From 9e79da22e74bd286236825e8c14d0f19657608eb Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Thu, 10 Jul 2025 08:58:33 +0800
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-1. 
-题目序号：1
-题目内容：已知集合 \(A=\left\{x \mid -5 < x^{3} < 5\right\}, B=\left\{-3,-1,0,2,3\right\}\)，则 \(A \cap B=\)
-选项：
-A. \(\{-1,0\}\) 
-B. \(\{2,3\}\) 
-C. \(\{-3,-1,0\}\) 
-D. \(\{-1,0,2\}\)
-答案：A
-解析：\(A \cap B=\{-1,0\}\)，选 A。
-
-2. 
-题目序号：2
-题目内容：若 \(\frac{2}{z-1}=1+i\)，则 \(z=\)
-选项：
-A. \(-1-i\) 
-B. \(-1+i\) 
-C. \(1-i\) 
-D. \(1+i\)
-答案：C
-解析：
-
-3. 
-题目序号：3
-题目内容：已知向量 \(\vec{a}=(0,1)\)，\(\vec{b}=(2,x)\)，若 \(\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a})\)，则 \(x=\)
-选项：
-A. \(-2\) 
-B. \(-1\) 
-C. \(1\) 
-D. \(2\)
-答案：D
-解析：\(\vec{b}-4\vec{a}=(2,x-4)\)，\(\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a})\)，\(\therefore \vec{b}(\vec{b}-4\vec{a})=0\)，\(\therefore 4+x(x-4)=0\)，\(\therefore x=2\)，选 D。
-
-4. 
-题目序号：4
-题目内容：已知 \(\cos(\alpha+\beta)=m\)，\(\tan \alpha \tan \beta=2\)，则 \(\cos(\alpha-\beta)=\)
-选项：
-A. \(-3m\) 
-B. \(-\frac{m}{3}\) 
-C. \(\frac{m}{3}\) 
-D. \(3m\)
-答案：A
-解析：\(\left\{\begin{array}{l}\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta=m \\\frac{\sin \alpha \sin \beta}{\cos \alpha \cos \beta}=2\end{array}\right.\)，\(\therefore \left\{\begin{array}{l}\sin \alpha \sin \beta=-2m \\\cos \alpha \cos \beta=-m\end{array}\right.\)，\(\cos(\alpha-\beta)=\cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta=-m-2m=-3m\)，选 A。
-
-5. 
-题目序号：5
-题目内容：已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 \(\sqrt{3}\)，则圆锥的体积为
-选项：
-A. \(2\sqrt{3}\pi\) 
-B. \(3\sqrt{3}\pi\) 
-C. \(6\sqrt{3}\pi\) 
-D. \(9\sqrt{3}\pi\)
-答案：B
-解析：设它们底面半径为 \(r\)，圆锥母线 \(l\)，\(\therefore 2\pi r\sqrt{3}=\pi rl\)，\(\therefore l=\sqrt{3}\)，则圆锥的体积为 \(\frac{1}{3}\pi r^{2}h\)。
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+### 题目1
+**题目序号**: 1  
+**题目内容**: 已知集合 $A=\left\{x \mid -5 < x^{3} < 5\right\}, B=\left\{-3,-1,0,2,3\right\}$，则 $A \cap B=$  
+**选项**:  
+A. $\{-1,0\}$  
+B. $\{2,3\}$  
+C. $\{-3,-1,0\}$  
+D. $\{-1,0,2\}$  
+**答案**: A  
+**解析**: $A \cap B=\{-1,0\}$，选 A。
+
+---
+
+### 题目2
+**题目序号**: 2  
+**题目内容**: 若 $\frac{2}{z-1}=1+i$，则 $z=$  
+**选项**:  
+A. $-1-i$  
+B. $-1+i$  
+C. $1-i$  
+D. $1+i$  
+**答案**: C  
+
+---
+
+### 题目3
+**题目序号**: 3  
+**题目内容**: 已知向量 $\vec{a}=(0,1)$，$\vec{b}=(2,x)$，若 $\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a})$，则 $x=$  
+**选项**:  
+A. $-2$  
+B. $-1$  
+C. $1$  
+D. $2$  
+**答案**: D  
+**解析**: $\vec{b}-4\vec{a}=(2,x-4)$，$\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a})$，$\therefore \vec{b}(\vec{b}-4\vec{a})=0$，$\therefore 4+x(x-4)=0$，$\therefore x=2$，选 D。
+
+---
+
+### 题目4
+**题目序号**: 4  
+**题目内容**: 已知 $\cos(\alpha+\beta)=m$，$\tan \alpha \tan \beta=2$，则 $\cos(\alpha-\beta)=$  
+**选项**:  
+A. $-3m$  
+B. $-\frac{m}{3}$  
+C. $\frac{m}{3}$  
+D. $3m$  
+**答案**: A  
+**解析**: $\left\{\begin{array}{l}\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta=m \\\frac{\sin \alpha \sin \beta}{\cos \alpha \cos \beta}=2\end{array}\right.$，$\therefore \left\{\begin{array}{l}\sin \alpha \sin \beta=-2m \\\cos \alpha \cos \beta=-m\end{array}\right.$ $\cos(\alpha-\beta)=\cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta=-m-2m=-3m$，选 A。
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+
+### 题目5
+**题目序号**: 5  
+**题目内容**: 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 $\sqrt{3}$，则圆锥的体积为  
+**选项**:  
+A. $2\sqrt{3}\pi$  
+B. $3\sqrt{3}\pi$  
+C. $6\sqrt{3}\pi$  
+D. $9\sqrt{3}\pi$  
+**答案**: B  
+**解析**: 设它们底面半径为 $r$，圆锥母线 $l$，$\therefore 2\pi r\sqrt{3}=\pi rl$，$\therefore l=\sqrt{3}$，则圆锥的体积为 $\frac{1}{3}\pi r^{2}h$。
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