![](\"./Images/{listImage[img_idx[0]]}\")
"
img_idx[0] += 1
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return match.group()
diff --git a/dsRag/Start.py b/dsRag/Start.py
index b09d92c4..726ba735 100644
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@@ -254,6 +254,34 @@ async def rag_stream(request: Request):
f"结果{i + 1}: {res['tags']['full_content']}"
for i, res in enumerate(search_results['vector_results'] + search_results['text_results'])
])
+
+ # 添加图片识别提示
+ prompt = f"""
+ 信息检索与回答助手
+ 根据以下关于'{query}'的相关信息：
+
+ 基本信息
+ - 语言: 中文
+ - 描述: 根据提供的材料检索信息并回答问题
+ - 特点: 快速准确提取关键信息，清晰简洁地回答
+ - 图片处理: 请特别注意文本中的HTML格式图片标签(
图1 点、线、面的抽象
在小学阶段数学教学中，关于点、线、面这些数学概念只能给出描述性定义。比如，关于线段的概念，只能先画出一条线段，然后定义说：称这样的图形为线段。在所有描述性定义的教学中，阐述图形的性质是格外重要的，比如进一步述说：线段有两个端点。这样，线段的一边无限延长则称为射线，射线有一个端点；线段的两边无限延长则称为直线，直线没有端点。显然，这里所说的线段是直线段，在教学过程中不能过分强调“直”，但又应当让学生感悟“直”，因为通过这样的感悟可以得到直线段的一个根本性质：两点间的所有连线中直线段最短，这就为未来学习“距离”构建了直观。
角是很难描述、也是很难理解的概念。在现行小学和初中的数学教材中，都是用“具有公共端点的两条射线组成的图形”来定义角，这样的定义是非常模糊的：角是组成图形哪里？是指射线之的面积吗？此外，这样的定义要求角的边的长度是无限的，与现实世界不符，用这样的定义很难解释现实生活中所遇到的角，比如三角形中的角。因此，这样的定义不仅令人费解，并且不可能揭示角的本质。
-./Images/7d684383b093409f86557f5b09b6da97.jpeg
+
图2 如何描述角、如何比较角的大小
在义务教育阶段、特别是小学教育阶段，关于角还是应当给出描述性定义。比如，可以利用图2中的 (a) 给出角的描述性定义：
称上面的图形为角。角由两条线段所夹部分组成，这两条线段的一个端点重合。称这两条线段为角的边，角的大小与边长无关。
diff --git a/dsRag/Txt/MATH_1_111.txt b/dsRag/Txt/MATH_1_111.txt
index 08315be3..7f681dc8 100644
--- a/dsRag/Txt/MATH_1_111.txt
+++ b/dsRag/Txt/MATH_1_111.txt
@@ -1,3 +1,3 @@
几种古代的数字符号
所有的创造出文字的古代文明，都创造出了数字符号。下面的图中，给出了几个古代文明所创造的数字符号。从图中可以看到，古巴比伦楔形数字是以60进位的。
-./Images/0c2dde67affb48979b5daf626fc977c4.jpeg
\ No newline at end of file
+
\ No newline at end of file
diff --git a/dsRag/Txt/MATH_1_142.txt b/dsRag/Txt/MATH_1_142.txt
index c2467807..c3eef126 100644
--- a/dsRag/Txt/MATH_1_142.txt
+++ b/dsRag/Txt/MATH_1_142.txt
@@ -5,14 +5,14 @@
从上面的要求可以知道，小学两个学段的内容都涉及数位。理解数位的核心是理解“十进制计数法”的准则，准确地把握数位的概念不仅对于认识数是重要的，对于数的运算也是非常重要的，这个概念贯穿小学“数与代数”学习的始终。
教学片断设计：通过计数单位认识数位“万”
1．拿出一个千位的第纳斯木块：数小正方体的个数
-./Images/0c2dde67affb48979b5daf626fc977c4.jpeg
