dsProject/dsLightRag/output/数学OCR整理后的结果.md

1. 题目序号：1

2. 题目内容：已知集合 A=\left\{x \mid -5 < x^{3} < 5\right\}, B=\left\{-3,-1,0,2,3\right\}，则 A \cap B=

3. 选项： A. \{-1,0\} B. \{2,3\} C. \{-3,-1,0\} D. \{-1,0,2\}

4. 答案：A

5. 解析：A \cap B=\{-1,0\}，选 A。

6. 题目序号：2

7. 题目内容：若 \frac{2}{z-1}=1+i，则 z=

8. 选项： A. -1-i B. -1+i C. 1-i D. 1+i

9. 答案：C

10. 解析：无

11. 题目序号：3

12. 题目内容：已知向量 \vec{a}=(0,1)，\vec{b}=(2,x)，若 \vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a})，则 x=

13. 选项： A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

14. 答案：D

15. 解析：\vec{b}-4\vec{a}=(2,x-4)，\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a})，\therefore \vec{b}(\vec{b}-4\vec{a})=0，\therefore 4+x(x-4)=0，\therefore x=2，选 D。

16. 题目序号：4

17. 题目内容：已知 \cos(\alpha+\beta)=m，\tan \alpha \tan \beta=2，则 \cos(\alpha-\beta)=

18. 选项： A. -3m B. -\frac{m}{3} C. \frac{m}{3} D. 3m

19. 答案：A

20. 解析：\left\{\begin{array}{l}\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta=m \\\frac{\sin \alpha \sin \beta}{\cos \alpha \cos \beta}=2\end{array}\right.，\therefore \left\{\begin{array}{l}\sin \alpha \sin \beta=-2m \\\cos \alpha \cos \beta=-m\end{array}\right.，\cos(\alpha-\beta)=\cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta=-m-2m=-3m，选 A。

21. 题目序号：5

22. 题目内容：已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 \sqrt{3}，则圆锥的体积为

23. 选项： A. 2\sqrt{3}\pi B. 3\sqrt{3}\pi C. 6\sqrt{3}\pi D. 9\sqrt{3}\pi

24. 答案：B

25. 解析：设它们底面半径为 r，圆锥母线 l，\therefore 2\pi r\sqrt{3}=\pi rl，\therefore l=\sqrt{3}，则圆锥的体积为 \frac{1}{3}\pi r^{2}h。