勾股定理。古代中国很早就知道了直角三角形边长之间的关系，人们称这个关系为勾股定理或者商高定理。这些名称大概来源于《周髀算经》，因为这本书中记载，当周公问商高：古代伏羲在制定历法时是如何计算太阳高度的，商高回答：

勾广三，股修四，径隅五。

商高是用具体数字来回答问题的：如果一个直角三角形两个直角边（勾和股）的长度分别为3和4，那么斜边（径）的长度就是5。虽然商高的回答没有述说一般性的结论，但商高显然知道：对应直角边成比例的两个直角三角形相似，因此，我们可以把商高的述说理解为一般性的结论。《周髀算经》没有对定理进行证明。