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表达这些特征和关系，比如，创造自然数的符号、并且建立等于、大于这样的概念来表示自然数之间的关系；再比如，抽象出点、线、面、角这样的图形、并且建立属于、之间这样的概念来表示图形之间的关系；另一条是数学的使命不是研究那些抽象出来的概念本身，而是研究概念之间的关系，并且建立运算法则和数学命题来表述这种关系。这样，在本质上，数学只有两种形式上的抽象：一种是数量与数量关系的抽象，一种是图形与图形关系的抽象。
那么，抽象了的东西是如何存在的呢？显然，抽象了的东西不可能是具体的存在。比如数字3，在这个世界上并不存在一个抽象了的3，而只存在具体的三匹马、或者具体的三头牛。因此，抽象了的符号和概念不是具体的存在，其存在性体现于每一个具体。
或许可以这样说，抽象了的符号或者概念是一种抽象的存在，存在于人们的大脑之中。比如，我们看到足球、看到乒乓球，可以抽象出圆的概念，但是脱离了足球、脱离了乒乓球，我们仍然有圆的概念，借助这样的概念我们能够在黑板上画出圆来，甚至借助这样的概念我们可以定义圆、可以研究圆的各种性质。显然我们画出来的圆、我们讨论的圆，依赖的是头脑中存在的抽象了的圆，而不是曾经看到过的足球、乒乓球的简单复制，关于这一点，正如明