+
教师带领学生一起数小正方体的个数，启发学生：“正面最下一行有几个？”学生回答“十”以后，教师总结：“10个个是十”。教师接着启发学生：“正面有几个小正方体？”并引导学生通过列来数：二十、三十、……。学生回答“一百”以后，教师总结：“10个十是百”。然后教师启发学生：“一共有多少小正方体？”并引导学生通过纵向来数：二百、三百、……。学生回答“一千”以后，教师总结：“10个百是千”。
2．拿出十个千位的第纳斯木块：数小正方体的个数
-./Images/7d684383b093409f86557f5b09b6da97.jpeg
+
教师给出“万”的定义：“这里有十个木块模型，表示有一万个小正方体。”然后问学生：“万是多少个千？”然后逐一数木块模型：二千、三千、……。学生回答“10个一千”以后，教师总结：“10个千是万”。
教师总结说：“在个、十、百、千的基础上，今天我们又知道了万。我们把个、十、百、千、万叫做计数单位，也叫数位。”然后，教师启发学生回答这些计数单位之间的关系，一定要让学生自己得到答案：数位相依差10倍。最后告诉学生问题的核心：数位依次相差10倍，就是十进制计数法。在教学过程中可以说一些轻松的话题，比如：人们采用十进位制计数法大概是因为人有十个手指头。
3．拿出零乱的第纳斯木块：数小正方体的个数
-./Images/97643026baf7421d8a5bed71c6a8b957.png
+
教师启发学生如何用计数单位来数小正方体的个数。学生自然而然地就会把一样单位的第纳斯放在一起，然后数出各个单位的个数。如果学生的摆放是杂乱的，比如，3个百放到一起、4个十放到一起、2个千放到一起，教师要启发学生按照数位的顺序摆放，最后计算出小正方体的个数。
4．用第纳斯木块表示给出的数
教师提问：“如何用木块表示2342这个数？”然后引导学生操作，在操作过程中引发学生思考：个位的数是2，千位的数也是2，可以用一样的木块表示吗？
diff --git a/dsRag/Txt/MATH_1_149.txt b/dsRag/Txt/MATH_1_149.txt
index 26e58dc8..d94546b7 100644
--- a/dsRag/Txt/MATH_1_149.txt
+++ b/dsRag/Txt/MATH_1_149.txt
@@ -7,14 +7,14 @@
教学片断设计：乘法的意义
1. 发现生活中的乘法
借助下面的图画，教师讲故事。某一个班级根据学生的兴趣，分两个小组活动：一个小组进行体育活动，活动内容是学习轮滑；一个小组进行文艺活动，活动内容是排练合唱。现在请同学们帮助老师数一数，这两个小组各有多少同学。
-./Images/0c2dde67affb48979b5daf626fc977c4.jpeg
+
教师提出问题：“容易计算的是哪个小组的人数？”
学生能够回答：“合唱小组。”
教师进一步提出问题，启发同学思考乘法：“为什么呢？”
学生的回答可能是五花八门的，比如，排队整齐，看得清楚等等。
然后，教师要引发学生抽象出问题的本质：每一行的人数相等、或者每一列的人数相等。比如，教师可以启发学生说：“排队整齐就会怎么样啊？”引导学生自己得到结论。
教师给出下面抽象了的图，解释什么是行的人数相等、列的人数相等。
-./Images/7d684383b093409f86557f5b09b6da97.jpeg
+
对于第一个图，教师引领学生读出列数、并在黑板上书写：
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20
引导学生认识这个加法的特征：加数都是一样的。启发学生：“一共有几个加数？”当学生回答“10个”以后，教师写出乘法的算式：
@@ -24,7 +24,7 @@
然后，教师利用第二个图，解释乘法：10 + 10 = 10 × 2 = 20。
2. 用图形理解乘法
教师进一步给出图形，让学生画出被乘数（不需要指明这个概念）、写出上面的通过加法得到乘法的算式、计算结果。比如，通过下面两个图形
-./Images/97643026baf7421d8a5bed71c6a8b957.png
+
分别得到算式：
5 + 5 + 5 + 5 = 5 × 4 = 20；
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 × 5 = 20。
diff --git a/dsRag/Txt/MATH_1_150.txt b/dsRag/Txt/MATH_1_150.txt
index 03697bb4..dfc9075a 100644
--- a/dsRag/Txt/MATH_1_150.txt
