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方程的本质是什么？
方程、以及与方程有关的函数，是义务教育阶段乃至整个基础教育阶段数学教学最为核心的内容。小学阶段的数学教学是这些核心内容的起始，其重要性是不言而喻的。这个起始是从"字母表示数"开始的，这个开始能让小学生明显感悟到抽象；在这个感悟的基础上，"方程"是小学生接触到的最为抽象的概念。在大多数的教科书中，对方程的定义是：含有未知数的等式。但是，这种定义只是一种形式上的描述，这种形式表述不可能把握方程的本质。
一般来说，在方程的教学中必须把握两条：列方程和解方程。无论是列方程还是解方程，都有其基本原则，在教学活动中应当让学生感悟这些基本原则，从而感悟方程的本质、感悟如何通过数学的形式表述现实生活中的数量关系，这对学生未来的学习和发展都是非常重要的。
关于列方程。方程中的等号是问题的核心。回顾在问题9中讨论加法时曾经说过，符号"="的本质含义是：等号两边的量相等，因此：方程的本质是描述现实世界中的等量关系。更具体的说，方程描述的是现实世界中与数量有关的两个故事，其中用字母表示未知的量；这两个故事有一个共同点，在这个共同点上两个故事的数量相等。这就是列方程的基本原则。比如，可以基于问题9中的模式（3）和模式（4）来构建基于现实生活的问题：
小华有4个苹果，小红有3个苹果，问小红再有几个苹果就会与小华一样多？
这个问题实在是太简单：4 = 3 +
x，其中x表示未知量，几乎所有的学生都能够直接得到这个问题的答案。但是，利用这个简单的例子能够阐明列方程的基本原则：述说的是两个故事（等号左边是小华的苹果，等号右边是小红的苹果）；这两个故事的某个量相等（小红的苹果增加后与小华的苹果数量相等）。当然，通过这样简单的问题看不出列方程的必要性，也很难引发学生学习的兴趣，所以可以考虑复杂一些的问题：
男女同学分别列队，每行2名同学。女同学20人，男同学16人，问女同学比男同学多几行？
可以用四则运算直接回答这个问题：（20-16）/2，但这个思考过程有一定的难度。也可以列方程来解决这个问题，设女同学比男同学多x行，那么方程为：20
= 16 +
2x，可以看到，通过这个例子可以更好地体会方程的本质。当然，还可以考虑更为复杂的问题：
一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数共60个，那么有几个椅子和几个凳子？
这个问题也可以用四则运算的方法解决：椅子数 = 60 - 3×16 = 12，凳子数 =
16-12 = 4，最后验算：4×12 + 3×4 = 48 + 12 =
60。用这样的方法计算虽然简单，但思维过程比较复杂：考虑椅子和凳子共16个，先计算椅子4条腿中的3条腿与凳子的腿数的总数：3×16
= 48，那么，剩余的腿数60-48 =
12就都是椅子的了，因此有12个椅子。无论是在日常生活还是在生产实践中，下面这个道理是一致的：计算简单的方法往往需要付出逻辑思维的代价。
方程的特征是用字母表示数，这个数往往就是所要求的数，因此称这个数为未知数，通常用拉丁字母的用后几个x、y、z表示，参见问题16的讨论。在实际操作中，可以通过逻辑关系得到两个故事之间的数量关系。比如，在上面讨论的问题中，如果用x表示椅子的数量，那么，凳子的数量就是16-x；因为已知椅子腿和凳子腿的总数，就可以根据这个已知条件得到下面的关系：
椅子腿数 + 凳子腿数 = 总腿数。
用符号表示就是：4x + 3（16 -- x）=
60。可以看到，就逻辑思考而言，列方程的方法比四则运算的方法要清晰简洁，但计算要复杂一些。
还可以用归纳的方法得到方程，《义务教育数学课程标准》的例51讨论了这个问题。众所周知，这个例子的原型是中国古代的鸡兔同笼问题[^16]，但为什么要变成凳子椅子的问题呢？这是因为凳子椅子差1条腿，比鸡兔差2条腿简单，有利于进行归纳推理：归纳推理是一个循序渐进的过程，通过这样的过程中发现数量之间的规律。现在看来，用这个例子解释归纳推理并不妥当，因为这个例子过于简单，用归纳推理很可能会引起学生思维的混乱，还不如用逻辑推理的方法简洁明了。但是，通过凳子椅子的例子过渡到鸡兔同笼的问题还是有意义的：通过简单的问题理清思路，通过复杂的问题验证思路。比如，老师在教学的过程中讨论凳子椅子的例子，在课后练习时让学生讨论鸡兔同笼的问题。
关于解方程。解方程的基本原则是利用方程的性质：等式两边加减乘除同一个数，等式不变；等式两边交换，等式不变。比如，一个非常简单的例子，求方程
5 -- x = 3
的解。根据所说的原则，可以如下教学：
等式两边同时加x，得到：5 = 3 + x
等式两边同时减3，得到：5 - 3 = x
等式两边交换，得到：x = 5 -- 3
最后计算，得到：x = 2。
许多教师会认为，这样计算实在是多此一举，因为可以通过减法直接得到结果。但应当清楚的是，现在是在教如何解方程，就应当让学生掌握解方程的通性通法，让学生更好地把握方程的本质。一题一解的教学方法是不足取的：技能表现于一般性，技巧表现于特殊性。事实上，问题稍微复杂一些，就不可能用减法直接得到结果了，比如5
-- x = 3 +
2x这样的问题，就很难直接得到结果。因此在数学教学过程中，需要培养的是技能而不是技巧，在"四基"中强调的是技能。
通过上面的计算过程，容易归纳出解方程的一个重要的计算形式：移项。就是说，可以把一个项（数字或者字母）从方程的一边移到方程的另一边，移项的法则是：移项时必须改变项的符号。通过上面的简单推导可以看到，移项的法则是从方程的性质推导出来的，因此，像移项这样的解方程的计算形式都是从方程的性质中总结出来的。通过一段时间的学习和训练，学生可以通过方程的性质和计算的形式把握解方程的本质：字母可以参与四则运算；解方程的过程是：把字母项移到方程的左边，把数字项移到方程的右边，然后进行四则运算。