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1. 在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a--x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）
A． M与N的密度相等
B． Q的质量是P的3倍
C． Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D． Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【难度】
难【答案】
A，C
【解析】
【解答】把物体P轻放在弹簧上端，一开始，弹簧尚未变形，物体仅受重力作用，由图像可知这时物体P的加速度为3a
0， 根据牛顿第二定律知：，同理
。由万有引力公式知：
，
，
，故A正确；
当物体的加速度为零时，物体受力平衡，这时
，
故B错误。
起初，物体P做加速度逐渐减小的加速运动，当物体的加速度为零时，速度最大，动能最大，因物体运动整个过程只受到弹力和重力作用，故机械能守恒，设初始状态机械能为零，对P：
，
故
，故C正确。当速度为零时，弹簧的压缩量最大，由机械能守恒知：
对P：
对Q：
，故
，故D错。
故AC正确，BD错误。
故答案为：AC
【分析】弹簧尚未变形前，物体仅受重力作用，据此求出星球的重力加速度。根据星球表面万有引力和重力相等，求星球质量，代入密度公式求密度比即可。物体运动整个过程只受到弹力和重力作用，故机械能守恒，根据机械能相等分别列式求出最大动能。当速度为零时，弹簧的压缩量最大，同样根据机械能守恒分别列式计算比较。
【关联章节】第七章 万有引力与宇宙航行第八章 机械能守恒定律第七章 万有引力与宇宙航行 > 2. 万有引力定律第八章 机械能守恒定律 > 4. 机械能守恒定律；
【关联知识点】热力学定律与能量守恒 > 功和内能经典力学的成就与局限性 > 万有引力定律机械能和能源 > 机械能守恒定律；
【关联素养点】暂无数据
【关联关键能力】暂无数据