+++ b/dsRag/Txt/MATH_1_150.txt
@@ -9,7 +9,7 @@ a ÷ b = a × (1/b)。
对于后一种表示方法，称1/b为b的倒数，因此，后一种表示方法可以用语言叙述为：“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。这种表示方法更多地应用于分数的除法：“除以一个分数等于乘以这个分数的倒数”。因此，在学生最初认识倒数时，更多地是关注分数的倒数。
教学片断设计：认识倒数
1. 通过分数认识1
-./Images/0c2dde67affb48979b5daf626fc977c4.jpeg
+
教师通过媒体演示，把一个月饼分为六份（如上第一个图所示）。教师指着其中的一份、并以回忆的口气询问学生：
“每份月饼是原来月饼的多少？”
当学生回答1/6以后，教师在黑板上书写：1×1/6 = 1/6。然后，教师通过媒体演示（如上第二个图所示），把二份月饼合并、继续提问：
@@ -25,7 +25,7 @@ B: 3/4 × 4/3 = ﹏ ， 7/2 × 2/7 = ﹏ ， 5/9 × 9/5 = ﹏ ，7/6 × 6/7 =
a × b = 1，
称a和b互为倒数。然后再补充说：因为任何数乘以0到不能为1，所以0没有倒数。
3. 通过倒数计算除数为分数时的除法
-./Images/7d684383b093409f86557f5b09b6da97.jpeg
+
仍然回到分月饼的媒体演示。如上面第一个图所示：把一个月饼分成六份。教师提出问题：
“半块月饼是一个月饼的多少？”
当学生回答1/2以后，教师在黑板上书写“1/2”。然后利用媒体演示，如上第二个图所示：把六份月饼分为相等的两堆（两堆各三份），教师引导学生思考：
diff --git a/dsRag/Txt/MATH_1_153.txt b/dsRag/Txt/MATH_1_153.txt
index 0d52827f..b8c2750e 100644
--- a/dsRag/Txt/MATH_1_153.txt
+++ b/dsRag/Txt/MATH_1_153.txt
@@ -22,7 +22,7 @@ a -→ 2a
2 × 3 = 6，3 × 2 = 6 → 2 × 3 = 3 × 2，
7 × 8 = 56， 8 × 7 = 56 → 7 × 8 = 8 × 7，
教师提出问题：“是不是对所有的数，乘法的两个因子都可以交换呢？”学生的回答很可能是肯定的，既便如此，教师仍然进一步提出问题：“为什么会这样呢？”一般来说，学生回答不了这个问题。于是教师引导学生思考：“我们来回忆一下乘法是什么”，然后用媒体显示下面的图
-./Images/0c2dde67affb48979b5daf626fc977c4.jpeg
+
启发学生回答“左边的算式是什么”，当学生回答5×4以后，教师在黑板上写出算式；进一步启发学生回答“右边的算式是什么”，当学生回答4×5以后，教师在黑板上写出算式。教师问：“这两个算式是不是相等的？”学生回答相等之后，教师一边在两个式子之间写上等号，一边问学生：“为什么相等啊？”这时，学生的回答可能是多样的，教师要归纳出下面的结论
行数 × 列数 = 列数 × 行数
并且总结说：“乘法是加法的简便运算，先算行、还是先算列，结果都是一样的。”教师进一步提问：“如果要用字母表示这个性质，应当如何表示呢？”启发学生用a表示“行”、用b表示“列”，于是可以得到一般表达式
diff --git a/dsRag/Txt/MATH_1_155.txt b/dsRag/Txt/MATH_1_155.txt
index 9d5b1334..0edca27b 100644
--- a/dsRag/Txt/MATH_1_155.txt
+++ b/dsRag/Txt/MATH_1_155.txt
@@ -7,20 +7,20 @@
1. 创设情境引发思考，体会路程、速度、时间之间的关系
在学习之前，学生是对速度、路程、时间这些概念是知道的，但不一定真正理解。事实上，只有通过三者之间的关系，才能真正理解这些概念的含义；反之，只有真正理解了这些概念的含义，才可能准确表达三者之间的关系。可以通过缺失信息的方法来理解概念，本片段的重点是理解速度，并且通过速度来认识路程模型。
什么是速度。教师给出下面的情境讲故事：早晨，小丽和小强在学校见面，分别询问对方上学所需要的时间。同学们是否能帮他们比一比，谁走得更快些？
-./Images/0c2dde67affb48979b5daf626fc977c4.jpeg
+
可能会有一部分学生觉得小丽走的快一些，因为花费的时间少；也可能会有一部分学生认为没有办法进行比较，因为不知道谁家远。这时，教师要引发学生思考：如果再知道了什么，就可以知道谁的速度更快一些。然后，让学生举例说明。
