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什么是数感？
为了让广大中小学数学教师更好地理解教学内容，或者说，能够在整体上把握教学内容，《义务教育数学课程标准》给出了义务教育阶段数学内容所涉及到的最重要的十个核心概念[^8]。其中第一个核心概念就是数感，《义务教育数学课程标准》中对数感的解释是：
主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
从上面的论述可以看到，《义务教育数学课程标准》对数感强调的是一种感悟。这种感悟是重要的：在小学数学教学活动中，不仅要让学生感悟"数是对数量的抽象"，还应当反过来，让学生感悟"抽象出来的数与数量是有联系的"。
抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景。可以这样理解"回归现实背景"，比如，同样是100这个抽象了的数，但100粒黄豆与100匹马给人的现实感觉是大不一样的；再比如，去商场买菜，带100元钱就足够多了，但要购买房子，只有100元钱是远远不够的。因此，对于在现实生活的许多情况，人们需要感悟数与现实背景之间的联系，从而感悟并且判断在日常生活和科学研究中数所提供的信息。此外，学生对于运算结果也应当有一定的感悟、或者说直觉判断，比如，应当能够直觉判断18加9比30大还是小，1/2加3/8比1大还是小。
有了上面所说的感悟，学生就能在现实生活中比较合理地把握数以及数的运算。比如，合理地估计教室里同学的数量，估计一堆苹果的数量，等等。再比如，知道1000步大概有多长，知道1000名同学做广播体操大概需要多大的场地，等等。到了高学段，还涉及到对量纲、即数量单位的认识。应当让学生清楚，在思考或者判断问题时，需要根据问题背景的不同而选择不同的量纲。比如，思考商场让利促销的活动，如果是几千元的产品合适的让利单位是百元，几百元的产品合适的让利单位是十元，几十元的产品合适的让利单位是元，等等。
通过上面的讨论可以看到，培养学生的"数感"不仅是学习数学的需要，这也有助于培养学生认识和解释现实事物的能力，这是一种数学素养的教育。
第二部分 数的运算
在定义自然数的同时也定义了加法运算。在加法运算的基础上，产生了减法、乘法和除法运算，统称为四则运算。其中减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。自然数集合对于加法运算、进而对乘法运算是封闭的。为了保证逆运算的封闭性，数的集合就得到了扩张，比如，为了保证减法运算的封闭性，从自然数集合扩张到整数集合；为了保证除法运算的封闭性，从整数集合扩张到有理数集合。
在混合运算中的两个法则是来源于现实计算的，是为了计算两个或者两个以上与数量有关的故事。在日常生活和生产实践中，人们遇到的大量计算都是估算。精算在本质上是对于数的运算，估算在本质上是对于数量的运算。
符号表示数是数学发展的重要转折，使得数学由算数走向代数。一方面，符号可以像数那样用于运算和证明，另一方面，通过符号的运算和证明得到的结果是具有一般性的。可以利用符号表示未知的量，方程就是一种含有这种符号的等式。等式两边讲述的是与数量有关的两个故事，这两个故事有一个共同点，在这个共同点上两个故事的数量相等。
模型是构建数学与现实世界的桥梁。小学数学"数与代数"部分在本质上只有两种模型，一种模型是基于加法的，一个模型是基于乘法的，小学数学中的所有应用问题几乎都是这两个模型的派生。
发现问题和提出问题是有所不认同的，发现问题是用数学的眼睛"看"数学、看现实世界，提出问题是用数学的语言"说"数学、说现实世界。