**超多数学动画：高中、初中、小学！动态数学软件GeoGebra教程汇总**

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**$Q$:矩形、直角三角形、直角梯形、半圆**分别绕其一条边、一条直角边、一条高、一条直径所在直线，旋转一周，会形成什么几何体呢？


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啊K数学
https://www.geogebra.org/u/%E5%95%8Ak%E6%95%B0%E5%AD%A6

https://ggbtool.phycat.cn/

#### 序列法脚本

```shell
# 构造三维坐标的矩形
q1 = Polygon((0, 0, 0), (1, 0, 0), (1, 0, 3), (0, 0, 3))

# 创建滑动条：
α = Slider(0°, 360°)

# 至于将矩形旋转一周，可当做是逐渐产生一系列绕着z轴的矩形
l1 = Sequence(Rotate(q1, k, zAxis), k, 0°, α, 0.5°)

#拉动滑动条α，即有将矩形旋转一周，生成圆柱的效果。
```

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这条命令是 GeoGebra 中用于生成旋转矩形序列的关键语句，让我为您详细解释：

```geogebra
l1 = Sequence(Rotate(q1, k, zAxis), k, 0°, α, 0.5°)
```

### 分解说明：

1. **`Sequence()` 函数**
   这是序列生成函数，用于创建按特定规律排列的对象集合
2. **`Rotate(q1, k, zAxis)`**
   - `q1`: 要旋转的原始矩形（之前定义的多边形）
   - `k`: 旋转角度变量（单位：度°）
   - `zAxis`: 旋转轴（Z轴）
   - 作用：将矩形 q1 绕 Z 轴旋转 k 度
3. **参数序列 `k, 0°, α, 0.5°`**
   - `k`: 循环变量
   - `0°`: 起始角度
   - `α`: 结束角度（由滑动条控制）
   - `0.5°`: 角度增量步长

### 完整含义：

"创建名为 l1 的序列，该序列包含将矩形 q1 绕 Z 轴从 0° 到 α° 旋转的所有矩形副本，旋转角度以 0.5° 为间隔逐步增加"

### 动态效果：

当您拖动滑动条 α 时：

- α=0° → 序列包含 1 个矩形（未旋转）
- α=90° → 序列包含 180 个矩形（0°,0.5°,1°...90°）
- α=360° → 序列包含 720 个矩形（0° 到 360° 每 0.5° 一个）

### 几何意义：

这些紧密排列的旋转矩形（间隔仅 0.5°）在视觉上会形成连续的**圆柱面**，这就是注释中说的"生成圆柱的效果"。本质上是通过离散旋转逼近连续旋转曲面。