学生举的例子可能是五花八门的，比如，小丽和小强的家离的很近、小丽的家离学校更近、小强的家离学校更近、等等。无论如何，教师要引发学生思考：应当如何判断速度的快慢。引导学生注意：速度的快慢不仅与时间有关，而且与距离有关。让学生感悟：速度 = 距离/时间。
如何度量速度。学生已经知道，通过距离和时间可以度量速度。教师通过下面的实际例子，希望学生知道如何计算速度。教师利用下面的图，讲述关于速度的故事：左边的图是神舟飞船在轨道上运行，右边的图是自行车运动员在野外练习。由图上看，每个单位的速度都是8千米，那么，神舟飞船和自行车运动员速度是一样的吗？
-./Images/7d684383b093409f86557f5b09b6da97.jpeg
+
让学生回答，应当如何表示速度的单位：米/秒，米/小时；千米/秒，千米/小时。其中，分子表示的是距离单位，分母表示的是时间单位。让学生理解：只有单位一样才能比较速度的快慢。如果学生有较好的理解能力，可以让学生知道，我们所说的时间是一个平均数：物体行驶一段距离之后，是用这段距离除以所用时间得到的。
让学生询问家长、或者查阅与速度有关的资料，在课堂上讲述与速度有关的故事。在询问或查阅过程中要掌握两个基本要素：交通方式，单位时间的速度、即单位时间的距离。让学生知道：速度 = 距离/时间，反之，距离 = 速度×时间。比如，得到下面的一些图、以及关于速度的说明：
-./Images/97643026baf7421d8a5bed71c6a8b957.png
+
并且，可以提出相关的问题：
成人步行10分钟大约行走多少距离？飞机飞行1小时大约飞行距离？声音传播从操场的一边到另一边大约需要时间？从太阳到地球光行走大约需要多少时间？
2. 通过算式理解模型的变化
教师可以通过图画等，讲述模型变化的故事。比如，利用下面的图和算式：
-./Images/5152d6d878d14eea881240165ecc9b01.jpeg
-./Images/34efef8c9da848a69e3648a8ce1095c2.png
+
+
教师可以提出问题：同学们能不能帮助这几位同学解释一下算式的意义？
教师要引导学生知道路程模型的基本形态：路程 = 速度×时间。可以不讲、但一定要把握：在这个模型中，路程是两个因子的乘积，速度是被乘数，时间是乘数。这是因为，在通常情况下速度是一个不变的量，路程随着时间的变化而变化，参见话题23的论述。
然后，借助乘法与除法互为逆运算的关系，可以得到模型的变化：速度 = 路程/时间，时间 = 路程/速度。在这个过程中让学生感悟：只有知道其中的两个量，才可能计算第三个量。如果学生理解的比较好，还可以通过具体计算，让学生理解速度单位“千米/时”的意义，比如，120（千米） ÷ 2（时） = 60（千米/时）；60（千米/时）× 3时 = 120千米。
diff --git a/dsRag/Txt/MATH_1_156.txt b/dsRag/Txt/MATH_1_156.txt
index c5f22fb9..bb0a30ae 100644
--- a/dsRag/Txt/MATH_1_156.txt
+++ b/dsRag/Txt/MATH_1_156.txt
@@ -13,7 +13,7 @@
进一步，让学生利用身边的物体说明什么是角。比如，桌面上有四个角，数学教科书上有角，红领巾上有角，等等。让学生感悟角的特征：边是直的，前端是尖的，角的大小与边长无关。
教师利用角的大小讲解什么是直角、锐角、钝角。然后进入具体操作阶段：发给每一位同学一张长方形的纸，根据教师的要求，让学生动手折出一个角、并说明是什么角。教师再一次总结：“如果两个线段的一个端点重合，我们把两个线段所夹部分叫做角，把这两个线段叫做角的边。”
2. 通过画图抽象出角
-./Images/0c2dde67affb48979b5daf626fc977c4.jpeg
+
引导学生理解“角”的有效方法是让学生利用“尺规作图”画出“角”的图，因为几何作图是思维抽象的具体表达。比如，让学生利用铅笔和直尺，在纸上画出如上面图（a）那样角，同桌讨论：图中的什么是角。还可以画出直角、钝角，探讨如何画直角。
然后可以如图（b）那样，通过画图比较两个角的大小：因为∠2包含∠1，所以∠2大于∠1，从而理解什么是角的大小。对于理解力比较好的学生，还可以演示图（c），启发学生思考：角的大小是由什么决定的？
教学设计分析：对于小学低年级学生，认识角要比认识线段更困难一些，因为在开始阶段，角的指向并不很明显。因此，通过教具“表”认识“角”是有意义的，只有通过角的大小的变化才能让学生对角的指向有直观感受。特别是，教师由角的具体描述过度到角的一般定义，可以让学生感悟定义的抽象过程。第二阶段的教学，通过学生自己的几何作图认识角、感悟角的大小也是重要的，有利于学生清晰地把握角的概念。
