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话题12。
后来，年轻的高斯（Johann Gauss，1777-1855）把这种表达方式引入高次方程的研究，高斯在他的博士论文中给出了代数基本定理，用代数因子乘积的方法清晰地构建了高次方程的基本结构。对于一个n次多项式
f(x) = xn + an-1 xn-1 + … + a1 x + a0，
其中a0，a1，…, an-1 为多项式的系数，x 表示未知数。代数基本定理述说了这样一个基本事实：存在n个实数或者复数x1，…，xn,使得
f(x) = (x - x1) … (x - xn)。
这样，很容易验证x1，…，xn 都是方程f(x) = 0的根。也就是说，代数基本定理给出了一个非常重要的结果：在复数范围内，n次方程必然有n个根，并且，这些根是由系数唯一确定的。
顺便说一句，二次方程因式分解中的十字相乘法不是本质的、因而是不重要的，因为通过求根公式可以得到方程的根，然后用上述高斯的方法就可以写成两个因式的乘积。
