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一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
- 已知集合 (A=\left{x \mid -5 < x^{3} < 5\right}, B=\left{-3,-1,0,2,3\right})，则 (A \cap B=) 【答案】A A. ({-1,0}) B. ({2,3}) C. ({-3,-1,0}) D. ({-1,0,2})
【解析】(A \cap B={-1,0})，选 A。
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若 (\frac{2}{z-1}=1+i)，则 (z=) 【答案】C A. (-1-i) B. (-1+i) C. (1-i) D. (1+i)
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已知向量 (\vec{a}=(0,1))，(\vec{b}=(2,x))，若 (\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a}))，则 (x=) 【答案】D A. (-2) B. (-1) C. (1) D. (2)
【解析】(\vec{b}-4\vec{a}=(2,x-4))，(\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a}))，(\therefore \vec{b}(\vec{b}-4\vec{a})=0)，
(\therefore 4+x(x-4)=0)，(\therefore x=2)，选 D。
- 已知 (\cos(\alpha+\beta)=m)，(\tan \alpha \tan \beta=2)，则 (\cos(\alpha-\beta)=) 【答案】A A. (-3m) B. (-\frac{m}{3}) C. (\frac{m}{3}) D. (3m)
【解析】(\left{\begin{array}{l}\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta=m \\frac{\sin \alpha \sin \beta}{\cos \alpha \cos \beta}=2\end{array}\right.)，(\therefore \left{\begin{array}{l}\sin \alpha \sin \beta=-2m \\cos \alpha \cos \beta=-m\end{array}\right.)
(\cos(\alpha-\beta)=\cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta=-m-2m=-3m)，选 A。
- 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 (\sqrt{3})，则圆锥的体积为 【答案】B A. (2\sqrt{3}\pi) B. (3\sqrt{3}\pi) C. (6\sqrt{3}\pi) D. (9\sqrt{3}\pi)
【解析】设它们底面半径为 (r)，圆锥母线 (l)，(\therefore 2\pi r\sqrt{3}=\pi rl)，(\therefore l=\sqrt{3})，则圆锥的体积为 (\frac{1}{3}\pi r^{2}h)。