\ No newline at end of file
diff --git a/dsRag/Txt/MATH_1_158.txt b/dsRag/Txt/MATH_1_158.txt
index 927434b4..409e293f 100644
--- a/dsRag/Txt/MATH_1_158.txt
+++ b/dsRag/Txt/MATH_1_158.txt
@@ -6,7 +6,7 @@
当学生学习了平移、旋转和轴对称的内容之后，安排“综合与实践”的课程是必要的，可以让学生感悟三种运动的共性与差异，从而加深对三种运动的理解，加深对图形刚体运动的理解。在教学的过程之中，引导学生学会记录图形运动的过程是必要的，这是一种数学的基本素养。
教学片断设计：平移、旋转的综合运用
1. 在图画变化的过程中感悟图形的运动
-./Images/0c2dde67affb48979b5daf626fc977c4.jpeg
+
分小组活动，要求学生吧上面左边的图变化为右边的图，并用平移和旋转记录运动的过程。在这个过程中一定要帮助学生积累思维的经验和实践的经验：思维清晰、层次鲜明。比如，首先用符号确定图的坐标，这个坐标可以是一维的、也可以是二维的。
一维坐标就是对每个小方块标上1个数字，如果以“行”为基准，就是每行4个数字，总体从1到16，而图所占坐标是6、7、10、11。
二维坐标就是对每个小方块标上2个数字，如果还是以“行”为基准，就是每行4对数字，总体从16对数字，而图所占坐标是 (2,2)、(2,3)、(3,2)、(3,3)。
diff --git a/dsRag/Txt/MATH_1_159.txt b/dsRag/Txt/MATH_1_159.txt
index 7223406f..648720de 100644
--- a/dsRag/Txt/MATH_1_159.txt
+++ b/dsRag/Txt/MATH_1_159.txt
@@ -14,11 +14,11 @@
俄罗斯 24 26 32 82
教师引导学生分6个小组讨论、画条形统计图。教师引发学生思考：这个统计表的数据告诉我们很多信息，现在，同学们能不能用图表示第30届伦敦奥运会中国获奖情况？在这个阶段，学生画出的图可能是各种各样的。
教师帮助学生理清思路，在黑板上画出横轴与纵轴，启发学生思考：是不是要分出金牌、银牌、铜牌？得到学生的认可之后，教师在横轴上画出三段四个标记，在每段下面表明金、银、铜。再启发学生思考：金牌是多少？根据学生的回答，在纵轴的适当位置标出38。同样的方法，得到27和23。然后横轴与纵轴的标记连线，得到下面的条形统计图。
-./Images/0c2dde67affb48979b5daf626fc977c4.jpeg
+
然后，让每两个小组分别画出美国、英国、俄罗斯的获奖情况，提醒学生画直方图注意事项：横轴与纵轴刻度比例合理，图形大小适当。比较各小组画出的图，让学生知道如何画直方图。通过图形直观分析各个国家获金牌的情况：美国金牌较多、但银牌铜牌较少；中国比较适度；英国的图形结构与美国相似；俄罗斯银牌较多、但金牌较少。让学生从中领悟使用直方图分析问题的便捷。
2. 利用条形统计图分析数据
教师启发学生思考：能不能用一个图，把四个国家获奖牌的情况都放在一起？让学生出主意：如果要放在一起，应当怎么放？对于学生的各种回答，教师要点出问题的要点：分类。可以以奖牌分类，也就是分成：金牌、银牌、铜牌；还可以以国家分类。然后启发学生想象：如果以国家分类，得到的图就是把以前做过的四个图合并在一起。于是尝试以奖牌分类、做直方图，让每一个同学画出下面的图。
-./Images/7d684383b093409f86557f5b09b6da97.jpeg
+
引导学生利用上面的图，预测第31届里约热内卢奥运会的情况。学生的回答可以是多种多样的，对于这样的问题，教师的主要工作是引导学生“论述有据”，也就是说，引导学生能够依据数据回答问题，比如，美国与中国获取金牌数量还可能是前两名，因为英国与俄罗斯的差距比较大；再比如，俄罗斯可能会超过英国，因为俄罗斯的奖牌总量比英国多许多，因此有更大的潜力；等等。最后，教师总结说，同学们的说法都有一定的道理，但只通过一届奥运会的成绩进行预测，可靠性还是不够的，应当利用更多的历史数据，比如连续五年的，这就是下次课我们要讲折线统计图。
教学设计分析：制作统计图的目的是为了直观地表示数据、直观地分析数据，统计图已经成为现代生活中不可缺少的表达信息的工具。因此，统计图的教学不仅是为了向学生传授数学知识，也是为了培养学生的数学素养。
