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GeoGebra指令汇编简体中文5.0.527.0
唐家军 编著2019 年 3 月 6 日
前 言
GeoGebra的开源性使得它的指令和功能更新很快，本文的指令名（包括英文和中文名称）指令，基于 GeoGebra5.0.527.0版本，按照功能分块并以中文拼音顺序排列。
GeoGebra指令包括函数和命令两部分，在中文界面使用过程中，输入英文指令或者中文指令名称，只要符合格式规范，都可以得到需要的结果。
函数都是使用英文名称简写后边携带圆括弧的形式，对圆括弧内的数值、表达式或者变量进行计算，返回一个结果。函数没有中文格式。
如：“acos()或 arccos()：Arccosine.反余弦函数。”中“acos()或 arccos()”为函数名称；“Arccosine”为函数的英语释义；“反余弦函数”为函数的中文释义。
在 GeoGebra“指令栏”或“运算区”输入“acos(1)”，则返回一个值，显示在“代数区”中；输入“acos(x)”，则返回一个函数，其解析式显示在“代数区”中，图象同时显示在“绘图区”中。
在早期版本中，命令都是使用英文或者中文名称简写后边携带方括弧的形式，对方括弧内的数值、表达式或者变量进行计算，返回一个结果。输入指令时方括弧必须输入，尖括弧不用输入，直接输入尖括弧内的对象名称即可调用对象。在较新的版本中，命令后边携带方括弧和圆括弧都符合格式规范。本指令中描述的命令，都使用圆括弧了。
如：“CircularArc.圆弧过圆心与两点”指令可以输入为：“CircularArc(<圆心>,<点 1>,<点2>)”和“圆弧(<圆心>,<点 1>,<点 2>)”两种格式。尖括弧内为对象名称或点坐标。
假设绘图区域中有点 O 和 A、B。在 GeoGebra“指令栏”或“运算区”输入“CircularArc(O,A,B)”或者“圆弧(O,A,B)”，则在“代数区”显示一个圆锥曲线标签和解析式（取决于代数区“分类方式”设置），在“绘图区”显示构造的圆弧。此圆弧以点 O 为圆心，OA 为半径，自点 A 开始，逆时针到弧与射线 OB相交处结束。点 B 控制弧长，但不一定非要位于弧线之上。
指令中使用的英文字母和符号，都需要使用半角，中文指令名称可以使用全角。多数指令可以同时适用于 GeoGebra“指令栏”和“运算区”，但有时格式有特殊要求。
在 GeoGebra 的“视图”-“布局”中，勾选“指令栏”和选择指令栏“显示”方式后，画板中会出现“指令栏”，在“指令栏”中可以输入指令，如下图。在系统菜单“视图”中勾选“运算区”，会出现运算区域。在 GeoGebra中，指令输入有自动补齐功能，输入了指令的前边字符，会自动提示后边字符，移动光标可选择需要的格式。指令编辑框的右端，有“指令帮助”的激活按钮（问号按钮），在“指令帮助”中，可以找到需要的指令，且显示其基本的语法格式提示。双击“指令帮助”中的指令名称，其指令主体进入到指令栏“输入：”后的编辑区域内，可以根据“指令帮助”下方显示的“指令说明”编辑自己需要的指令具体内容。“α”按钮可以辅助输入指令内容。
本指令汇编自 5.0版本开始收集，官网信息与软件偶有不同，以个人软件列示的指令帮助为准。
本文指令尽管尽力包括本版本可用的所有指令，但也是一时之“大全”。GeoGebra其他版本的指令中文名、格式及用法亦略有不同，请参照各自版本的指令集甄别使用。因为英文指令拼写很少改变，中文名称时有变化，故本汇编涉及的指令同时包含英文和中文两种名称，且依据中文版指令分类和拼音顺序排列，但每个指令都使用英文指令名称在前，中文名称在后的形式列放。
本文案例描述的双引号中的内容，可以复制到指令栏或运算区运算格或脚本中，个人做复制验证案例时，注意不要忘记复制的指令中间的某些空格经常是代表乘法运算。
目 录
前 言...
目 录...
1 函数与运算. ..................................................................................................... ....14
1.1 基本运算. ................................................................................................................. ...14
1.2 函数....... .....................................................................................................................................14
1.3 布尔运算.. .............................................................................................................................. ......16
2 命令.......... ....................................................................................................................... ......... 18
2.1 3D.三维.. .......................................................................... .....19
2.1.1 Side.侧面...
2.1.2 PerpendicularPlane.垂直平面.. .................................................................... ....... 19
2.1.3 Ends.底面.. .................................................................. ...... 20
2.1.4 Height.高度...... ........................................................................................................... 20
2.1.5 Prism.棱柱.. ........................................................................................................... 20
2.1.6 Pyramid.棱锥......... .......................................................................................................... 21
2.1.7 Plane.平面... ............ ......................... ............. ............ ............ .............. ....... 22
2.1.8 Sphere.球面....... ........... 23
2.1.9 Surface.曲面... ...... 23
2.1.10 Top.上底... .... 24
2.1.11 Volume.体积.. ... 24
2.1.12 InfiniteCylinder.无限长圆柱.. ... 25
2.1.13 InfiniteCone.无限长圆锥.. ........................ ........... ........... .... 25
2.1.14 Bottom.下底...... ........................................................................... .... 25
2.1.15 IntersectConic.相交曲线.. ........................................ ... 26
2.1.16 Cylinder.圆柱...... ...................................................................................................... 26
2.1.17 Cone.圆锥.... ......................................................................................................... 27
2.1.18 Net.展开图.. .............
2.1.19 Octahedron.正八面体.. ............................................................... ....... 28
2.1.20 Icosahedron.正二十面体.. ..... 29
2.1.21 Cube.正六面体.... ........................................................................ ...... 29
2.1.22 Dodecahedron.正十二面体... ...... .......................... ....................... ......... ..... 30
2.1.23 Tetrahedron.正四面体... ..... .............................................................. ....... 31
2.1.24 PlaneBisector.中垂面.. ............. .................................................... ....... 31
2.2 GeoGebraCommands.GeoGebra 指令........ ........................ .......................................................... 32
2.2.1 AxisStepX.X 轴步长.. .......... .......................... .......................... ............. ......... 32
2.2.2 AxisStepY.Y 轴步长.... ....... ....... ......... 32
2.2.3 DynamicCoordinates.动态坐标.. ........ ...... ...... 32
2.2.4 Object.对象.... ......... 34
2.2.5 ToolImage.工具图标.. .... 34
2.2.6 SlowPlot.缓慢绘制.. .... 37
2.2.7 Corner.角点.. ... 37
2.2.8 Name.名称...... .... 39
2.2.9 SetConstructionStep.设置作图步骤.. .................................................................... 39
2.2.10 ToPoint.转换为点......... ........................................................................... 39
2.2.11 ToComplex.转换为复数.. ...... 39
2.2.12 ToPolar.转换为极坐标形式.. ... 40
2.2.13 ConstructionStep.作图步序.... ................................................................ ..... 40
2.3 Spreadsheet.表格区..... .............................................................................................. 41
2.3.1 Cell.单元格....... .............................................................................................. 41
2.3.2 CellRange.单元格区域数字列表.. ................................................................. .... 41
2.3.3 ColumnName.列名称... ......................................................................................... 41
2.3.4 Column.列序..................... ............................................................................................... 41
2.3.5 FillCells.填充单元格..................................................................................................... 42
2.3.6 FillColumn.填充列.. ............................................................... ... 42
2.3.7 FillRow.填充行.... .................................................................................. ... 42
2.3.8 Row.行序... ...................................................................... ....43
2.4 Financial.财务...............................................................................................................................43
2.4.1 Rate.利率........................................................................................................................... 43
2.4.2 Payment.每期付款额......................................................................................................... 43
2.4.3 Periods.期数..................................................................................................................... 44
2.4.4 FutureValue.未来值.. ............................................................................................... 44
2.4.5 PresentValue.现值........ ................................................................................................... 44
2.5 Algebra.代数........... .................................................................................................................45
2.5.1 Cross.叉积......................................................................................................................... 45
2.5.2 Division.除法.. .............................................................................. .... 45
2.5.3 Dot.点积...... ...........................................................................................................46
2.5.4 CommonDenominator.公分母............................................................................................. 46
2.5.5 NextPrime.后一质数....... .................................................................................................. 47
2.5.6 Simplify.化简.. ..................................................................... ... 47
2.5.7 Solutions.解集.. .................................................................................. .... 47
2.5.8 NSolve.近似解.... .................................................................................... ...... 48
2.5.9 NSolutions.近似解集....................................................................................................... 49
2.5.10 CompleteSquare.配方式..... ............................................................................................ 50
2.5.11 PreviousPrime.前一质数............................................................................................... 50
2.5.12 Solve.精确解....... .................................................................................... ....... 50
2.5.13 Mod.取余..... ............................................................................................... 51
2.5.14 Div.取整... ............................................................................................. 52
2.5.15 IFactor.实数域因式分解............................................................................................... 53
2.5.16 IsPrime.是否为质数........ ............................................................................................... 53
2.5.17 Factor.因式分解..... .......................................................................................... 53
2.5.18 Divisors.因数个数......... ............................................................................................... 54
2.5.19 DivisorsSum.因数和........ ............................................................................................... 54
2.5.20 DivisorsList.因数列表................................................................................................. 55
2.5.21 RightSide.右边.. . 55
2.5.22 Expand.展开.... .... 56
2.5.23 PrimeFactors.质因数.. ... 56
2.5.24 ToBase.转换进制.. . 56
2.5.25 FromBase.转换为十进制.. .. 57
2.5.26 GCD.最大公约数............................................................................................................... 57
2.5.27 Max.最大值............. ........................................................................................................ 58
2.5.28 LCM.最小公倍数...... ....................................................................................................... 59
2.5.29 Min.最小值....................................................................................................................... 60
2.5.30 LeftSide.左边................................................................................................................. 61
Probability.概率..... .................................................................................... ........ 61
2.6.1 FDistribution.F 分布...................................................................................................... 61
2.6.2 TDistribution.t 分布....................................................................................................... 62
2.6.3 Erlang.爱尔朗分布........................................................................................................... 63
2.6.4 Bernoulli.伯努利分布... .......................................................................... ..... 64
2.6.5 Poisson.泊松分布....... ...................................................................................................... 64
2.6.6 RandomPoisson.泊松分布随机数..................................................................................... 65
2.6.7 HyperGeometric.超几何分布... ..................................................................... ....... 65
2.6.8 LogNormal.对数正态分布...... ..................................................................... ....... 67
2.6.9 BinomialDist.二项分布................................................................................................... 67
2.6.10 Binomial（BinomialCoefficient）.二项式系数....................................................... 69
2.6.11 Uniform.均匀分布...... .................................... ......... 69
2.6.12 RandomUniform.均匀分布随机数... ........................................................ ....... 70
2.6.13 ChiSquared.卡方分布.... .... 70
2.6.14 Cauchy.柯西分布...... ..... 71
2.6.15 RandomDiscrete.离散随机数.. .... 72
2.6.16 Logistic.逻辑分布..... ......................................................................... 73
2.6.17 InverseFDistribution.逆 F 分布.. ......................................................... .... 74
2.6.18 InverseTDistribution.逆 T 分布.. ........................................................ ...... 74
2.6.19 InversePoisson.逆泊松分布... ..................................................................... 74
2.6.20 InverseHyperGeometric.逆超几何分布.. .................................................................. 74
2.6.21 InverseLogNormal.逆对数正态分布.. .... 75
2.6.22 InverseBinomial.逆二项分布....................................................................................... 75
2.6.23 InverseChiSquared.逆卡方分布................................................................................... 75
2.6.24 InverseCauchy.逆柯西分布........................................................................................... 75
2.6.25 InverseLogistic.逆逻辑分布....................................................................................... 76
2.6.26 InversePascal.逆帕斯卡分布....................................................................................... 76
2.6.27 InverseZipf.逆齐普夫分布........................................................................................... 76
2.6.28 InverseWeibull.逆威布尔分布..................................................................................... 76
2.6.29 InverseNormal.逆正态分布........................................................................................... 77
2.6.30 InverseExponential.逆指数分布. ................................................................................ 77
2.6.31 InverseGamma.逆伽玛分布.... ................................................................................. 77
2.6.32 Pascal.帕斯卡分布.... ....................................................................................... 77
2.6.33 Zipf.齐普夫分布............................................................................................................. 78
2.6.34 RandomBetween.区间随机数.. ........................................................... .... 79
2.6.35 Triangular.三角形分布..... ........................................................................ ....... 80
2.6.36 RandomPolynomial.随机多项式..................................................................................... 81
2.6.37 RandomBinomial.随机二项分布数. ........ ....... 81
2.6.38 RandomPointIn.随机内点.. ..... 82
2.6.39 Weibull.威布尔分布.... ............................................ ...... 82
2.6.40 Normal.正态分布..... ........................................................... ... 83
2.6.41 RandomNormal.正态分布随机数..................................................................................... 83
2.6.42 Exponential.指数分布... ................................................................ ... 84
2.6.43 nPr.组合数.... ......................................................................................................... 84
2.6.44 Gamma.伽玛分布... ..................................................................................................... 85
Function.函数与微积分................................................................................................................ 86
2.7.1 PartialFractions.部分分式... .............................................................................. 86
2.7.2 ParametricDerivative.参数导数.. .............................................................................. 86
2.7.3 Degree.次数... ..... 86
2.7.4 Derivative.导数.. ............................................................. .. 87
2.7.5 Iteration.迭代..... ......................................................................................................... 88
2.7.6 IterationList.迭代列表... .................................................................................. ..... 89
2.7.7 NIntegral.定积分............................................................................................................. 90
2.7.8 Polynomial.多项式函数.. ........................................................................ ... 90
2.7.9 NInvert.反函数................................................................................................................. 91
2.7.10 Denominator.分母........ ............................................................................................. 91
2.7.11 Numerator.分子...... ....................................................... .....92
2.7.12 ComplexRoot.复数根.. ... 92
2.7.13 InflectionPoint（TurningPoint）.拐点... ...................................................... .... 93
2.7.14 Normalize.归一化........................................................................................................... 93
2.7.15 Function.函数... ....................................................... ..... 93
2.7.16 Integral.积分... ..................................................................................................... 95
2.7.17 IntegralBetween.积分介于.. .... 96
2.7.18 Limit.极限.............. .............................................................................................. 97
2.7.19 Extremum.极值点..... ............................................................................. ........ 97
2.7.20 Asymptote.渐近线........ ............................................................................................ 98
2.7.21 SolveODE.解常微分方程.. ...... 98
2.7.22 NSolveODE.解常微分方程组.. ...................................................................... .... 100
2.7.23 RectangleSum.矩形法则....... ...................................................................................... 102
2.7.24 Root.零点........ .............................................................................................. 102
2.7.25 Roots.零值点................................................................................................................. 103
2.7.26 RootList.零值点列.. .. 104
2.7.27 PathParameter.路径值................................................................................................. 104
2.7.28 OsculatingCircle.密切圆.. ......................................................................................... 105
2.7.29 SVD.奇异值分解.... .................................................................... ....... 106
2.7.30 Curvature.曲率... ............................................................ .... 107
