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除法运算规定0不能为除数
在所有教科书中都有这样的规定: 在除法运算中0不能为除数。为什么会有这样的规定呢? 我们在讨论30个问题的时候曾经反复说过, 小学数学中的所有规定都有明确的现实背景, 那么, 这个问题的现实背景是什么呢? 显然, 要清晰地回答这个问题, 就必须回归到除法的定义, 因为根据定义的不同回答的方法也是不一样的。
乘法的逆运算。如果定义除法为乘法的逆运算, 回忆问题13的讨论, 通过乘法的逆运算定义除法的模式是这样的:
a ÷ b = y ←→ a = b × y 。
其中b为除数。
如果我们假设b =
0, 分析上面的乘法算式, 可以有两种情况: 一种情况是a不为0, 那么, 无论y为任何数, 上面右边的等式都不成立, 因此乘法不成立, 进而除法不成立; 一种情况是a为0, 这样, 上面右边的等式可以表示为0
= 0 ×
y, 这时无论y是任何数, 等式都成立, 因此计算结果不唯一, 进而除法不成立。综上所述, 在除法运算中0不能为除数。
基于倒数的除法。依然回忆问题13的讨论, 可以把命题"除以一个数等于乘以这个数的倒数"用符号表示为
a ÷ b = a/b = a × (1/b)。
其中b是给定的数, 而( 1/b) 满足:
b × (1/b) = 1。
如果在上面的式子中b =
0, 那么, 无论( 1/b) 为任何数上面的等式都不成立, 因此除数为0的除法不成立, 因此0不能为除数。这也说明了0不存在倒数。