1.已知三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ , $A A_{1} \perp$ 底面 $A B C$ , $A B=A C=A A \, , \, \, \, \, A B \perp A C$ . $D$ 为线段 $A C$ 的中点。
（1）证明： $B_{1} C / /$ 平面 $B A_{1} D$ ;
（2）平面 $A_{1} B D$ 把三棱柱分成了两部分，求三棱锥 $A-A_{!} B D$ 和剩下部分几何体的体积比.