2.7.31 CurvatureVector.曲率向量....... .................................................................................. 107
2.7.32 Curve（CurveCartesian）.曲线.. ............................................................................... 108
2.7.33 TrigCombine.三角式合并.... ................................................................ ..... 108
2.7.34 TrigSimplify.三角式化简.. ................................................................................ 109
2.7.35 TrigExpand.三角式展开... ... 110
2.7.36 UpperSum.上和................................................................................................................111
2.7.37 NDerivative.数值导数................................................................................................. 112
2.7.38 TaylorPolynomial.泰勒公式.... ........................................................................... 112
2.7.39 TrapezoidalSum.梯形法则....... .................................................................................. 112
2.7.40 Coefficients.系数列表............................................................................................... 113
2.7.41 LowerSum.下和................................................................................................................113
2.7.42 SlopeField.斜率场....................................................................................................... 114
2.7.43 Spline.样条曲线........................................................................................................... 115
2.7.44 Factors.因式.... .............................................................. ....115
2.7.45 ImplicitCurve.隐式曲线... ................................................................ ...... 116
2.7.46 ImplicitDerivative.隐式微分... ..................................................... .. 117
2.7.47 LimitAbove.右极限....................................................................................................... 117
2.7.48 LeftSum.左和............... ...................................................................................................118
2.7.49 LimitBelow.左极限....................................................................................................... 118
Geometry.几何.... .................................................................................. ...118
2.8.1 Radius.半径... ................................................................................................ .....118
2.8.2 envelope.包络... .........................................................................................................119
2.8.3 Difference.差异..............................................................................................................119
2.8.4 Length.长度... ............................................................................................................119
2.8.5 PerpendicularLine（OrthogonalLine）.垂线........................................................... 121
2.8.6 Vertex.顶点.... ................................................ . 123
2.8.7 Polygon.多边形.. ............................................................................. .. 124
2.8.8 Direction.方向向量... ........................................................................ .. 125
2.8.9 AffineRatio.仿射比λ................................................................................................... 126
2.8.10 RigidPolygon.刚体多边形........................................................................................... 126
2.8.11 Locus.轨迹..................................................................................................................... 126
2.8.12 LocusEquation.轨迹方程..... ........................................................................................ 127
2.8.13 Arc.弧线............... ........................................................................................... 128
2.8.14 CrossRatio.交比........................................................................................................... 129
2.8.15 Intersect.交点......... .................................................................................................. 129
2.8.16 AngleBisector.角平分线............................................................................................. 131
2.8.17 Distance.距离............................................................................................................... 132
2.8.18 Angle.角度.. ........................................................................................ ....... 133
2.8.19 Area.面积.. . 135
2.8.20 Point.描点.... ............................................................................ ... 135
2.8.21 PointIn.内点...... ........................................................................................................... 136
2.8.22 InteriorAngles.内角................................................................................................... 137
2.8.23 Tangent.切线.. .......................................................................... 137
2.8.24 ClosestPointRegion.区域内最近点.. ............................................................ .... 139
2.8.25 Cubic.三次曲线.... ................................................................. .. . 139
2.8.26 CircumcircularSector.三点扇形.. ................................................................ ...... 140
2.8.27 CircumcircularArc.三点圆弧.. .......................................................................... 140
2.8.28 TriangleCurve.三角曲线............................................................................................. 140
2.8.29 TriangleCenter.三角形中心....................................................................................... 141
2.8.30 Trilinear.三线坐标点................................................................................................. 142
2.8.31 Sector.扇形.... ................................................................................. 142
2.8.32 Ray.射线...... ........................................................................ ....... 143
2.8.33 ArePerpendicular.是否垂直.. ... 143
2.8.34 AreConcurrent.是否共点... ..................................................................................... 144
2.8.35 AreCollinear.是否共线.. .................................................................................... 144
2.8.36 AreConcyclic.是否共圆.. ................................................................................... 144
2.8.37 AreParallel.是否平行... ............................................................................. .. 145
2.8.38 AreCongruent.是否全等............................................................................................... 145
2.8.39 AreEqual.是否相等... .................................................................... ..... 145
2.8.40 IsTangent.是否相切....... ........................................................................................ 146
2.8.41 Segment.线段.... . 146
2.8.42 IntersectPath.相交路径.............................................................................................. 146
2.8.43 Slope.斜率.. ................................................................................. . 147
2.8.44 Centroid.形心............................................................................................................... 147
2.8.45 CircularArc.圆弧... ................................................................................................ .. 148
2.8.46 CircularSector.圆扇形.. ..................................................................................... 148
2.8.47 Circumference.圆周长.... ...................................................................................... 148
2.8.48 PolyLine.折线............................................................................................................... 148
2.8.49 Prove.证明..................................................................................................................... 149
2.8.50 ProveDetails.证明过程... ................................................................................ .... 149
2.8.51 Line.直线..... ....................................................................................................... 150
2.8.52 PerpendicularBisector(LineBisector).中垂线.. .................................... .... 150
2.8.53 Midpoint.中点.. ................................. . 151
2.8.54 Barycenter.重心..... ............................................ .... 151
2.8.55 Perimeter.周长............................................................................................................. 152
2.8.56 ClosestPoint.最近点................................................................................................... 152
2.9 Transformation.几何变换..... ......................................................................................... 153
2.9.1 Reflect（Mirror）.对称.. ............................................................... .... 153
2.9.2 Translate.平移...... ............................................................................................... 154
2.9.3 Shear.切变.. ........................................................................................ . 154
2.9.4 Stretch.伸缩... ................................................................................. . 155
2.9.5 Dilate(Enlarge).位似.. ..................................................................................... ..... 155
2.9.6 Rotate.旋转..................................................................................................................... 155
2.10 ScriptingCommands.脚本指令.................................................................................................. 156
2.10.1 Button.按钮....... ............................................................................................. 156
2.10.2 PlaySound.播放声音... .. 157
2.10.3 ExportImage.导出图片................................................................................................. 162
2.10.4 ZoomIn.放大.... .................................................................... . 163
2.10.5 SetValue.赋值...... ..................................................................................................... 164
2.10.6 Checkbox.复选框.... ....................................................................................................... 164
2.10.7 CopyFreeObject.复制自由对象................................................................................... 165
2.10.8 AttachCopyToView.附加副本..... ......................................................................... 165
2.10.9 UpdateConstruction.更新作图....... .......................................................................... 166
2.10.10 Turtle.海龟... ....................................................................................... ...... 166
2.10.11 TurtleBack.后退.. ............................................................................................ 167
2.10.12 Slider.滑动条............................................................................................................. 167
2.10.13 ParseToFunction.解析为函数................................................................................... 167
2.10.14 ParseToNumber.解析为数........................................................................................... 168
2.10.15 StartRecord.开始记录................................................................................................168
2.10.16 TurtleDown.落笔.. .......................................................................... ....168
2.10.17 Pan.平移视图... ............................................................................... ... 168
2.10.18 StartAnimation.启动动画.. .. 168
2.10.19 StartLogging.启动日志..... ........................................................................................ 169
2.10.20 TurtleForward.前进....... ...................................................................................... 169
2.10.21 Delete.删除......... ............................................................................ 169
2.10.22 SetBackgroundColor.设置背景颜色.. ........................................................ ...... 169
2.10.23 SetDecoration.设置标记... .................................................................... 170
2.10.24 SetLabelMode.设置标签模式.... ................................................................................ 171
2.10.25 SetCaption.设置标题.. .................................................................................. 171
2.10.26 SetPointSize.设置点径..... ............................................................................. 171
2.10.27 SetPointStyle.设置点型.. ............................................................................... 172
2.10.28 SetDynamicColor.设置动态颜色............................................................................... 172
2.10.29 SetFixed.设置对象锁定.... ......................................................... ....... 173
2.10.30 SetPerspective.设置格局.. .......................................................... .... 173
2.10.31 SetTrace.设置跟踪... .................................................................. .... 174
2.10.32 SetTooltipMode.设置工具提示模式......................................................................... 174
2.10.33 SetActiveView.设置活动视图....... ........................................................................ 175
2.10.34 SetVisibleInView.设置可见性.... ...................................................................... 175
2.10.35 SetViewDirection.设置视图方向.......... ................................................................... 175
2.10.36 SetFilling.设置填充.... ..................................................................... 176
2.10.37 SetLayer.设置图层.. ......................................................... ...... 176
2.10.38 SetLevelOfDetail.设置细节级别. .............................................. ...176
2.10.39 SetConditionToShowObject.设置显示条件.... .............................................. ... 176
2.10.40 SetLineThickness.设置线径.. .................................................. ....... 176
2.10.41 SetLineStyle.设置线型....... ................................................................................... 177
2.10.42 SetColor.设置颜色......... ....................................................................................... 177
2.10.43 SetSeed.设置种子.. .......................................................... ....... 178
2.10.44 SetSpinSpeed.设置转速.. .......................................................................... ..... 178
2.10.45 SetCoords.设置坐标... ........................................................................... 178
2.10.46 SetAxesRatio.设置坐标轴比例.. ............................................................................... 178
2.10.47 InputBox（Textfield）.输入框.. ... 179
2.10.48 DataFunction.数据函数....... ................................................................ ...... 179
2.10.49 ZoomOut.缩小........ ........................................................................................ 179
2.10.50 TurtleUp.抬笔............................................................................................................ 179
2.10.51 StopLogging.停止日志... ............................................................................. ...... 180
2.10.52 GetTime.系统时间... ........................................................................ . 180
2.10.53 ShowLabel.显示标签... ............................................................................................ 180
2.10.54 ShowLayer.显示图层.. . 181
2.10.55 ShowGrid.显示网格........ ......................................................................................... 181
2.10.56 ShowAxes.显示坐标轴.. ........................................................................................ 181
2.10.57 SelectObjects.选择... .......................................................................................... 181
2.10.58 HideLayer.隐藏图层..... ............................................................................................. 182
2.10.59 TurtleRight.右转.. ............................................................................. ...... 182
2.10.60 ReadText.阅读文本. ............................................................. .... 182
2.10.61 RunClickScript.运行单击脚本...... ......................................................................... 183
2.10.62 RunUpdateScript.运行更新脚本... ............................................................ ..... 183
2.10.63 Execute.执行.. .. 183
2.10.64 CenterView.中心定位.. .............................................................................. ...... 184
2.10.65 Repeat.重复........... ..................................................................................................... 184
2.10.66 Rename.重命名.... ................................................................................................ 184
2.10.67 TurtleLeft.左转.. ................................................................................................. 184
2.11 DiscreteMath.离散数学............................................................................................................ 185
2.11.1 DelaunayTriangulation.Delaunay 三角网.. ................................................. .... 185
2.11.2 Voronoi.Voronoi 图........ ........................................................................... 185
2.11.3 TravelingSalesman.旅行商问题.. ........................................................................... 185
2.11.4 ConvexHull.凸包.. ................................... .... 186
2.11.5 ShortestDistance.最短距离...... ....................................................................... 186
2.11.6 MinimumSpanningTree.最小生成树. ..... 186
2.12 List.列表.. ...187
2.12.1 Flatten.扁平列表.. ................................................................. ....... 187
2.12.2 Union.并集..... ....... 188
2.12.3 Insert.插入. .. 188
2.12.4 Product.乘积.. .. 188
2.12.5 PointList.点列............................................................................................................. 189
2.12.6 Join.合并..... .............................................................................. .... 190
2.12.7 Unique.互异... ................................................................................. .. 190
2.12.8 Intersection.交集....................................................................................................... 190
2.12.9 Reverse.逆序排列.. ................................................................................ ..... 191
2.12.10 Frequency.频数列表.. ........................................................................................... 191
2.12.11 TiedRank.平秩列表............ ......................................................................................... 193
