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23. 平行直线是在同一平面内的直线，向两个方向无限延长，在不论哪个方向它们都不相交。
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欧几里得的定义是幼稚的，这至少表现在两个方面：首先，定义中使用了没有定义的术语，比如长度和宽度；其次，定义中使用了“没有部分的”、“只有长度没有宽度”、“一样的平放着”等令人费解的描述。我们称这样的定义为具有物理属性的定义。
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虽然欧几里得的定义是幼稚的，可是，即便是在两千多年以后的、科学技术已经如此发达的今天，我们能够给出比欧几里得的更好的、具有物理属性的定义吗？或许可以这样认为，数学知识的最后确立通常需要两步抽象：第一步抽象是为了创造新的方法，就像欧几里得所作的这样，这样的抽象往往带有物理属性；第二步抽象是为了更好地解释这些方法，就像下一个话题将要讨论的希尔伯特所作的那样，第二步抽象就是要尽量摆脱物理属性。 |