50克轻，怎么办呢？教师启发学生：试一下，把两个小积木块放在一起称：把两个小积木块放在天平的一边，把两个砝码放在天平的另一边。小积木块还是轻。于是教师（或者学生）在小积木块的一边再加上一个小积木块，这时天平平衡了。教师启发学生回答小积木块的重量。一般来说，学生能够回答小积木块重20克。
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这时，教师必须追问：为什么是20克呢？学生的回答可能是多种多样的，教师要引导学生把天平的平衡关系抽象出来：
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□ + □ + □ = 10g + 50g
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然后启发学生：“可不可以用字母表示小积木块的重量啊？”得到学生的肯定之后，教师一边说“用字母x表示小积木块的重量”、一边书写：x = 小积木块重量。然后教师说：“现在用字母x代替上面的小方块”，鼓励学生到黑板上来写：
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x + x + x = 10 + 50
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字母可以与数字一样进行计算，得到：
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3x = 60
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教师解释说：这就是方程，方程里的字母x表示要求的量，是一个未知数。然后解释：在方程的两边同时除以3，得到x = 20（克）。最后总结说：我们可以通过解方程，计算出未知数等于多少。
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如果学生对上面的问题理解得很好，教师还可以进一步启发学生思考：“还可以用什么样的办法称出小积木块的重量呢？”引导学生通过天平抽象出下面的方程：
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x + x + 10 = 50
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然后计算。两个未知数相加：2x + 10 = 50；等式的两边同时减去10：2x = 40；等式的两边同时除以2：x = 20。与前一种计算方法得到的结果是一样的。
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2. 通过推理列方程
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教师讲述一个通过思考列方程的故事。比如，过生日那天小丽想：爸爸今年40岁，我年龄的3倍还比爸爸小7岁。同学们能知道小丽的年龄吗？学生的计算方法可能是多样的，也可能会直接得出答案，教师必须帮助学生理清思维过程（不一定必须板书）：
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3 × 小丽的年龄 + 7 = 爸爸的年龄 或者 3 × 小丽的年龄 = 爸爸的年龄 – 7
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然后抽象成方程：3x + 7 = 40，或者 3x = 40 – 7。
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教学设计分析：通过天平两边物体重量相等引入方程，特别是，利用同一个背景，采用不同的方法、建立不同的方程，得到一样的结果，对于初学者直观地理解方程是有好处的。此外，第二部分的教学设计也是必要的，让学生经历从直观到想象的过程，可以帮助学生从感悟走向理解。
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只有通过建立方程，才能使学生真正感悟到“用符号表示数”的意义，因此在教学过程中反复强调未知数 x的含义也是必要的。 |