2.12.12 Remove.去除.... ....................................................... .... 193
2.12.13 RemoveUndefined.去除未定义对象.. ................................................................. .... 193
2.12.14 Sort.升序排列............ ....................................................................... 194
2.12.15 RandomElement.随机元素.. .... 195
2.12.16 IndexOf.索引...... ..................................................................................... .. 195
2.12.17 Take.提取.....
2.12.18 Sequence.序列.. .. 197
2.12.19 OrdinalRank.序数列表.. ..................................................................... .... 200
2.12.20 SelectedIndex.选定索引. .. ........................................................................................ 200
2.12.21 SelectedElement.选定元素.... .................................. .... 200
2.12.22 Zip.映射... ... 201
2.12.23 Element.元素...... .............. ......... ......... 201
2.12.24 Append.追加....... ................................................................................. ........ 202
2.12.25 Classes.组限.. .... 203
2.12.26 Last.最后元素.. .. 203
2.12.27 First.最前元素... ............................................................ ... 204
3 Logical.逻辑........ .............................................................................................. .....205
2.13.1 Relation.关系.... ............................................................................................. .... 205
2.13.2 If.如果.. ............................................................. .. 205
2.13.3 IsInteger.是否为整数... .............................................................................................. 208
2.13.4 IsDefined（Defined）.是否已定义........................................................................... 208
2.13.5 IsInRegion.是否在区域内.. ................................................................................... 208
2.13.6 CountIf.条件计数..... ................................................................................ 209
2.13.7 KeepIf.条件子列............ ............................................................................................... 209
14 Statistics.统计........................................................................................................................ 210
2.14.1 Mad.Mad... ......................................................................... ..... 210
2.14.2 Mean.Mean....... ........................................................................................... 210
2.14.3 SigmaXX.横坐标平方和........ ......................................................................................... 210
2.14.4 SigmaXY.横纵坐标乘积和....... ...................................................................................... 211
2.14.5 SigmaYY.纵坐标平方和... .. 211
2.14.6 Spearman.秩相关系数.... .............................. ... 212
2.14.7 Stdev.Sstdev............................................................................................................ ..... 212
2.14.8 Stdevp.Stdevp............................................................................................................... 212
2.14.9 Sxx.Sxx.... ............................................................................................ .. 212
2.14.10 Sxy.Sxy......................................................................................................................... 213
2.14.11 Syy.Syy..........................................................................................................................213
2.14.12 TTest.T 检验................................................................................................................ 213
2.14.13 Percentile.百分位数.. ............................................................................ ...... 214
2.14.14 SD.标准差............. .......................................................................................... 214
2.14.15 ZProportionEstimate.单比例 Z 估计....................................................................... 215
2.14.16 ZProportionTest.单比例 Z 检验.. ................................................... .... 215
2.14.17 TMeanEstimate.单均值 T 估计.......... ........................................................................ 215
2.14.18 ZMeanEstimate.单均值 Z 估计...... ............................................................................. 216
2.14.19 ZMeanTest.单均值 Z 检验........................................................................................... 216
2.14.20 Q3.第三四分位数.. .. 216
2.14.21 Q1.第一四分位数.. ...................................... ... 217
2.14.22 HarmonicMean.调和平均数..................................................................................... .... 217
2.14.23 FitLog.对数拟合........... ........................................................................................... 217
2.14.24 FitPoly.多项式拟合... ............................................................................ ... 218
2.14.25 Variance.方差..... .................................................................................................. 218
2.14.26 ANOVA.方差分析........ ................................................................................................... 219
2.14.27 SDX.横坐标标准差....................................................................................................... 219
2.14.28 MeanX.横坐标平均数.. ...................................................................... .... 219
2.14.29 GeometricMean.几何平均数.. .................................................................................. 219
2.14.30 RootMeanSquare.均方根............................................................................................. 219
2.14.31 ChiSquaredTest.卡方检验....... ................................................................... ....... 220
2.14.32 RSquare.可决系数 R 方....... ...................................................................................... 220
2.14.33 FitLogistic.逻辑斯蒂曲线拟合............................................................................... 221
2.14.34 FitPow.幂函数拟合........ ........................................................................................... 221
2.14.35 Fit.拟合曲线.. ..................................................................... .... 221
2.14.36 FitLineX.拟合直线 X... .................................................................................. 222
2.14.37 FitLine（FitLineY）.拟合直线 Y........................................................................... 222
2.14.38 TTestPaired.配对 T 检验... .................................................................................. 223
2.14.39 Mad.平均绝对偏差... .............................................................. ... 223
2.14.40 Mean.平均数......
2.14.41 FitGrowth.生长曲线拟合........................................................................................... 224
2.14.42 ZProportion2Estimate.双样本比例 Z 估计................................................. .... 224
2.14.43 ZProportion2Test.双样本比例 Z 检验....... ................................................ ....... 225
2.14.44 TMean2Estimate.双样本均值 T 估计....... ........................................................... 225
2.14.45 ZMean2Estimate.双样本均值 Z 估计.... .... 225
2.14.46 ZMean2Test.双样本均值 Z 检验. .. 226
2.14.47 TTest2.双总体 T 检验..... ........................................................... ...226
2.14.48 Shuffle.随机排列... .. 226
2.14.49 SumSquaredErrors.误差平方和... ..................... .. 227
2.14.50 CorrelationCoefficient（PMCC）.相关系数. ................ ..227
2.14.51 Covariance.协方差.... .................................................. .. 227
