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数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉感性的东西诸如轻重、软硬、冷热，剩下的只有数量和关系，而各种规定都是针对数量和关系的规定。有时研究位置之间的关系，有时研究可通约性，还研究各种比例等等。…… 数学家把共同原理用于个别情况，…… 等量减等量余量相等，这便是一条对所有量都适用的共同原理。对于数学研究而言，线、角，或者其他的量（的定义），不是作为存在而是作为关系。

事实正是如此，数学抽象至少要把握两条：一条是去掉现实世界中事物的那些感性的东西，只保留事物的数量特征或者图形特征、以及数量或者图形之间的关系，并且创造符号、建立概念来表达这些特征和关系，比如，创造自然数的符号、并且建立等于、大于这样的概念来表示自然数之间的关系；再比如，抽象出点、线、面、角这样的图形、并且建立属于、之间这样的概念来表示图形之间的关系；另一条是数学的使命不是研究那些抽象出来的概念本身，而是研究概念之间的关系，并且建立运算法则和数学命题来表述这种关系。这样，在本质上，数学只有两种形式上的抽象：一种是数量与数量关系的抽象，一种是图形与图形关系的抽象。

那么，抽象了的东西是如何存在的呢？显然，抽象了的东西不可能是具体的存在。比如数字3，在这个世界上并不存在一个抽象了的3，而只存在具体的三匹马、或者具体的三头牛。因此，抽象了的符号和概念不是具体的存在，其存在性体现于每一个具体。