You can not select more than 25 topics Topics must start with a letter or number, can include dashes ('-') and can be up to 35 characters long.
dsProject/dsLightRag/Doc/知识图谱数据库如何增加大模型解数学题能力的思考.md

4.2 KiB

This file contains invisible Unicode characters!

This file contains invisible Unicode characters that may be processed differently from what appears below. If your use case is intentional and legitimate, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal hidden characters.

This file contains ambiguous Unicode characters that may be confused with others in your current locale. If your use case is intentional and legitimate, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to highlight these characters.

一、题目示例

因前3问题数学模型都可以正确做答第4题数学模型回答错误故此处只讨论如何解决第4个子问题。

二、解决思路

  • 1、建设考点、组合考点知识库

  • 2、建设解题思路库

总结解题思路,按考点、组合考点等形式收录到知识库中,比如 三角形中有中线倍长中线是关键8字全等立呈现转移边角平行线

也就是经验、文字类知识内容。

  • 3、建设典型题题库

组织老师建设典型题库, 把最新、最典型的题目及答案,以图片等形式录入到知识库,以机器视觉进行整理保存,并利用LLM抽取出相应的考点,组合考点有哪些。

比如:

  • 当学生询问一道题目时

    • 使用大模型抽取题目中的关键特征,有哪些考点、组合考点。注意:这里的考点、组合考点可能不是列表形式,可能是一个树状结构的数据,比如直角三角形,中点,与直角三角线斜边中点 就存在明显差异,此处有继续优化的可能。

    • 到解题思路库中去查找最匹配的解题思路。

      使用知识图谱的相关性搜索实现。

    • 到典型题库中去查找最匹配的典型题目及相关答案、解析。

      使用知识图谱的相关性搜索实现。

    • 将上面获取到的信息做为提示信息提供给数学大模型,让其参考给定的路线、参考的同类题目进行作答。

  • 大模型总结

    每次在它回答问题后,都要求大模型进行自我总结:

    • 本题有哪些关键考点
    • 一般的思路路径是什么?
    • 可能遇到哪些坑点?

三、思考进化

下面是我让大模型整理的一个思考样例,大模型在我提供了典型题和典型题答案的情况下,它开始自我总结,返回内容如下:

解题步骤及关键点分析

问题描述

在等腰直角三角形 \triangle ABC 中,\angle C = 90^\circAC = BC = 4,点 DAC 的中点,点 EAB 上一动点。将线段 DE 绕点 E 顺时针旋转 45^\circ 得到线段 EF。当点 EBC 的距离是点 FBC 距离的 2 倍时,求 AE 的长。

关键步骤与思考过程

  1. 辅助线构造

    • 过点 DDH \perp AB,垂足为 H,则 DH = AH = \sqrt{2}(由等腰直角三角形性质)。
    • 过点 FFK \perp EG,垂足为 K,形成矩形 FKGQ,故 FQ = GK = GE
  2. 旋转性质与全等三角形

    • 旋转后 DE = EF\angle DEF = 45^\circ
    • 通过角度关系证明 \triangle DHE \cong \triangle EKFAAS得到 EK = DH = \sqrt{2}
  3. 距离关系与比例

    • 根据 EG = 2FQ,结合矩形性质 FQ = GK = GE,得 EG = 2GK
    • 分类讨论 F 的位置(左/右):
      • FBC 左侧
        EG = 2\sqrt{2}BG = GE = 2\sqrt{2}BE = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{2})^2} = 4,故 AE = 4\sqrt{2} - 4
      • FBC 右侧
        EG = \frac{2\sqrt{2}}{3}BG = \frac{2\sqrt{2}}{3}BE = \frac{4}{3},故 AE = 4\sqrt{2} - \frac{4}{3}
  4. 勾股定理应用

    • 在直角三角形中计算边长,如 BE = \sqrt{EG^2 + BG^2}

核心思路

  • 旋转与全等:利用旋转后的线段关系和角度条件,通过全等三角形建立边长等式。
  • 矩形性质:通过构造矩形将距离关系转化为边长比例,简化计算。
  • 分类讨论:根据 F 的位置不同,灵活调整辅助线和计算方法。

答案

当点 EBC 的距离是点 FBC 距离的 2 倍时,AE 的长为:


\boxed{4\sqrt{2} - 4} \quad \text{或} \quad \boxed{4\sqrt{2} - \frac{4}{3}}