2.14.52 Sample.样本.. . 228
2.14.53 SampleSD.样本标准差... .. 229
2.14.54 SampleSDX.样本点横坐标标准差............................................................................... 229
2.14.55 SampleSDY.样本点纵坐标标准差............................................................................... 229
2.14.56 SampleVariance.样本方差.. .............................................................................. 230
2.14.57 FitImplicit.隐函数拟合...... ................................................................................. 230
2.14.58 FitSin.正弦拟合........ ............................................................................................. 230
2.14.59 FitExp.指数拟合.. .......................................................... ... 231
2.14.60 Median.中位数............................................................................................................. 231
2.14.61 Mode.众数... ........................................................................................... .... 232
2.14.62 Sum.总和.... ................................................................................................. 232
2.14.63 SDY.纵坐标标准差.... ................................................................................................... 233
2.14.64 MeanY.纵坐标平均数................................................................................................... 233
15 Chart.图表... ................................................................................................234
2.15.1 StickGraph.棒图........................................................................................................... 234
2.15.2 ResidualPlot.残差图................................................................................................... 235
2.15.3 DotPlot.点阵图............................................................................................................. 235
2.15.4 StepGraph.阶梯图............ ............................................................................................. 236
2.15.5 StemPlot.茎叶图......... ................................................................................................ 237
2.15.6 ContingencyTable.列联表........................................................................................... 238
2.15.7 FrequencyTable.频数表.. ... 240
2.15.8 FrequencyPolygon.频数多边形..... .................................................................... ...... 242
2.15.9 BarChart.条形图........ ...................................................................................... 243
2.15.11 NormalQuantilePlot.正态分位数图. ..245
2.15.12 Histogram.直方图.... ....... 246
2.15.13 HistogramRight.直方图右. .. 247
2.16 Text.文本.......... ................................................................... ....248
2.16.1 TableText.表格文本.. . 248
2.16.2 FractionText.分数文本.. ..... .............................................. .... 251
2.16.3 SurdText.根式文本......... .................................................................. ....... 251
2.16.4 FormulaText（LaTeX）.公式文本... . 252
2.16.5 ScientificText.科学计数法. . 253
2.16.6 ContinuedFraction.连分式...... ................................................................. ..... 253
2.16.7 VerticalText.竖排文本...... .. 254
2.16.8 UnicodeToText.统一码转换为文本.... ..................................................... .. 254
2.16.9 UnicodeToLetter.统一码转换为字母.... ........................................................ ... 255
2.16.10 Text.文本....... ................................................ .. 255
2.16.11 TextToUnicode.文本转换为统一码........................................................................... 256
2.16.12 Ordinal.序数... .................................................. .. 256
2.16.13 RotateText.旋转文本. .. 257
2.16.14 LetterToUnicode.字母转换为统一码........................................................... ... 257
2.17 Vector&Matrix.向量与矩阵... .... 257
2.17.1 UnitPerpendicularVector（UnitOrthogonalVector）.单位法向量.. ...257
2.17.2 Identity.单位矩阵..... . 258
2.17.3 UnitVector.单位向量......................................................... ........................ ....... 259
2.17.4 PerpendicularVector（OrthogonalVector）.法向量.... ............... ...259
2.17.5 ReducedRowEchelonForm.简化行梯阵式........ .......................................... .... 261
2.17.6 MatrixRank.矩阵的秩... .................................................................................... 261
2.17.7 Invert.逆反.... ................................................................................... ...... 261
2.17.8 Dimension.维度....... ...................................................................................................... 262
2.17.9 Vector.向量................................................................................................................... 263
2.17.10 Determinant.行列式..... ............................................................................... ... 263
2.17.11 ApplyMatrix.应用矩阵............................................................................................... 264
2.17.12 Transpose.转置........................................................................................................... 264
2.18 Optimization.优化指令.... .......................................................................... ... 265
2.18.1 Maximize.最大值点... ........................................................................................... .. 265
2.18.2 Minimize.最小值点................................................................................................. ...... 265
2.19 Conic.圆锥曲线.... ................................................................ .... 266
2.19.1 LinearEccentricity.半焦距....................................................................................... 266
2.19.2 Semicircle.半圆... .......................................................... . 266
2.19.3 SemiMinorAxisLength（SecondAxisLength）.副半轴长.. ......................... ......267
2.19.4 MinorAxis（SecondAxis）.副轴....... ..................................... ........ 267
2.19.5 ConjugateDiameter（Diameter）.共轭直径.... ............................................ .... 267
2.19.6 Polar.极线.... ................................................................ 268
2.19.7 Parameter.焦参数.................................................................................................. ...... 268
2.19.8 Focus.焦点......... ........ 268
2.19.9 Eccentricity.离心率.. .. 269
2.19.10 Incircle.内切圆.. .. 269
2.19.11 Parabola.抛物线.. .. 269
2.19.12 Hyperbola.双曲线.. ... 269
2.19.13 Ellipse.椭圆. .. 270
2.19.14 Circle.圆周.. .. 271
2.19.15 Conic.圆锥曲线... .. 272
2.19.16 Center（Centre).中心. .. 272
2.19.17 Axes.轴线.. .. 273
2.18.18 SemiMajorAxisLength（FirstAxisLength）.主半轴长. ...273
2.19.19 MajorAxis（FirstAxis）.主轴... .. 273
2.19.20 Directrix.准线... ... 274
2.20 CASSpecific.运算区专属指令.. ... 274
2.20.1 MixedNumber.带分数.. .. 275
2.20.2 GroebnerDegRevLex.分次反字典序 Groebner 基.. ..275
2.20.3 GroebnerLexDeg.分次字典序 Groebner 基. ... 275
2.20.4 CSolve.复数解. .. 276
2.20.5 CSolutions.复数解集.. .. 276
2.20.6 CFactor.复数域因式分解. .. 276
2.20.7 CIFactor.复无理数域因式分解.. .. 277
2.20.8 SolveCubic.解三次多项式.. .. 277
2.20.9 Numeric.近似数... ... 277
2.20.10 Laplace.拉普拉斯变换. .. 278
2.20.11 InverseLaplace.拉普拉斯逆变换. ... 278
2.20.12 Substitute.替换. ... 279
2.20.13 Eliminate.消元.. .. 279
2.20.14 Rationalize.有理化. .. 279
2.20.15 ToExponential.转换为指数形式. .. 280
2.20.16 GroebnerLex.字典序 Groebner 基. .. 280
3 中文指令名速查（中文名称；英文名称；页码） .. 281
4 英文指令名速查（英文名称；中文名称；页码） .. 287
5 软件指令列表截图.. ..293
1 函数与运算
GeoGebra 是以数学计算为基础，进而引申到几何等其他领域。在“指令栏”可以使用下面的内置函数和操作创建数值、坐标和方程等。逻辑运算符和函数见“1.3布朗运算”。
注：函数在指令栏中输入需要使用小括弧，且一定不能在函数名称和括弧间插入空格。
