一、单项选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $A=\left\{x \mid-5<x^{3}<5\right\}, B=\{-3,-1,0,2,3\}$, 则 $A \cap B=$ 【答案】A
A. $\{-1,0\}$ B. $\{2,3\}$ C. $\{-3,-1,0\}$ D. $\{-1,0,2\}$

【解析】 $A \cap B=\{-1,0\}$, 选 A.

2. 若 $\frac{2}{z-1}=1+\mathrm{i}$, 则 $z=$ 【答案】C
A. $-1-\mathrm{i}$ B. $-1+\mathrm{i}$ C. $1-\mathrm{i}$ D. $1+\mathrm{i}$

3. 已知向量 $\vec{a}=(0,1), \vec{b}=(2, x)$, 若 $\vec{b} \perp (\vec{b}-4 \vec{a})$, 则 $x=$ 【答案】D
A. $-2$ B. $-1$ C. 1 D. 2

【解析】 $\vec{b}-4 \vec{a}=(2, x-4), \vec{b} \perp (\vec{b}-4 \vec{a}), \therefore \vec{b}(\vec{b}-4 \vec{a})=0$, $\therefore 4+x(x-4)=0, \therefore x=2$, 选 D.

4. 已知 $\cos (\alpha+\beta)=m, \tan \alpha \tan \beta=2$, 则 $\cos (\alpha-\beta)=$ 【答案】A
A. $-3 m$ B. $-\frac{m}{3}$ C. $\frac{m}{3}$ D. $3 m$

【解析】 $\left\{\begin{array}{l}\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta=m \\\frac{\sin \alpha \sin \beta}{\cos \alpha \cos \beta}=2\end{array}, \therefore\left\{\begin{array}{l}\sin \alpha \sin \beta=-2 m \\\cos \alpha \cos \beta=-m\end{array}\right.\right.$

$\cos (\alpha-\beta)=\cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta=-m-2 m=-3 m$, 选 A.

5. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等, 侧面积相等, 且它们的高均为 $\sqrt{3}$, 则圆锥的体积为 【答案】B
A. $2 \sqrt{3} \pi$ B. $3 \sqrt{3} \pi$ C. $6 \sqrt{3} \pi$ D. $9 \sqrt{3} \pi$

【解析】设它们底面半径为 $r$, 圆锥母线 $l$, $\therefore 2 \pi r \sqrt{3}=\pi r l$, $\therefore l$ 知 $\sqrt{3} \therefore \sqrt{3}$

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