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除数是分数时的除法运算
小学数学的教学中， ， ， ， ， ，
小红家有鹅4只， ， ？
在问题6， ， ， ： ， ： ， ，
在具体的教学过程中，必须重视两个核心问题：一个问题是为什么要用除法，一个问题是除以一个分数为什么等于乘以这个分数的倒数。
为什么要用除法。许多教师对这个问题感到困惑， ： ， ？ ， ： ， ：
÷ b = y。因为在这个运算形式中， ， ：
=
b。对应于后一个算式， ： ，
根据上面的讨论， ， ：
小红家有4只鹅， ， ？
显然， ， ：
(只)。同样的道理， ， ：
1/3。同时也应当看到， ， ， ， ， ，
为什么要乘以倒数。进一步，我们讨论应当如何解释法则：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。对于这个例题而言，就是要解释为什么
4 ÷ 1/3 = 4 ×
显然，记住这个法则是非常重要的，但是，在教学过程中也应当让学生多多少少感悟其中的道理，那怕这个道理述说的并不严格。我们尝试性地解释这个法则。
如果把分数理解为整体与等分关系的（ ） ， ， ： ， ， ？ ： ：
1 ÷ 1/3 = 1 ×
同样的道理， ： × ， × ，
。这样， （ ） ，
如果把除法理解为乘法的逆运算， ：
4 ÷ 1/3 = ? ←→ ? × （ ）
在箭头右边的等式两边分别乘以3等式不变，
? × × × ，
于是可以得到：? = 4 ×
3。比较（ ） ， ， ：
4 ÷ 1/3 = 4 ×
很容易把上面的证明过程推广到一般的情况，
n ÷ 1/m = n × ，
这就证明了法则。有兴趣的读者可以把这个论证方法与问题13中关于一般法则的论述进行比较，
特别是，如果学习了方程，问题就容易解决了。比如，令 a = 4 ÷
1/3， ： × ； ：
×