1.1 基本运算
\pmb { e } ：欧拉数。键盘输入： \left( \mathrm { A l t } \right) + \left( \mathrm { e } \right) 。
ί ：虚数单位。键盘输入： \mathrm { ( A l t ) + ( i ) } 。
\pi ：圆周率。键盘输入： \left( \mathrm { A l t } \right) + \left( \mathrm { p } \right) 或输入“pi” C°：度数单位符号。键盘输入： \left( \mathrm { A l t } \right) + \left( \mathrm { o } \right) 或者使用中文输入法输入“°”。
^ + ：Addition，相加。
/ ：Division，相除。
^或上标数值（ \hat { \textbf { x } 2 } 或 \scriptstyle { \mathbf { X } } ^ { 2 } ）：Exponentiation，取幂（指数运算）。
! ：Factorial，阶乘。- ：Subtraction，相减。() ：Parentheses 圆括弧插值（插入）。*或键盘输入(Space)：Multiplication，相乘。*或键盘输入(Space)：Scalar product，标量（实量）积。\otimes ：Vector product，向量积。以上基本计算操作符号，都是英文半角，可以使用键盘输入，也可以点击指令编辑栏后边的“α”按钮辅助输入。还可以使用软件虚拟键盘输入。注：“2^3”与“2³”的结果相同。“x*y”等同于“x y”（空格表示乘法运算）。
1.2 函数
GeoGebra 的外显函数（指令帮助中）有 54 个，还有几个内置函数或计算。以下列出函数都是计算圆括弧内数值、计算表达式的函数值。函数只能使用英文半角格式。双击指令帮助中的函数，函数名自动填加到指令栏。以下函数以英文字母顺序排列，包括其语法格式、英文含义和中文含义。
1.abs \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Absolute value，绝对值。2.acos \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) 或 arccos \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Arc cosine，反余弦函数。3.acosd \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) 或 arccosd \mathbf { \rho } ( \mathbf { x } ) ：Arc cosine，反余弦 \left( \cos ^ { - 1 } \right) )(以度为单位)。4.acosh \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) 或 arccosh \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Antihyperbolic cosine，反双曲余弦函数。5.arg(x)：Argument，复数的幅角： \operatorname { z - r } * { \big ( } \cos \theta + \mathrm { i } \sin \theta )， \mathrm { r } 是 \mathrm { _ { z } } 的模，即： \mathrm { { r } } ^ { } = \left| \mathbf { \tau } _ { \mathrm { { Z } } } \right| ； \theta 是 \mathrm { _ { z } } 的辐角，记作： \theta = \mathrm { a r g \left( z \right) } 。6.asin \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) 或 arcsin \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Arc sine，反正弦函数。7.asind \left( \mathbf { x } \right) 或 arcsind \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Arc sine，反正弦 \left( \mathrm { s i n } ^ { - 1 } \right) (以度为单位)。8.asinh \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) 或 arcsinh \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Antihyperbolic sine，反双曲正弦函数。9.atan \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) 或 arctan \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Arc tangent，反正切函数（返回值在 - \ \pi \ / 2 与 \pi / 2 之间）。10.atand \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) 或 arctand \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Arc tangent，反正切 \left( \tan ^ { - 1 } \right) )(以度为单位)。
11.atanh \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) 或 arctanh \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Antihyperbolic tangent，反双曲正切函数。12.atan2 ( \mathbf { y } , \mathbf { x } ) ：Arctangent，反正切函数（返回值在 - \ \pi 与 \pi 之间）。对于任意不同时等于 0
的实参数 \mathrm { X } 和 _ \mathrm { y } ，atan2 ( \boldsymbol { \mathrm { y } } , \boldsymbol { \mathrm { x } } ) 所表达的意思是坐标原点为起点，指向 \left( \operatorname { x } , \operatorname { y } \right) 的射线在坐标平面上与 \mathrm { X }
轴正方向之间的角的角度。当 \mathrm { y } { > } 0 时，射线与 \mathrm { X } 轴正方向的所得的角的角度指的是 \mathrm { X } 轴正方向绕逆
时针方向到达射线旋转的角的角度；而当 \mathrm { y } { \left. 0 \right. } 时，射线与 \mathrm { X } 轴正方向所得的角的角度指的是 \mathrm { X } 轴正
方向绕顺时针方向达到射线旋转的角的角度。13.beta ( \mathsf { a } , \mathsf { b } ) ：Β(a,b)，贝塔函数（β函数）。14.beta ( \mathsf { a } , \mathsf { b } , \mathsf { x } ) ：Β \left( \mathrm { { x } ; \mathrm { { a } , \mathrm { { b } } } } \right) ，不完全贝塔函数。15.betaRegularized ( \mathsf { a } , \mathsf { b } , \mathsf { x } ) ： { \mathrm { I } } \left( { \mathrm { x } } ; { \mathrm { a } } , { \mathrm { b } } \right) ，正则化不完全贝塔函数。16.cbrt \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Cubicroot，三次方根、立方根。17.ceil \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Least integer greater than or equal，“向上取整”，返回大于或者等于指定
表达式的最小整数。18.conjugate \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Conjugate，共轭函数。19.cos \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：余弦函数。20.cosec \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) 或 csc \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Cosecant，余割函数。cosec \angle A = c / \mathrm { a } （斜边/对边）。21.cosech \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) 或 csch(x)：Hyperbolic cosecant，双曲余割函数。22.cosh(x)：Hyperbolic cosin，双曲余弦函数。 2cosh( ) e ex 。23.cosIntegral \left( \mathbf { \bar { x } } \right) ：Cosine Integral，余弦积分。24.cot \left( \mathbf { x } \right) ：Cotangent，余切函数。cot \angle A = c / \mathrm { a } （邻边/对边）。25.coth \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Hyperbolic cotangent，双曲余切函数。26.exp \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) 或 { \mathfrak { e } } ^ { \mathfrak { x } } ：Exponential function，指数函数。27.erf \left( \mathbf { x } \right) ：Gaussian Error Function，高斯误差函数。28.expIntegral \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Exponential Integral，指数积分。 \begin{array} { r } { \operatorname { E 1 } \left( \mathrm { z } \right) = \int \mathrm { e } ^ { \mathrm { \Theta } } \left( - \mathrm { z t } \right) / \operatorname { t d t } \left( \mathrm { 1 } ^ { \mathrm { \tilde { ~ } } } + \infty \right) } \end{array} 。29.fractionalPart \left( \mathbf { \bar { x } } \right) ：Fractional Part，小数函数。如：fractionalPart \left( 6 / 5 \right) { = } 0 . 2 。30.floor \left( \mathbf { x } \right) ：Greatest integer less than or equal，“向下取整”，或者说“向下舍入”，
即取不大于 \mathrm { X } 的最大整数。例如： \mathrm { x } { = } 3 . \ 1 4 ，floor \mathrm { ( _ { X } ) = 3 } ； \mathrm { y = 9 . 9 9 9 9 9 } ， \operatorname { f } 1 0 0 \operatorname { r } \left( \operatorname { y } \right) = 9 。31.gamma \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ： \Gamma \left( \mathrm { x } \right) ，伽玛函数（Gamma 函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复
数上扩展的一类函数。32.gamma ( \mathsf { a } , \mathsf { x } ) ： \gamma (a,x)，（低阶）不完全伽玛函数。33.gammaRegularized ( \mathsf { a } , \mathsf { x } ) ： \mathrm { P } \left( \mathrm { a } , \mathrm { x } \right) = \gamma (a,x)/Γ(a)，（低阶）正则化不完全伽玛函数。34.imaginary \mathbf { \rho } ( \mathbf { x } ) ：Imaginary，虚值函数（参见实值函数）。3 5 . 1 \mathrm { d } \left( \mathbf { x } \right) ：Logarithm to base2，以 2 为底的对数函数。3 6 . 1 \mathbf { g } \left( \mathbf { x } \right) ：Logarithm to base10，以 10 为底的对数函数。3 7 . \ln \left( \mathbf { x } \right) 或 { \bf { l o g } } \left( { \bf { x } } \right) ：Logarithm，自然对数，底数为ℯ 。38. { \bf { l o g } } ( { \bf { b } } , { \bf { x } } ) ：Logarithm of x to baseb，以 b 为底 \mathrm { X } 的对数。39.nroot ( \mathtt { x } , \mathtt { n } ) ：求 \mathrm { X } 的 \mathrm { n } 次方根。40.polygamma ( \mathtt { m } , \mathtt { x } ) ：Polygamma function，多项伽玛函数。41.psi \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Digamma function，Digamma 函数（伽玛函数的对数的导数）， \Psi \left( \mathrm { x } \right) 。42.real \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：实值函数（函数值是“实数”，不可以取虚数或±∞），复数的实部数值，Real
( 2 { + } 3 { * } \mathrm { i } ) 的结果是 2。43.random(a,b)：Random number between a and b，a 与 b 之间的随机数。44.round \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Round，四舍五入。45.sec \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Secant，正割函数。sec \angle A = c / \mathrm { b } （斜边/邻边）。46.sech \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Hyperbolic secant，双曲正割函数。47.sgn \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) 或 \operatorname { s i g n } \left( \operatorname { x } \right) ：Sign，符号（x 为正数返回 1，负数返回 - 1 ，零返回 0）。48.sin \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Sine，正弦函数。49.sinh \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Hyperbolic sine，双曲正弦函数。 \sinh ( x ) = { \frac { e ^ { x } - e ^ { - x } } { 2 } } 50.sinIntegral \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Sine Integral，正弦积分。缩写 Si(z)， \mathrm { S i } \left( \mathrm { z } \right) = \mathrm { f } sin(t)/tdt,区间(0,z)
