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除法运算规定0不能为除数
在所有教科书中都有这样的规定在除法运算中0不能为除数。为什么会有这样的规定呢我们在讨论30个问题的时候曾经反复说过小学数学中的所有规定都有明确的现实背景那么这个问题的现实背景是什么呢显然要清晰地回答这个问题就必须回归到除法的定义因为根据定义的不同回答的方法也是不一样的。
乘法的逆运算。如果定义除法为乘法的逆运算回忆问题13的讨论通过乘法的逆运算定义除法的模式是这样的
a ÷ b = y ←→ a = b × y 。
其中b为除数。
如果我们假设b =
0分析上面的乘法算式可以有两种情况一种情况是a不为0那么无论y为任何数上面右边的等式都不成立因此乘法不成立进而除法不成立一种情况是a为0这样上面右边的等式可以表示为0
= 0 ×
y这时无论y是任何数等式都成立因此计算结果不唯一进而除法不成立。综上所述在除法运算中0不能为除数。
基于倒数的除法。依然回忆问题13的讨论可以把命题"除以一个数等于乘以这个数的倒数"用符号表示为
a ÷ b = a/b = a × (1/b)。
其中b是给定的数1/b满足
b × (1/b) = 1。
如果在上面的式子中b =
0那么无论1/b为任何数上面的等式都不成立因此除数为0的除法不成立因此0不能为除数。这也说明了0不存在倒数。