dsProject/dsRag/Txt/MATH_1_85.txt

如何认识负数？
在小学阶段、甚至在整个义务教育阶段，数学教学中所涉及到的数都有明确的现实背景（所涉及到的法则也都有着明确的现实背景），负数也不例外。因此，虽然可以通过减法来定义负数，但负数的本质还是对数量的抽象，所代表的意义与正数是完全相反的。比如，某一个家庭每个月底都要计算这个月的收支情况，第一月份盈余30元钱，第2月份亏损15元钱，那么，应当如何用数字符号来表示这个家庭的收支情况呢？如果用自然数表示盈余，那么就需要创造出一个新的数来表示亏损。人们通常称这样的数为负数：用负数表示亏损。
人们约定：在自然数的前面加上符号"-"表示负数，并称这个符号为"负号"。比如，在2的前面加上负号就变成了-2。用这样的方法表示负数是非常有道理的，因为负数与对应的自然数在数量上是相等的，表示的意义是相反的：一个是盈余、一个是亏损；一个是向西，一个是向东；一个是前进，一个是后退。所以，在一个自然数的前面加上符号"+"或者"-"是为了表示这个数量的性质，分别称其为"正数"或者"负数"。后来，人们定义距离和绝对值也是基于这个道理，并且根据现实生活的经验规定：
数量越大（或者说绝对值越大）的正数越大；
数量越大（或者说绝对值越大）的负数越小；
0是正数和负数的分水岭，既不是正数也不是负数。
这样，上面所说的那个家庭的收支情况就可以表示为：+30，-15，或者简约表示为：30，-15。因此，负数是因为日常生活和生产实践的需要创造出来的，并且，与正数的教学方法一样，也可以用这种对应的方法进行负数的教学。
现有资料表明，最早提到负数、并且给出了正负数加减运算法则的是中国的《九章算术》[^6]，在这本书的"方程"篇中讨论了"正负术"，用不同颜色的算筹解释了加减法的运算法则，一个具体的例子可以参见附录中的话题10。大约在公元628年左右，印度数学家婆罗摩芨多（Brahmagupta，约598-665）给出了负数的四则运算[^7]。
通过上面的讨论可以看到，负数与减法运算关系密切，而减法运算又依赖于加法运算，关于这个问题更详细的讨论参见问题10。