上的定积分。51.sqrt \left( \mathbf { x } \right) ：Square root，平方（二次方）根。52.tan \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ：Tangent，正切函数。53.tanh \left( \mathbf { x } \right) ：Hyperbolic tangent，双曲正切函数。 \operatorname { t a n h } ( x ) = { \frac { \sinh ( x ) } { \cosh ( x ) } } 54.zeta \mathbf { \Psi } ( \mathbf { x } ) ： \zeta \ \left( \mathrm { x } \right) ，黎曼 zeta 函数。 \mathrm { Z E T A ( z ) = _ { s u m } ( 1 / k \hat { \mu } _ { z } , k , 1 , \infty ) } 。以下几个非严格的函数，是 GeoGebra 内部约定的计算或变量。55.x(x)：x-coordinate，点对象 \mathrm { X } 的横坐标值。 \mathrm { \ v { x } \left( A \right) } 返回点 A 的横坐标值。56.xAxis： \mathrm { X } 轴。非严格意义的函数，不需要变量，相当于直线 \scriptstyle \mathtt { y } = 0 。57. \mathbf { y } \left( \mathbf { \bar { x } } \right) ：y-coordinate，点对象 \mathrm { X } 的纵坐标值。Y(A)返回点 A 的纵坐标。58.yAxis：y 轴。非严格意义的函数，不需要变量，相当于直线 \scriptstyle { \tt X } = 0 。59.z(x):z-coordinate，点对象 \mathrm { X } 的 \mathrm { _ { z } } 坐标值。Z(A)返回点 A的 \mathrm { _ { z } } 坐标值。60.zAxis:z轴。非严格意义的函数，不需要变量，相当于 \mathrm { _ { z } } 轴直线。另外，设有列表“表 1 = \{ 1 , 2 , 3 , \mathrm { a } , \mathrm { D } \} ”,“表 1(3)”返回列表的第三号元素“3”。此为内定的
特殊计算。案例：“Conjugate( ( 1 7 + 3 * 1 ) ”得到“ 1 7 + 3 * 1 ^ { \prime \prime } 的共轭复数“ - 3 \mathsf { I } + 1 7 ^ { \mathsf { \Omega } } ”。
详见“复数”指令。
1.3 布尔运算
布尔值就是“true”和“false”，对于产生这两个值的运算，就是布尔运算，也叫逻辑运算或布尔运算。“布尔值”也译作“布朗值”。
在输入栏中键入“ \mathrm { a } = true”或者“b ) = false”后回车，就能得到两个可以用到 ggb 中的布尔值了。
在绘图区，可以把布尔值放入到复选框内（参见复选框工具），在代数区选定一个布尔值以后，可以使用键盘箭头键改变值（参见手动动画）。
注：还可以使用诸如 0 和 1 这样的数字作为布尔值，可以在复选框中用 0 或 1 来停止或启动动画。在这种情况下，如果还有其他动画滑块，则动画按钮仅显示在绘图区。
可以使用指令栏右侧下拉选单或者键盘输入并使用以下布尔值。
在“指令栏”输入时，“菜单选择”是按α“按钮”后选择。“键盘输入入”是半角英文输入。
案例：假设绘图区域中有两条直线 a 和 b，在指令栏输入“a∥b”，就会在代数区返回一个值携带标签的布尔值（true或 false）
“运算与函数”中的运算符和函数，可以嵌套组成复合运算，在“指令栏”和“运算区”均可用。在对象的“脚本”中也可以使用。绝大多数指令同时适用于各版 GeoGebra中。
布朗运算符号
| 意义 | 菜单选择 | 键盘输入 | 例子 | 适于对象类型 |
| 等于 | 三 | a{b或a==b | 数值、点、直线、圆锥曲线 | |
| 不等于 | ≠ | 1= | a≠b或a!=b | 数值、点、直线、圆锥曲线 |
| 小于 | < | a<b | 数值 | |
| 大于 | $a>b | 数值 | ||
| 小于等于 | ≤ | <= | a≤b或 a<=b | 数值 |
| 大于等于 | ≥ | >= | a≥b或a>=b | 数值 |
| 且 | && | a\b | 布朗函数 | |
| 或 | √ | aVb | 布朗函数 | |
| 非 | 「 | ¬a或!a | 布朗函数 | |
| 属于 | ∈ | a∈<列表1> | 数值a，列表<列表1> | |
| 平行于 | a//b | 直线 | ||
| 垂直于 | ⊥ | alb | 直线 |
2 命令
GeoGebra的指令包括函数和命令两部分，可用于“指令栏”、“运算区”和“脚本”中。指令在不同的地点有时有不同的使用语法与适用性。某些指令只能用于“运算区”（参见“运算区指令”）。某些指令有系统工具图标，点击工具栏工具图标就执行该指令。而“脚本”指令，多数也未必是“脚本”中专属的。
GeoGebra 支持使用不同的语言（目前大约 81 种），指令帮助中列出的指令都按照本地语言排序。本指令汇编按照中文版顺序编辑，方便中文使用者查阅。在简体中文版中，输入英文和中文名称指令都可以被识别，在“运算区”输入的英文指令，只要格式正确，会自动变为本地化语言。指令的输入有提示功能，输入前 2个字符就有其语法提示。中文名称经常因为改进而变动，只有符合规范的中文指令，才有输入提示。英文指令固化的比较好，且更适于国际化交流软件案例作品，故本汇编每个中文命令都同时携带了英文名称。
一个命令的运行结果可能会使用一个后跟等号 ( = ) 的标签作为名称。在下边的案例中，点的名称为 S。
案例：想得到两条直线 g和 h的交点 S，可以输入“ \mathrm { S } = 交点(g,h)”(参见“交点”指令)。
注：也能在对象的名称中使用下标：“A1”是输入“A_1”，而“ \mathrm { S } _ { \mathrm { A B } } ”是使用“S_{AB}”创建。这是 LaTeX 语法的一种运用。
官网的指令汇编经常是比较低的版本，3D指令在 5.0以上版本中开始使用，但官网帮助页总是滞后于软件。只有运算区被激活后，“运算区”指令才会在指令帮助中列出，并列在最后。
许多指令同时适用于指令栏和运算区，只是语法和得到的结果有所不同。
2.1 3D.三维
在 GeoGebra 中，许多二维平面内的指令同样适用与三维空间，比如在空间的任意一个平面内构建点、线、圆以及与此类对象相关指令，在“3D 绘图区”也适用。本节以下指令只针对“3D绘图区”专门指令，是 GeoGebra5.0以上版本支持的指令，会随时变化更新。其名称就代表了其定义。
2.1.1 Side.侧面
Side()；侧面(<二次曲面>)。
创建有限二次曲面的侧面。
案例：“侧面(圆柱)”创建已有圆柱 a的曲面（侧面）。在代数区出现圆柱侧面面积，在 3D区域绘制圆柱的侧面。
注：参见“上底”指令、“下底”指令和“底面”指令。
2.1.2 PerpendicularPlane.垂直平面
PerpendicularPlane(,)；垂直平面(<点>,<直线>)。
创建过给定点垂直于给定直线的面。
PerpendicularPlane(,)；垂直平面(<点>,<向量>)。
创建过给定点垂直于给定向量的面。
注：参见 “垂直平面”工具。
2.1.3 Ends.底面
Ends()；底面(<二次曲面>)。
创建有限二次曲面的上底和下底。
案例：“底面(圆柱)”给出两个圆。代数区有解析式，绘图区有图形。“底面(圆锥)”给出一个圆和锥端（点）
注：参见“上底”指令、“下底”指令和“侧面”指令。
2.1.4 Height.高度
Height()；高度(<立体图形>)。
计算给定立体图形的“定向”高度
案例：“高度(<圆锥)”计算给定圆锥的“定向”高度；“高度(<圆柱)”计算给定圆柱的“定向”高度；“高度(<多面体)”计算给定多面体的“定向”高度。
输入：棱柱[A,B,C,D]
2.1.5 Prism.棱柱
Prism(,,...)；棱柱(<点 1>,<点 2>,...)。
返回有给定点定义的棱柱。
案例：“棱柱(A,B,C,D)”创建下底为三角形 ABC，上底为 DEF的棱柱，向量 AD、BE 和 CF 相等。尽管是构造棱柱，但在实际操作中，大量与构造棱柱有关的对象都构造出来，所有构造出来的对象，都列在代数区，同时在绘图区和 3D绘图区显示对象图形。
Prism(,)；棱柱(<多边形>,<最高点>)。
创建给定的多边形为下底且给定点为上底的第一个点的棱柱。
以上两个案例构造的棱柱都不一定是正棱柱。
案例：“棱柱(多边形 1,A)”创建一个以“多边形 1”为底，点 A 为上底点的棱柱。
Prism(,)，棱柱(<多边形>,<高度>)。
创建一个多边形为底且给定高度的正棱柱。
案例：“棱柱(多边形 1,2)”创建底为“多边形 1”高度为 2 的正棱柱。
输入：棱柱多边形1,2]
2.1.6 Pyramid.棱锥
Pyramid(,,...)；棱锥(<点 1>,<点 2>,<点 3>,<点 4>,...)。
返回由给定点定义的棱锥。案例：“棱锥(A,B,C,D)”创建以三角形 ABC 为底，顶点为 D 的棱锥。
Pyramid(,)；棱锥(<多边形>,<顶点>)。
创建以多边形为底给定点为顶点的棱锥。
案例：“棱锥(多边形 1,A)”创建以“多边形 1”为底，顶点为 A 的棱锥。
Pyramid(,)；棱锥(<多边形>,<高度>)。
返回由多边形为底和给定高度定义的正棱锥。
输入：棱锥修边形1,D]
输入：棱锥修边形1,2.5]
案例：“棱锥(多边形 1,2)”创建底为“多边形 1”高为 2的正棱锥。
注：参见 “棱锥”和 \looparrowleft “拉成椎体”工具。
2.1.7 Plane.平面
Plane()；平面(<多边形>)。
创建过多边形的平面。
Plane()；平面(<圆锥曲线>)。
创建过圆锥曲线的平面。
Plane(,)；平面(<点>,<平行的平面>)。
创建过给定点且与已知平面平行的面。
Plane(,)；平面(<点>,<经过的直线>)。
创建过给定点和直线的平面。
Plane(,)；平面(<直线 1>,<直线 2>)。
创建过给定直线的平面(当两条直线在同一平面内时)。
Plane(,,)；平面(<点 1>,<点 2>,<点 3>)。
创建过三点的平面。
Plane(,,)；平面(<点>,<向量 1>,<向量 2>)。
编者注：官网没有说明，但功能已经实现。
注：参见 “三点平面”和 “平面”工具。
输入：平面[C，a]
| 平面[《多边形] |
| 平面[《圆锥曲线>] |
| 平面[<点>，<平行的平面>] |
| 平面[《点>，<经过的直线>] |
| 平面[<直线1>，<直线2>] 平面[<点1>，<点2>，<点3>] |
2.1.8 Sphere.球面
Sphere(,)；球面(<球心>,<半径>)。
依据球心和半径创建球面。
Sphere(,)；球面(<球心>,<球面上一点>)。
创建第一个点为球心、过第二个点的球面。
案例：“球面((0,0,0),(1,1,1))”得出“ \begin{array}{c} \scriptstyle ^ { 4 } \mathrm { X } ^ { 2 } + \mathrm { y } ^ { 2 } + \mathrm { z } ^ { 2 } = 3 \end{array} ”。在代数区出现球面的表达式，在绘图区出现球面。
注：参见 “球面（球心与一点）”工具和 “球面（球心与半径）”工具。
2.1.9 Surface.曲面
Surface(,)；曲面(<函数>,<角度|弧度>)。
创建以 \mathrm { X } 轴为轴心旋转给定角度的旋转曲面。
Surface(,,)；曲面(<曲线>,<角度|弧度>,<轴线>)创建以给定直线为轴把曲线旋转指定角度的旋转曲面。
Surface(,,,<Parameter Variable 1>,,,<Parameter Variable 2>,,)；曲面( \langle \pmb { \mathrm { x } } 表达式>, { \bf \big < y } 表达式>, \langle z 表达式>,<参变量 1>,<初始值>,<终止值>,<参变量 2>,<初始值>,<终止值>)。
得出使用两个参数决定其区间的给定 \mathrm { X } 表达式（第一个表达式）、y 表达式（第二个表达式）和 \mathrm { _ { z } } 表达式（第三个表达式）。
案例：设 \mathrm { r } 和 R 是两个正实数，“曲面( \mathbf { \chi } ^ { \prime } \left( \mathrm { R + c o s } \left( \mathrm { u } \right) \right) * _ { \mathrm { c o s } } \left( \mathrm { v } \right) ,(R+r*cos(u))sin(v),r*sin(u),u,$0 , 2 \pi , \mathrm { v } , 0 , 2 \pi )$ ”创建一个半径 \mathrm { r } 和围绕 \mathrm { _ { z } } 轴距离为 R旋转的圆环。改变 R 和 \mathrm { r } 的值，圆环随变。注：终止值必须大于或者等于初始值且它们必须有限的。x、y和 \mathrm { _ { z } } 不允许作为参数变量。
2.1.10 Top.上底
Top()；上底(<二次曲面>)。
创建有限二次曲面的上底。
案例：“上底(圆柱)”得出一个圆。“上底(圆锥)”得出锥顶(点)。
注：参见“下底”指令、“底面”指令和“侧面”指令。
2.1.11 Volume.体积
Volume()；体积(<立体图形>)。
计算给定立体图形的体积。
案例：“体积(<棱锥>)”计算给定棱锥的体积；“体积(<棱柱>)”计算给定棱柱的体积；“体积(<圆柱>)”计算给定圆柱的体积；“体积(<圆锥>)”计算给定圆锥的体积。
注：参见 “体积”工具。
2.1.12 InfiniteCylinder.无限长圆柱
InfiniteCylinder(,)；无限长圆柱(<轴线>,<半径>)。
使用给定半径和轴线创建无限圆柱。
案例：“无限长圆柱(x 轴,2)”创建以 \mathrm { X } 轴为对称轴线半径为 2的圆柱。
InfiniteCylinder(,,)；无限长圆柱(<轴线上点>,<向量>,<半径>)。
创建给定半径和过给定点平行于已知向量的线为对称轴的无限圆柱。
InfiniteCylinder(,,)；无限长圆柱(<轴线上点 1>,<轴线上点 2>,<半径>)。
创建给定半径和过给定两点线为对称轴的无限圆柱。
注：参见“圆柱”指令和 “圆柱”工具。
2.1.13 InfiniteCone.无限长圆锥
InfiniteCone(,,<Angle α>)；无限长圆锥(<顶点>,<轴向量>,<半顶角角度|弧度>)。
构建以给定点为顶点，过顶点且平行于给定向量的直线为对称轴，顶角为 2α的无限圆锥。
InfiniteCone(,,<Angle α>)；无限长圆锥(<顶点>,<轴上点>,<半顶角角度弧度>)。
构建以给定点为顶点，过给定两点的直线为对称轴，顶角为 2α的无限圆锥。
InfiniteCone(,,<Angle α>)；无限长圆锥(<顶点>,<直线>,<半顶角角度>)。
构建以给定点为顶点，过顶点平行于给定直线的直线为对称轴，顶角为 2α的无限圆锥。
注：如果输入的角度没有单位符号，顶角默认为弧度制。
参见“圆锥”指令、“无限长圆柱”指令和 “圆锥”工
2.1.14 Bottom.下底
Bottom()；下底(<二次曲面>)。
构建有限二次曲面的下底。
案例：“下底(圆柱)”得出一个圆。
注：参见“上底”指令、“底面”指令和“侧面”指令。
2.1.15 IntersectConic.相交曲线
IntersectConic(,)；相交曲线(<平面>,<二次曲面>)。
二次曲面与平面相交。
IntersectConic(,)；相交曲线(<二次曲面 1>,<二次曲面 2>)。
当相交曲线是圆锥曲线，返回一个曲线。
案例：“相交曲线(球面 1,球面 2)”创建两个球面的相交曲线。
注：参见“交点”和“相交路径”指令。
输入：相交曲线[b,a]
输入：相交曲线[b，a]
2.1.16 Cylinder.圆柱
Cylinder(,)；圆柱(<圆锥曲线底面>,<高度>)。