教学设计选取了刚刚闭幕的伦敦奥运会的资料，这样的背景现实有趣，能够引发学生的学习兴趣。教学设计的第一步是从统计表到条形统计图，可以让学生切实感受条形统计图的直观性，教师在学生的能够在讨论中归纳总结出画条形统计图的要点，帮助学生理清思路。在这个基础上，启发学生把四个国家的数据归纳到一个条形统计图中，进行数据比较，进一步帮助学生理解统计图的作用。最后，通过预测的故事，引出下一节课要讲述的内容。
\ No newline at end of file
diff --git a/dsRag/Txt/MATH_1_160.txt b/dsRag/Txt/MATH_1_160.txt
index e4c51c71..803911dc 100644
--- a/dsRag/Txt/MATH_1_160.txt
+++ b/dsRag/Txt/MATH_1_160.txt
@@ -6,7 +6,7 @@
教学片断设计：估计投篮命中率
1. 通过样本感悟随机性
教师讲述小明投篮的故事。小强非常喜欢打篮球，长大了想当一名篮球运动员。小强让体育老师测验自己投篮的命中率，体育老师在一个星期的5天里，每天测验一次，每次定点投篮10次，投中球数的记录如下：第一天3个、第二天4个、第三天3个、第四天6个、第五天4个。如下图所示，教师要求学生用图表示小强投篮的情况，帮助小强计算平均每天投中几个球，并且利用平均数帮助小强估计投篮的命中率。
-./Images/0c2dde67affb48979b5daf626fc977c4.jpeg
+
因为小强五天一共投中3 + 4 + 3 + 6 + 4 = 20个球，以此平均每天投中20/5 = 4个球。计算模式是：平均数 = 进球数/天数。在计算平均数的过程中，教师应当让学生感悟到：虽然小强每天都投球10次，但进球数却是不确定的；虽然不确定，但进球数相对稳定在平均数附近。这就是对随机性感悟，对统计意义上的平均数的感悟。
基于这种感悟，就可以估计命中率了：因为每天都投了10个球，于是命中率的估计是：4/10 = 2/5。因为命中率就是概率，因此这样的估计就是用样本频率估计概率。也可以直接估计命中率，因为一共投篮50次、命中20次，因此估计命中率是20/50 = 2/5。
2. 通过样本感悟平均数
diff --git a/dsRag/Txt/MATH_1_98.txt b/dsRag/Txt/MATH_1_98.txt
index bd34b1f5..32aba690 100644
--- a/dsRag/Txt/MATH_1_98.txt
+++ b/dsRag/Txt/MATH_1_98.txt
@@ -1,7 +1,7 @@
什么是模型？小学数学中有哪些模型？
在《义务教育数学课程标准》中还提到一个核心概念，就是模型思想。什么是模型呢？许多数学教育工作者认为，一个数学表达就是模型，比如，方程就是模型、甚至一个代数式就是模型。就广义来说，这样理解模型是可以的，但更确切地，单纯的数学表达是模式而不是模型。《义务教育数学课程标准》中所说的模型，强调模型的现实性，是用数学的语言讲述现实世界中的故事；强调在建立模型的过程中，让学生感悟如何用数学的语言和方法描述或者解决一类现实生活中的问题。在《义务教育数学课程标准》中，是这样解释模型思想的：
是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
-./Images/0c2dde67affb48979b5daf626fc977c4.jpeg
+
由这个解释可以看到，模型有别于一般的数学算式，模型也有别于通常的数学应用，模型是能够用来解决一类具有实际背景问题的数学方法。必须强调的是，模型的重要性往往不是取决于数学表达是否完美，而是取决于对现实世界的解释，关于这个问题的详细讨论参见附录的话题23。我想，在小学阶段的数学教学中，至少需要考虑两个模型：一个是总量模型，一个是路程模型。
总量模型。顾名思义，这种模型讨论的是总量与几个部分量之间的关系，其中部分量之间的地位是平等的，是并列关系，因此这种模型的运算要用加法。如果单纯从数学计算的角度考虑，还可以称这个模型为加法模型。这种模型可以具体表示为：
总量 = 部分量 + 部分量。 （7）
diff --git a/dsRag/static/Images/00cc4150599c40bc9878f4150ae351ec.png b/dsRag/static/Images/00cc4150599c40bc9878f4150ae351ec.png
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