"如何理解点、线、面、体、角"的相关教学设计
（高俊生 东北师大附小）
有关教学内容：角的认识
课程标准要求：（第一学段）结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。（第二学段）知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
在小学阶段，主要是认识平面上的角，认识基础是点、线、面。虽然在教科书中，角的定义是：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。但这个定义是难以理解的：两条线段组成的图形就不是角吗？角到底是指图形中的那个部分呢？因此，在小学阶段，教学设计不能依据上面的定义，详细讨论参见问题21和话题26的论述。
在小学低年级，可以不讲述严格定义，但教师在教学过程中，应当把握好下面三个要点：
1\. 角是由一个端点重合的两个线段组成的，称这两个线段为角的两个边；
2\.
角是指两个边所夹的部分，因此，角的大小只与两个边张开的程度有关，与边的长度无关；
3\.
只能通过张开程度的变化（角的大小比较），才能让学生真正感悟角到底是什么。
教学片断设计：角的初步认识
1. 创设情境引发思考
设计一个教具：只有时针、分针，没有时间刻度的"表"。教师拨动分针让学生辨认时间，比如，以12点为基准：12点、12点15分、12点30分、12点45分。凭借生活经验，学生应当可以通过分针与时针之间夹角的大小辨认出时间，因此，可以通过教学活动让学生清晰地感悟到：时间是由分针和时针之间的"夹角"所决定的。特别是对于钝角的情况，即12点45分的情况，教师必须帮助学生思考清楚：夹角的具体含义是什么。于是，教师可以总结说："我们把分针与时针所夹部分叫做角，把分针和时针叫做角的边。"
进一步，让学生利用身边的物体说明什么是角。比如，桌面上有四个角，数学教科书上有角，红领巾上有角，等等。让学生感悟角的特征：边是直的，前端是尖的，角的大小与边长无关。
教师利用角的大小讲解什么是直角、锐角、钝角。然后进入具体操作阶段：发给每一位同学一张长方形的纸，根据教师的要求，让学生动手折出一个角、并说明是什么角。教师再一次总结："如果两个线段的一个端点重合，我们把两个线段所夹部分叫做角，把这两个线段叫做角的边。"
2. 通过画图抽象出角
![](./Images/MATH_1_15.png)
引导学生理解"角"的有效方法是让学生利用"尺规作图"画出"角"的图，因为几何作图是思维抽象的具体表达。比如，让学生利用铅笔和直尺，在纸上画出如上面图（a）那样角，同桌讨论：图中的什么是角。还可以画出直角、钝角，探讨如何画直角。
然后可以如图（b）那样，通过画图比较两个角的大小：因为∠2包含∠1，所以∠2大于∠1，从而理解什么是角的大小。对于理解力比较好的学生，还可以演示图（c），启发学生思考：角的大小是由什么决定的？
教学设计分析：对于小学低年级学生，认识角要比认识线段更困难一些，因为在开始阶段，角的指向并不很明显。因此，通过教具"表"认识"角"是有意义的，只有通过角的大小的变化才能让学生对角的指向有直观感受。特别是，教师由角的具体描述过度到角的一般定义，可以让学生感悟定义的抽象过程。第二阶段的教学，通过学生自己的几何作图认识角、感悟角的大小也是重要的，有利于学生清晰地把握角的概念。