以给定的底和高构建圆柱。
Cylinder(,,)；圆柱(<下底圆心>,<上底圆心>,<半径>)。
以给定的点为上下底圆心和给定半径构建圆柱。
注：参见“无限长圆柱”指令和 “圆柱”及 “拉成柱体”工具。
输入：圆柱[C,1]
输入：圆柱[A,B,1]
2.1.17 Cone.圆锥
Cone(,)；圆锥(<圆锥曲线底面>,<高度>)。
用给定的底和高构建圆锥。
输入：圆锥[c,2]
| 圆锥[《底面圆>，《高度>] |
| 圆锥[《底面圆心》，《顶点>，《下底半径>] |
| 圆锥[<顶点>，《向量>，《半顶角角度>] |
输入：圆锥[C,u,0.3]
Cone(,,)；圆锥(<底面圆心>,<顶点>,<底面半径>)。
以第一个点为圆心，第二点为顶点用给定的半径构建圆锥。
Cone(,,<Angle α>)；圆锥(<顶点>,<向量>,<半顶角角度|弧度>)。
以给定点为顶点，过顶点平行于向量的直线为对称轴，构建顶角为 2 \mathfrak { a } 的无限圆锥。
注：当角度大于π时，得出“未定义”2
注：参见“无限长圆锥”指令， “圆锥”工具和 “拉成柱体”及“拉成椎体”工具，这些操作能通过拖拽或选择圆且输入高度构建正圆锥。
2.1.18 Net.展开图
Net(,)；展开图(<多面体>,<展开程度值 0-1>)。
构建凸多面体表面的平面展开图。数值须在0 到 1之间，用来确定展开的程度。当数值是 1时，完全展开。
注：正六面体的展开图显示为拉丁十字。
上图中参数 b 在 0 到 1 之间，改变其大小能改变展开图的幅度。
Net(,,,,,...)；展开图(<多面体>,<展开程度值 0-1>,<面>,<棱 1>,<棱 2>,...)。
仅适用于正六面体(目前)，允许通过指定基础面和作为切口棱创建正六面体的不同展开图。
输入：展开图[a,b,面BEIH,棱GJ,棱AG,棱FJ]
将多面体 a 以面 BEIH 为基础面，按照指定的棱切开，各面围绕基础面展开。其展开程度由参数 b控制。
编者注：官网描述滞后于软件功能，在较新的版本中，“展开图”指令已经适于正 n 面体了。
2.1.19 Octahedron.正八面体
Octahedron(,)；正八面体 ( < . 点 _ { 1 > , < } 点 2 > )。拟修改为“正八面体 \lceil < 等边三角形>]”
创建由两个点确定第一个面的正八面体，第三个点自动建立到圆上，使得八面体可以围绕第一个棱旋转。
Octahedron(,,)；正八面体 \left( < \right. 点 _ { 1 > , < } 点 _ { 2 > , < } 点 3 > )。
由三个点确定正八面体的第一个面。这些点确定一个正三角形进而定义一个正八面体。
Octahedron(,,)；正八面体(<点 _ { 1 > , < } 点 \ b { 2 > } ,<垂直于线段“点 1 点 2 ^ { \bullet } 的向量|线段|射线|直线；或者平行于线段“点 1 点 2 ^ { \mathfrak { p } } 的多边形|平面>)。
创建以两个点间线段为棱的正八面体。
其他顶点由给定的向量确定，一般为：
垂直于点 1 和点 2 间线段的“向量/线段/直线/射线”，或者是平行于点 1 和点 2 间线段的“多边形/平面”。
创建的正八面体为：一个表面内作为棱的线段均垂直于给定的向量/线段/直线/射线。或者，一个表面内作为棱的线段平行于多边形/平面。
直线 a 在 \mathbf { Z } 轴上，选定点 AB 构造的平面 ABE 与直线 a 垂直。
注：“正八面体(A,B)”是当“ \mathrm { C } = 描点(圆周(中点(A,B),距离(A,B) sqrt(3)/2,线段(A,B)))”时，指
令“正八面体(A,B,C)”的快捷键。
输入：正八面体[A，B]
注：参见“正六面体”、“正四面体”、“正十二面体”和“正二十面体”指令。
2.1.20 Icosahedron.正二十面体
Icosahedron(,)；正二十面体(<点 _ { 1 > , < } 点 2 > )。拟修改为“正二十面体[<等边三角形>]”
创建由两个点确定第一个面的正二十面体，第三个点自动建立到圆上，使得二十面体可以围绕第一个棱旋转。
Icosahedron(,,)；正二十面体(<点 _ { 1 > , < } 点 _ { 2 > , < } 点 3 \mathrm { > } )。
创建由三点确定第一个面的正二十面体。这些点确定一个正三角形进而定义正二十面体。
输入：正二十面体[A，B，a]
输入：正二十面体[A,B,C]
选择正三角形三个点顺序以右手定则（右手虚握，四指指向三角形的构造方向，拇指指向面的正方向）决定面的正方向，同时决定正二十面体在面的正侧。
Icosahedron(,,)；正二十面体 ( < 点 _ { 1 > , < } 点 z { > } , { < } 垂直于线段“点 1 点 2 ^ { \mathfrak { p } } 的向量|线段|射线|直线；或者平行于线段“点 1 点 2 ^ { \mathfrak { p } } 的多边形|平面 \mathbf { \bar { \rho } } _ { > } )。
创建以两个点间线段为棱的正二十面体。
其他顶点由给定的向量确定，一般为：
垂直于点 1 和点 2 间线段的“向量/线段/直线/射线”，或者是平行于点 1 和点 2 间线段的“多边形/平面”。
创建的正二十面体为：一个表面内作为棱的线段均垂直于给定的向量/线段/直线/射线。或者，一个表面内作为棱的线段平行于多边形/平面。
注：“正二十面体(A,B)”是当“ \mathrm { C } = 描点(圆周(中点(A,B),距离(A,B)*sqrt(3)/2,线段(A,B)))”时，“正二十面体(A,B,C)”的快捷键。
注：参见“正十二面体”、“正四面体”、“正八面体”和“正六面体”指令。
2.1.21 Cube.正六面体
Cube(,)；正六面体 ( < 点 _ { 1 > , < } 点 2 > )。拟修改为“正六面体 \lceil < 正方形>]”
创建由两个点（相邻）确定第一个面的正六面体，第三个点自动建立到圆上，使得六面体可以围绕第一个棱旋转。
Cube(,,)；正六面体 \mathrm { \Sigma ^ { ' } } < 点 _ { 1 > , < } 点 2 { > } , { < } . 点 \mathfrak { 3 > } )。
创建由三点（相邻）确定第一个面的正六面体。这些点确定一个正方形进而定义正六面体。
Cube(,,)；正六面体 < 点 _ { 1 > , < } 点 z { > } , { < } 垂直于线段“点 1 点 2 ^ { \dprime } 的向量|线段|射线|直线；或者平行于线段“点 1 点 2 ^ { \dprime } 的多边形|平面 \mathrm { \Sigma ^ { \circ } } )。
创建以两个点间线段为棱的正六面体。
其他顶点由给定的向量确定，一般为：
垂直于点 1 和点 2 间线段的“向量/线段/直线/射线”，或者是平行于点 1 和点 2 间线段的“多边形/平面”。
创建的正六面体为：一个表面内作为棱的线段垂直于给定的向量/线段/直线/射线。或者，一个表面内作为棱的线段平行于多边形/平面。
输入：正六面体[A，B]
注：“正六面体(A,B)”是当“ \mathrm { C } = 描点(圆周(B,距离(A,B),线段(A,B)))”时，“正六面体(A,B,C)”的快捷键。
注：参见“正十二面体”、“正四面体”、“正八面体”和“正二十面体”指令。
2.1.22 Dodecahedron.正十二面体
Dodecahedron(,)；正十二面体(<点 _ { 1 > , < } 点 2 > )。拟修改为“正十二面体[<正五边形>]”
创建由两个点（相邻）确定第一个面的正十二面体，第三个点自动建立到圆上，使得十二面体可以围绕第一个棱旋转。
Dodecahedron(,,)；正十二面体(<点 _ { 1 > , < } 点 _ { 2 > , < } 点 3 > )。
创建由三点（相邻）确定第一个面的正十二面体。这些点确定一个正五边形进而定义正十二面体。
输入：正十二面体[A，B,C]
输入：正十二面体[A，B，a]
Dodecahedron(,,)；正十二面体(<点 _ { 1 > , < } 点 z { > } , { < } 垂直于线段“点 1 点
2 ^ { \dprime } 的向量|线段|射线|直线；或者平行于线段“点 1 点 2 ^ { \mathfrak { p } } 的多边形|平面>)。
创建以两个点间线段为棱的正十二面体。
其他顶点由给定的向量确定，一般为：
垂直于点 1 和点 2 间线段的“向量/线段/直线/射线”，或者是平行于点 1 和点 2 间线段的“多边形/平面”。
创建的正二十面体为：一个表面内作为棱的线段均垂直于给定的向量/线段/直线/射线。或者，一个表面内作为棱的线段均平行于多边形/平面。
注：“正十二面体(A,B)”是当“ \mathrm { C } { = } 描点(圆周 ( ( ( 1 \mathrm { - s q r t } ( 5 ) ) ^ { * } \mathrm { A } + ( 3 \mathrm { + s q r t } ( 5 ) ) ^ { * } \mathrm { B } ) / 4 , ,距离(A,B)*sqrt(10$+ 2 { \mathrm { s q r t } } ( 5 ) ) / 4$ ,线段(A,B)))时，指令“正十二面体(A,B,C)”的快捷键。
注：参见“正六面体”、“正四面体”、“正八面体”和“正二十面体”指令。
2.1.23 Tetrahedron.正四面体
Tetrahedron(,)；正四面体(<点 _ { 1 > , < } 点 2 > )。拟修改为“正四面体 \lceil < 等边三角形>]”创建由两个点确定第一个面的正四面体，第三个点自动建立到圆上，使得四面体可以围绕第一个棱旋转。
输入：正四面体[A,B]
Tetrahedron(,,)；正四面体(<点 1 > ,<点 2 { > } , { < } 点 3 \mathrm { > } )。
创建由三点确定第一个面的正四面体。这些点确定一个正三角形进而定义正四面体。
Tetrahedron (,,)；正四面体 < 点 _ { 1 > , < } 点 _ { 2 > , < } 垂直于线段“点 1 点 2 ^ { \dprime } 的向量|线段|射线|直线；或者平行于线段“点 1 点 2 ^ { \prime \prime } 的多边形|平面 \mathrm { \Sigma ^ { \circ } } )。
创建以两个点间线段为棱的正四面体。
其他顶点由给定的向量确定，一般为：
垂直于点 1 和点 2 间线段的“向量/线段/直线/射线”，或者是平行于点 1 和点 2 间线段的“多边形/平面”。
创建的正四面体为：一个表面内作为棱的线段均垂直于给定的向量/线段/直线/射线。或者，一个表面内作为棱的线段平行于多边形/平面。
注：“正四面体(A,B)”是当“ \mathrm { C } = 描点(圆周(中点(A,B),距离(A,B)*sqrt(3)/2,线段(A,B)))”时，“正四面体(A,B,C)”的快捷键。
注：参见“正十二面体”、“正二十面体”、“正八面体”和“正六面体”指令。
2.1.24 PlaneBisector.中垂面
PlaneBisector(,)；中垂面(<点 1>,<点 2>)。
创建两点间的中垂面。
PlaneBisector()；中垂面(<线段>)。
创建线段的中垂面。
2.2 GeoGebraCommands.GeoGebra 指令
GeoGebra 指令是软件的一些特有指令，这些指令能够使 GeoGebra 软件有更好的操作或者展示，不属于某个专门的数学领域。
2.2.1 AxisStepX.X 轴步长
AxisStepX()；X 轴步长()。
返回当前 x 轴的步长幅度。不是单位刻度值，是刻度的最小精度值。
注：与“角点”和“序列”指令一起使用，“ \mathbf { X } 轴步长”和“y轴步长”指令允许创建自定义坐标系（参见自定义坐标轴和网格）；参见“y轴步长()”指令。
输入:x轴步长[]
2.2.2 AxisStepY.Y 轴步长
Y 轴步长()
返回当前 y 轴的步长幅度，创建为一个数值对象。
注：与“角点”和“序列”指令一起使用，“x 轴步长”和”y轴步长”指令允许创建自定义坐标系；参见“x 轴步长 \left( \right) ^ { \prime \prime } 指令。
2.2.3 DynamicCoordinates.动态坐标
DynamicCoordinates(,<Number \tt X > ,)；动态设置坐标(<点>,<横坐标>,<纵坐标>)。
创建一个坐标为(X,Y)的点 B，这个点是从属点，但可以被移动。当试图移动这个新点 B 到设置坐标 \left( \operatorname { x } , \operatorname { y } \right) ，实际上被移动的是点 A，并且根据 \mathrm { A } \left( \mathrm { x } , \mathrm { y } \right) 重新计算点 B 的坐标。将点 A 隐藏并用鼠标拖动此点时的效果更好。新点 B 的横坐标 X与纵坐标 Y 中至少有一个要取决于点 A。
案例：设 A为一个自由点，而“B=动态设置坐标(A,round \left( \mathrm { x \left( A \right) } \right) , ),round(y(A)))”。当试图使用\mathbb { A } 移动工具将点 B 移动到设置坐标(1.3,2.1)时，事实上是点 A 的值变成(1.3,2.1)而点 B出现在(1,2)。
“ \mathrm { B } = \mathrm { \cdot } 动态设置坐标(A,x(A),min(y(A),sin(x(A))))”创建在 sin \left( \mathrm { { x } } \right) 函数图象下方的点 B。
注：“内点 ( \mathrm { y } \langle _ { \mathrm { s i n } } ( \mathrm { x } ) )”更容易实现本例。如果先构造区域 { } ^ { \prime } \mathrm { { s } } \mathrm { { c } } \mathrm { { s i n } \mathrm { { ( x ) } } ^ { \prime \prime } } ，然后使用“对象上的点”工具在区域内创建一个新点，更有把握构造一个正弦曲线下方的一个点。
如下例子显示其它约束点 C位置的方法：
案例 1：设“ \mathrm { A } = 描点(xAxis)”且“ { } ^ { 6 } \mathrm { B } = : 描点(xAxis)”，在指令栏键入：“动态坐标(B, \mathrm { { M i n } ( x ( B ) } ,$\mathrm { ~ x ( A ) ) , 0 ) ^ { \prime \prime } }$ 后按 Enter 键；“设置显示条件(B,1,false)”后按 Enter 键；“设置图层 ( \mathrm { C } , 1 ) ^ { \prime \prime } 后按Enter 键。现在，点 C 在第一图层中，不能移动到点 A 的右侧（点 A 向左移动不能越过点C，点 C 可以在点 A的左侧移动）。
案例 2：定义点“ A = ( 1 , 2 ) ”；在指令栏键入：“设置显示条件(A,1,false)”且按 Enter 键；“B=动态设置坐标(A,如果 ( \mathrm { x ( A ) > 3 , 3 } ,如果 ( \mathrm { x } ( \mathrm { A } ) \langle - 3 , - 3 ,如果 \mathrm { \left( x \left( A \right) \right. 0 } ,round ( \mathrm { x } ( \mathrm { A } ) ) , \mathrm { x } ( \mathrm { A } ) ) ) ),如果( \mathrm { x } \left( \mathrm { A } \right) \langle 0 , 0 . 5 ,如果 ( \mathrm { y } ( \mathrm { A } ) > 2 , 2 , ,如果 ( \mathrm { y } ( \mathrm { A } ) \langle 0 , 0 , \mathrm { y } ( \mathrm { A } ) ) ) )”且按 Enter 键。
如此，点 B的位置被限定为 \mathrm { X ^ { - } } 负半轴的跳点（ \mathrm { y } { = } 0 . 5 ）和 \mathrm { X ^ { - } } 正半轴的矩形自由区域（从点 ( 0 , 0 ) 到点(3,2)的矩形区域内）。
