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作《几何学发展概要》中记载, 他是托勒密一世( Soter Ptolemy, 前367-前283) 时代的人, 现在普遍认为欧几里得大约生于公元前325年, 死于公元前265年。欧几里得早年在雅典学习, 后受托勒密一世的邀请来到了亚历山大图书馆。因为欧几里得的活跃时代比亚里士多德大约晚50年左右, 他的思想方法应当是受到了亚里士多德学说的影响。据说, 欧几里得《原理》的初稿是他在亚历山大城图书馆教书时使用的教材。
最初的《原理》包括十三卷,每卷的结构基本是一样的,由定义和命题两部分组成,只是在第一卷给出定义的同时还给出了公理和公设。欧几里得已经把握住数学研究的根本:通过定义给出概念,得到了数学研究的对象;建立公理和公设,构建了数学研究的前提;利用演绎推理验证命题,规范了数学的论证过程。可以看到,欧几里得的《原本》构建了数学公理化体系的雏形,为未来数学、乃至自然科学的发展提供了范例。
欧几里得《原理》的开篇就给出了23个定义, 这些定义描述了平面几何研究的基本对象, 依次为: 点、线、面、角、多边形、三角形、平行线。事实上, 通过长期的日常生活和生产实践, 人们已经创建了这些术语并且能够用这些术语进行交流, 说明人们已经清楚这些术语的含义。但是, 要明确给出这些术语的定义却是一件非常困难的事情, 这不仅需要把握术语含义的本质, 还必须进行高度的抽象概括。现在我们来分析欧几里得给出的定义, 关于点、