dsProject/dsRagAnything/Test/Ocr/2、识别出结果.md

一、单项选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 A=\left\{x \mid-5<x^{3}<5\right\}, B=\{-3,-1,0,2,3\}, 则 A \cap B= 【答案】A A. \{-1,0\} B. \{2,3\} C. \{-3,-1,0\} D. \{-1,0,2\}

【解析】 A \cap B=\{-1,0\}, 选 A.

2. 若 \frac{2}{z-1}=1+\mathrm{i}, 则 z= 【答案】C A. -1-\mathrm{i} B. -1+\mathrm{i} C. 1-\mathrm{i} D. 1+\mathrm{i}

3. 已知向量 \vec{a}=(0,1), \vec{b}=(2, x), 若 \vec{b} \perp (\vec{b}-4 \vec{a}), 则 x= 【答案】D A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

【解析】 \vec{b}-4 \vec{a}=(2, x-4), \vec{b} \perp (\vec{b}-4 \vec{a}), \therefore \vec{b}(\vec{b}-4 \vec{a})=0, \therefore 4+x(x-4)=0, \therefore x=2, 选 D.

4. 已知 \cos (\alpha+\beta)=m, \tan \alpha \tan \beta=2, 则 \cos (\alpha-\beta)= 【答案】A A. -3 m B. -\frac{m}{3} C. \frac{m}{3} D. 3 m

【解析】 \left\{\begin{array}{l}\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta=m \\\frac{\sin \alpha \sin \beta}{\cos \alpha \cos \beta}=2\end{array}, \therefore\left\{\begin{array}{l}\sin \alpha \sin \beta=-2 m \\\cos \alpha \cos \beta=-m\end{array}\right.\right.

\cos (\alpha-\beta)=\cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta=-m-2 m=-3 m, 选 A.

5. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等, 侧面积相等, 且它们的高均为 \sqrt{3}, 则圆锥的体积为 【答案】B A. 2 \sqrt{3} \pi B. 3 \sqrt{3} \pi C. 6 \sqrt{3} \pi D. 9 \sqrt{3} \pi

【解析】设它们底面半径为 r, 圆锥母线 l, \therefore 2 \pi r \sqrt{3}=\pi r l, \therefore l 知 \sqrt{3} \therefore \sqrt{3}

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