如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为边AC的中点，点E为AB上一动点，连接DE。将线段DE绕点E顺时针旋转45°得到线段EF。  
(1) 求线段AB的长；  
(2) 当EF∥AC时，求AE的长；  
(3) 当点F在边BC上时，求证：△ADE≌△BEF；  
(4) 当点E到BC的距离是点F到BC距离的2倍时，直接写出AE的长。