23.如图，在VABC中， $\angle C \!=\! 9 0^{\circ}$ ， $A C \!=\! B C \!=\! 4$ ，点 $D$ 为边 $A C$ 的中点，点 $E$ 为边 $A B$ 上一动点，连接 $D E \, .$ 将线段 $D E$ 绕点 $E$ 顺时针旋转45°得到线段 $E F$ .
(1)线段 $A B$ 的长为，
(2)当 $E F / / A C$ 时，求 $A E$ 的长：
(3)当点 $F$ 在边 $B C$ 上时，求证： $\scriptstyle{\Delta A D E} \cong{\Delta B E F}$ ;
(4)当点 $E$ 到 $B C$ 的距离是点 $F$ 到 $B C$ 距离的2倍时，直接写出 $A E$ 的长。