案例 3：这个案例当拖拽点 C靠近点 A 时，点 A 变为粘滞（点 C 跳向 A）。定义点“ \mathrm { A } \mathrm { = } \left( 1 , 2 \right) ”和 \mathrm { ^ { 6 6 } B = ( 2 , 3 ) \ ^ { 5 } } 。在指令栏键入：“设置显示条件(B,1,false)”且按 Enter键。“ \mathrm { C } = 动态设置坐标(B,如果(距离 ( \mathrm { A } , \mathrm { B } ) \triangle 1 , \mathrm { \ v { x } \left( A \right) } , \mathrm { { x } \left( B \right) } ),如果(距离(A,B) \mathrm { \Omega } < 1 \mathrm { \Omega } ,y(A),y(B)))”。
DynamicCoordinates(,,,)；动态设置坐标(<点>,<横坐标>,<纵坐标>，<竖坐标 z> )。
创建一个三维坐标新点，这个点是从属点，但可以被移动。当试图移动这个新点到设置坐标(x,y，z)，实际上被移动的是给定点，并且根据给定点重新计算新点的坐标。将给定点隐藏并用鼠标拖动效果更好。新点的至少一个轴向坐标要取决于给定点。
2.2.4 Object.对象
Object()；对象(<对象名称文本>)。
返回给定文本格式名称的对象。结果是从属对象。
注：“对象”指令与“名称”指令相反。
案例：假设一些点 A1,A2,...,A20 以及一个参数 \mathrm { n } { = } 2 ，“对象 ( ^ { \prime \prime } \mathtt { A } ^ { \prime \prime } { + } \mathtt { n } ) ”创建一个对象 B，其为点 A2 的拷贝。改变 n 的大小在 1 到 20 之间的整数变化，创建的对象会是自动改变为指定的 An点。下图中的案例，当 n 变化时，距离会变化为点 An 和点 E 的距离。
注：必须确保在作图过程中，所引用对象作图过程步骤在本指令的前面。
警告：对象指令不能用在自定义工具中。
输入：距离时象[”A"+n],日]
2.2.5 ToolImage.工具图标
ToolImage()；工具图标(<序号 0——73 及 5XX 和 20XX>)。
创建一个图片对象，其为指定数值对应工具的图标，大小为 3 2 \mathrm { x } 3 2 像素左下角在坐标系原点处。
案例：“工具图标(0)”，会得到图片 \nwarrow 。
目前可以调用的工具图标参见下表，有的图标因为在不同的视区工作，有重号但图相同：
| 序号 | 英文 | 中文 | 图标 |
| 0 | Move | 移动 | |
| 1 | Point | 描点 | |
| 2 | Line | 直线 | |
| 3 | Parallel Line | 平行线 | |
| 4 | Perpendicular Line | 垂线 | + |
| 5 | Intersect | 交点 | |
| 6 | Delete | 删除 | |
| 7 | Vector | 向量 | |
| 8 | Perpendicular Bisector | 中垂线 | X |
| 9 | Angle Bisector | 角平分线 | |
| 10 | Circle with Center through Point | 圆(圆心与一点) | |
| 11 | Circle through 3 Points | 圆(过三点) | |
| 12 | Conic through 5 Points | 圆锥曲线 | |
| 13 | Tangents | 切线 | 6 |
| 14 Relation | 关系判断 | a=b |
| 15 Segment | 线段 | |
| 16 Polygon | 多边形 | |
| 17 Insert Text | 文本 | ABC |
| 18 Ray | 射线 | |
| 19 Midpoint or Center | 中点/中心 | |
| 20 Circular Arc | 圆弧 | |
| 21 Circular Sector | 扇形 | |
| 22 Circumcircular Arc | 圆弧 (过三点) | |
| 23 Circumcircular Sector | 扇形(过三点) | |
| 24 Semicircle through 2 Points | 半圆 | |
| 25 Slider | 滑动条 | |
| 26 Image | 图像 | |
| 27 Show / Hide Object | 显示/隐藏对象 | |
| 28 Show / Hide Label | 显示/隐藏标签 | AA |
| 29 Reflect about Point | 中心对称 | |
| 30 Reflect about Line | 轴对称 | |
| 31 Translate by Vector | 平移 | |
| 32 Rotate around Point | 旋转 | |
| 33 Dilate from Point | 位似 | |
| 34 Circle with Center and Radius | 圆(圆心与半径) | |
| 35 Copy Visual Style | 复制样式 | |
| 36 Angle | 角度 | |
| 37 Vector from Point | 相等向量 | |
| 38 Distance or Length | 距离/长度 | $ |
| 39 Move around Point | 转动 | |
| 40 Move Graphics View | 平移视图 | |
| 41 Zoom In | 放大 | |
| 42 Zoom Out | 缩小 | Q |
| 44 Polar or Diameter Line | 极线/径线 | |
| 45 Segment with Given Length | 定长线段 | |
| 46 Angle with Given Size | 定值角度 | 心 |
| 47 Locus | 轨迹 | |
| 49 Area | 面积 | |
| 50 | 斜率 | |
| 51 | Slope Regular Polygon 正多边形 | |
| 52 | Check Box 复选框 | |
| 53 | Compass | 圆规(半径与圆心) |
| 54 | Reflect Object about Circle 反演 |
| 55 | E1lipse | 椭圆 | |
| 56 | Hyperbola | 双曲线 | |
| 57 | Parabola | 抛物线 | |
| 58 | Best Fit Line | 最佳拟合直线 | |
| 60 | Button | 按钮 | |
| 61 | Input Box | 输入框 | $a-1$ |
| 62 | Pen | 自由绘图 | |
| 64 | Rigid Polygon | 刚体多边形 | |
| 65 | PolyLine | 折线 | |
| 66 | Probability Calculator | 概率统计 | |
| 67 | Attach/Detach Point | 附着/脱离点 | |
| 68 | Function Inspector | 函数检视 | |
| 70 | Vector Polygon | 向量多边形 | |
| 71 | Create List | 列表 | 1.2} |
| 72 | Complex Number | 复数 | |
| 73 | Freehand Shape | 智能绘图 | N |
| 501 | Point on Object | 对象上的点 | |
| 1001 | Evaluate | 精确运算 | = |
| 1002 | Numeric | 近似运算 | ≈ |
| 1003 | Keep Input | 检查 | √ |
| 1004 | Expand | 展开 | (1)) |
| 1005 | Factor | 分解 | $a$ |
| 1006 | Substitute | 替换 | |
| 1007 | Solve | 精确解 | x= |
| 1008 | Derivative | 导数 | $f}$ |
| 1009 | Integral | 积分 | |
| 1010 | Solve Numerically | 近似解 | x= |
| 2001 | Create List | 列表 | (1.2 |
| 2002 | Create Matrix | 矩阵 | $\fra}$ |
| 2003 | Create List of Points | 点列 | |
| 2004 | Create Table | 表格 | $}$ |
| 2005 | Create Polyline | 折线 | |
| 2020 | One Variable Analysis | 单变量分析 | |
| 2021 | Two Variable Regression Analysis | 双变量回归分析 | |
| 2022 | Multiple Variable Analysis | 多变量分析 | |
| 2040 | Sum | 求和 | ∑ |
| 2041 | Mean | 平均数 | $\frac{}$ |
| 2042 | Count | 计数 | |
| 2043 | Minimum | 最小值 | 1123 |
| 2044 | Maximum | 最大值 | 123 |
ToolImage( , )；工具图标( <数字>,<点> )
创建一个图片对象，其为指定数值对应工具的图标，大小为 3 2 \mathrm { x } 3 2 像素，图片的左下角固定在指定点。
案例：建立一个参数 a 滑动条（整数 1 到 73），在其属性中的“更新时”的脚本追加“工具图标(a,B)”，改变 a的大小，图片随变。
ToolImage( ,, )；工具图标(<数字>,<点 1>,<点 2> )
创建一个图片对象，其为指定数值对应工具的图标，大小为 3 2 \mathrm { x } 3 2 像素，图片的左下角固定在第一个指定点，第二个点根据与第一个点位置，图片进行缩放。。
2.2.6 SlowPlot.缓慢绘制
SlowPlot()；缓慢绘制(<函数>)。
创建一个函数图象的动画：函数自左向右画出。动画由一个参数控制，这个参数随指令同时构造。
案例：“缓慢绘制 \left( \operatorname { s i n } \left( \operatorname { x } \right) \right. )”输出一个函数 \operatorname { s i n } \left( \operatorname { x } \right) 的动画图象和一个控制参数 a（默认开启 a动画）。动画过程由参数 a控制，可以停止 a的动画，手动拖动 a观察缓慢绘制的过程。a 的值在 0到 1之间，控制图象在当前绘图区域的左边框起到右边框结束。
SlowPlot(，true|false>)；缓慢绘制(<函数>,<是否重复?true|false>)
编者注：官网没有帮助，且看不出与上一条指令有何不同。
2.2.7 Corner.角点
Corner()；角点(<角点数字 1_左下角|2_右下角|3_右上角|4_左上角|5绘图区分辨率|6_Geogebra 视窗的宽度与高度>)。
当数值 \mathrm { n } { = } 1 , 2 , 3 , 4 时，在绘图区 1 的对应角落创建一个点（并不显示）；当 \mathrm { n } { = } 5 时，返回点(w,h)，w 和 h 分别是绘图区 1的像素宽度和高度；当 \mathrm { n } { = } 6 时，返回点为 GeoGebra 视窗的像素宽度和高度。即便绘图区 2被激活，这个指令也只能用于绘图区Ⅰ。
注：当绘图区或者 GeoGebra 视窗的大小改变时，这些点的坐标值随动。角点(6)包含表格区，但是不包含工作区外框、菜单、工具栏、指令栏和指令帮助区。
Corner(,)；角点(<绘图区>,<角点数字 1—4>)。
创建固定在绘图区（1 或 2）角落上的一个点。数值 n 像上面一样可取值 1,2,3,4。
注：在输入指令前选定哪个绘图区，构造的点就在哪个绘图区域内。
Corner(,)；角点(<图片>,<角点数字 1—4>)。
创建固定在图片角落的一个点（数值 \mathrm { n } \mathrm { = } 1 , 2 , 3 , 4 \AA , ）。
注： \mathrm { n } { = } 5 不能用于图片对象上。有时，在不同的电脑上打开 GeoGebra 文件，可能会遇到找不到某些对象的麻烦（对象在可视区域之外）。这通常是由于别的电脑显示分辨率不同，可以用一些替代的处理方法避免对象从可视区域消失。
1.将对象放在靠近左上角的位置。这是因为GeoGebra将这个角作为可视绘图区的位置标记而存入文件，因此对象应始终可见。
2.利用“角点”指令计算对象的位置相对于绘图区角落的关系。
Corner(,)；角点(<文本>,<角点数字 1—4>)。
创建固定在文本角落的一个点（数值 \mathrm { n } { = } 1 , 2 , 3 , 4 ) ）。
注：“角点(<文本>,<角点数字 1—4>)”指令不能在“序列”或“映射”指令中作为参数使用。
注：角落的编号按逆时针方向排序，起点是左下角。
Corner( - 1 ,)；角点 ( - 1 ，<数值 1-8>)。
创建 3D 绘图区的一个角点(可用数值为 1到 8，指向 8个卦限远离坐标原点的顶点)。
注：3D绘图区的角点使用-1（数值从 1到 8）；对于 \mathrm { n } { = } 9 ，返回点(w,h,0)，其中 w 和 h是图形视图的宽度和高度，以像素为单位；对于 \mathrm { n } { = } 1 0 ，返回点 ( \mathrm { w } , \mathrm { h } , 0 ) ，其中 \mathbb { W } 和 \mathrm { h } 是主窗口的宽度和高度，以像素为单位；对于 \mathrm { n } { = } 1 1 ，返回视图方向（对于平行投影）或眼睛位置（例如透视投影）。
角点的编号按逆时针方向排序，起点是左下角。
输入：名称多边形1
2.2.8 Name.名称
返回一个对象的名称，在绘图区生成一个文本对象。
案例：当绘图区中有“多边形 1”时，“名称(多边形 1)”返回一个文本，其内容就是多边形名称。
注：在动态文本内使用本命令时，对象可能会被重新命名。“名称”指令与“对象”指令相反。
2.2.9 SetConstructionStep.设置作图步骤
SetConstructionStep()；设置作图步骤(<数字>)。
为作图步骤赋予给定的值。可以使用这个指令建立按钮替代或者改善导航栏。
案例：假设某个构件由 10 步骤构成，“设置作图步骤(5)”使得绘图区域中，只有前 5 步骤构建的对象出现。
如：建立滑动条 \mathrm { n } ，整数，自 2 到 30 区间；建立按钮，在脚本中，输入“作图步骤(n)”，下一行输入“ \mathrm { n } { = } \mathrm { n } { + } 1 ”。继续构造构件。点击按钮就会逐步显示构件绘图区内的作图过程。
2.2.10 ToPoint.转换为点
ToPoint()；转换为点(<复数>)
将给定的一个复数转换为点。
案例：“转换为点 ( 3 + 2 \mathbf { \bar { 1 } } ) ”得出一个点“(3,2)”。
注：i 由键盘“ \mathrm { a l t } { + } \mathrm { i } ”输入。参见“转换为复数”、“转换为指数形式”和“转换为极坐标形式”指令。
运算区语法相同。但“转换为指数形式”只能用于运算区。
2.2.11 ToComplex.转换为复数
ToComplex()；转换为复数(<向量或点>)
把一个向量或点转换为代数形式复数，点（向量）改变跟随改变。
案例：“转换为复数((3,2))”得到复数“ 3 + 2 \mathsf { f } ^ { \mathrm { ~ } } ”。
注：i 由键盘“ \mathrm { a l t } { + } \mathrm { i } ^ { \prime } 输入。参见“转换为点形式”、“转换为指数形式”和“转换为极坐标形式”指令。
运算区语法相同。只是结果不在代数区显示，且不在绘图区绘制复数点。
2.2.12 ToPolar.转换为极坐标形式
ToPolar()；转换为极坐标形式(<复数>)。
将给定的一个向量（点、复数）转换为极坐标值。
案例：“转换为极坐标形式 \left( 1 \mathrm { { + } } \mathrm { { s q r t } \left( 3 \right) \ast \mathrm { { i } } } \right) )”得到点 ( 2 ; 6 0 ^ { \circ } ~ \cdot )。
ToPolar()；转换为极坐标形式(<向量>)。
案例：“转换为极坐标形式({1,sqrt(3)})”得到点 ( 2 ; 6 0 ^ { \circ } ~ , )；“转换为极坐标形式((1,3))”得到点(sqrt(10);atan(3))。
注：i 由键盘“alt+i”输入。参见“转换为点”、“转换为指数形式”和“转换为复数”指令。
运算区语法相同。
2.2.13 ConstructionStep.作图步序
ConstructionStep()；作图步序()。
构件需要多个步骤完成，返回当前已完成的操作步骤数。
ConstructionStep(