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> 1\.
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> 在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a--x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（
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> ）
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> 
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> A． M与N的密度相等
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> B． Q的质量是P的3倍
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> C． Q下落过程中的最大动能是P的4倍
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> D． Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
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> 【难度】\
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> 难
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> 【答案】
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> A，C
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> 【解析】
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> 【解答】把物体P轻放在弹簧上端，一开始，弹簧尚未变形，物体仅受重力作用，由图像可知这时物体P的加速度为3a~0~
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> ， 根据牛顿第二定律知：
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> 
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> ，同理
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> 
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> 。由万有引力公式知：
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> 
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> ，
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> 
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> ，
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> 
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> ，故A正确；
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> 当物体的加速度为零时，物体受力平衡，这时
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> 
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> ，
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> 
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>
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> 故B错误。
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> 起初，物体P做加速度逐渐减小的加速运动，当物体的加速度为零时，速度最大，动能最大，因物体运动整个过程只受到弹力和重力作用，故机械能守恒，设初始状态机械能为零，对P：
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> 
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>
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> 
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> ，
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> 
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> 故
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> 
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> ，故C正确。当速度为零时，弹簧的压缩量最大，由机械能守恒知：
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> 对P：
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> 对Q：
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> 
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> ，故
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> 
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> ，故D错。
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> 故AC正确，BD错误。
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> 故答案为：AC
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> 【分析】弹簧尚未变形前，物体仅受重力作用，据此求出星球的重力加速度。根据星球表面万有引力和重力相等，求星球质量，代入密度公式求密度比即可。物体运动整个过程只受到弹力和重力作用，故机械能守恒，根据机械能相等分别列式求出最大动能。当速度为零时，弹簧的压缩量最大，同样根据机械能守恒分别列式计算比较。
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> 【关联章节】第七章 万有引力与宇宙航行第八章 机械能守恒定律第七章
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> 万有引力与宇宙航行 \> 2. 万有引力定律第八章 机械能守恒定律 \> 4.
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> 机械能守恒定律；
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> 【关联知识点】热力学定律与能量守恒 \> 功和内能经典力学的成就与局限性
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> \> 万有引力定律机械能和能源 \> 机械能守恒定律；
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> 【关联素养点】暂无数据
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> 【关联关键能力】暂无数据
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