如何理解长度、面积、体积？
长度、面积、体积这三个概念都是对图形的度量：长度是对一维空间图形的度量，面积是对二维空间图形的度量，体积是对三维空间图形的度量。这三种度量的基础都是直线段的长度，直线段长度的基础是两点间的直线距离。要度量就必须确定度量单位，而所谓的度量就是：计算所要度量的图形包含多少个度量单位。面积和体积度量单位的基础是一维空间的长度单位，这个长度单位是人为规定的，关于这个长度单位的确定有许多有趣的故事，详细的讨论参见附录的话题27。
在教学过程中应当注意的是，人们设计度量单位的目的是为了便于度量，因此可以从生活常识出发来设计度量单位，然后再过渡到标准的度量单位。比如，分别用橡皮和铅笔来度量课桌的长度，比较度量的精度并讨论两种度量方法的好坏；分别用步长和脚长来度量教室的长度，比较度量的精度并讨论两种度量方法的好坏。类似这样的教学可以让学生感悟，世界上的所有标准都是人为制定的，因此，要敢于针对实际情况制定自己的标准，敢于对已经制定标准的好坏进行判断。进一步，还可以分别用扑克牌和课本来度量课桌的面积，比较度量的精度并讨论两种度量方法的好坏；分别用茶杯和碗来度量水的体积（进而度量容器的体积，参见附录的话题28），比较度量的精度并讨论两种度量方法的好坏；等等。最后过渡到以厘米（cm）、平方厘米（cm^2^
）和立方厘米（cm^3^ ）为度量单位的标准度量。