### 第1题

**题目内容**：  
已知集合 $A=\left\{x \mid -5 < x^{3} < 5\right\}$，$B=\left\{-3,-1,0,2,3\right\}$，则 $A \cap B=$  

**选项**：  
A. $\{-1,0\}$  
B. $\{2,3\}$  
C. $\{-3,-1,0\}$  
D. $\{-1,0,2\}$  

**答案**：A  

**解析**：  
$A \cap B=\{-1,0\}$，选 A。  

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### 第2题

**题目内容**：  
若 $\frac{2}{z-1}=1+i$，则 $z=$  

**选项**：  
A. $-1-i$  
B. $-1+i$  
C. $1-i$  
D. $1+i$  

**答案**：C  

**解析**：  
暂无解析。  

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### 第3题

**题目内容**：  
已知向量 $\vec{a}=(0,1)$，$\vec{b}=(2,x)$，若 $\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a})$，则 $x=$  

**选项**：  
A. $-2$  
B. $-1$  
C. $1$  
D. $2$  

**答案**：D  

**解析**：  
$\vec{b}-4\vec{a}=(2,x-4)$，$\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a})$，$\therefore \vec{b}(\vec{b}-4\vec{a})=0$，  

$\therefore 4+x(x-4)=0$，$\therefore x=2$，选 D。  

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### 第4题

**题目内容**：  
已知 $\cos(\alpha+\beta)=m$，$\tan \alpha \tan \beta=2$，则 $\cos(\alpha-\beta)=$  

**选项**：  
A. $-3m$  
B. $-\frac{m}{3}$  
C. $\frac{m}{3}$  
D. $3m$  

**答案**：A  

**解析**：  
$\left\{\begin{array}{l}\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta=m \\\frac{\sin \alpha \sin \beta}{\cos \alpha \cos \beta}=2\end{array}\right.$，$\therefore \left\{\begin{array}{l}\sin \alpha \sin \beta=-2m \\\cos \alpha \cos \beta=-m\end{array}\right.$  

$\cos(\alpha-\beta)=\cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta=-m-2m=-3m$，选 A。  

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### 第5题

**题目内容**：  
已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 $\sqrt{3}$，则圆锥的体积为  

**选项**：  
A. $2\sqrt{3}\pi$  
B. $3\sqrt{3}\pi$  
C. $6\sqrt{3}\pi$  
D. $9\sqrt{3}\pi$  

**答案**：B  

**解析**：  
设它们底面半径为 $r$，圆锥母线 $l$，$\therefore 2\pi r\sqrt{3}=\pi rl$，$\therefore l=\sqrt{3}$，则圆锥的体积为 $\frac{1}{3}\pi r^{2}h$。