教育垂直领域大模型平台 Modify by Kalman.CHENG ☆

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chengminglong 3 days ago
parent ac3075cdd3
commit 977d2d8fd7

@ -3,23 +3,29 @@ ALY_AK = 'LTAI5tE4tgpGcKWhbZg6C4bh'
ALY_SK = 'oizcTOZ8izbGUouboC00RcmGE8vBQ1'
# 大模型 【DeepSeek深度求索官方】训练时用这个
# LLM_API_KEY = "sk-44ae895eeb614aa1a9c6460579e322f1"
# LLM_BASE_URL = "https://api.deepseek.com"
# LLM_MODEL_NAME = "deepseek-chat"
LLM_API_KEY = "sk-44ae895eeb614aa1a9c6460579e322f1"
LLM_BASE_URL = "https://api.deepseek.com"
LLM_MODEL_NAME = "deepseek-chat"
# 阿里云提供的大模型服务 【阿里云在处理文字材料时,容易引发绿网拦截,导致数据上报异常】
LLM_API_KEY = "sk-f6da0c787eff4b0389e4ad03a35a911f"
LLM_BASE_URL = "https://dashscope.aliyuncs.com/compatible-mode/v1"
#LLM_MODEL_NAME = "qwen-plus" # 不要使用通义千问,会导致化学方程式不正确!
LLM_MODEL_NAME = "deepseek-v3"
#LLM_MODEL_NAME = "deepseek-r1" # 使用更牛B的r1模型
# # 阿里云提供的大模型服务 【阿里云在处理文字材料时,容易引发绿网拦截,导致数据上报异常】
# LLM_API_KEY = "sk-f6da0c787eff4b0389e4ad03a35a911f"
# LLM_BASE_URL = "https://dashscope.aliyuncs.com/compatible-mode/v1"
# LLM_MODEL_NAME = "qwen-plus" # 不要使用通义千问,会导致化学方程式不正确!
# #LLM_MODEL_NAME = "deepseek-v3"
# 嵌入向量模型
EMBED_MODEL_NAME = "BAAI/bge-m3"
EMBED_API_KEY = "sk-pbqibyjwhrgmnlsmdygplahextfaclgnedetybccknxojlyl"
EMBED_BASE_URL = "https://api.siliconflow.cn/v1"
EMBED_DIM = 1024
EMBED_MAX_TOKEN_SIZE = 8192
# 重排模型
RERANK_MODEL='BAAI/bge-reranker-v2-m3'
RERANK_BASE_URL='https://api.siliconflow.cn/v1/rerank'
RERANK_BINDING_API_KEY='sk-pbqibyjwhrgmnlsmdygplahextfaclgnedetybccknxojlyl'
# 图数据库
NEO4J_URI = "bolt://localhost:7687"
NEO4J_USERNAME = "neo4j"
NEO4J_PASSWORD = "DsideaL147258369"

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@ -0,0 +1,113 @@
以下是本节课的结构梳理,按时间顺序分为六个主要部分:
---
### **1. 课程引入与单元概述**
**开始时间**: 8940毫秒
内容概要:
- 介绍第三单元四篇核心文章:《从百草园到三味书屋》《往事依依》《再塑生命的人》《论语十二章》
- 明确单元学习目标:通过复习积累成语、掌握默读技巧、挖掘学习之道
---
### **2. 任务一:温故知新,总结学习之道**
**开始时间**: 106720毫秒
内容概要:
- 分析四篇文章中的学习之道(好奇心、观察力、实践精神、珍惜时间等)
- 通过表格梳理各篇核心学习理念
- 示例:《从百草园到三味书屋》强调观察与发问,《论语十二章》强调复习与学思结合
---
### **3. 任务二:积累成语,体会要义**
**开始时间**: 421840毫秒
内容概要:
- **活动一**:整理课文及《论语》中的成语(如温故知新、不耻下问)
- **活动二**:成语应用练习(填空、写作片段)
- 注意事项:避免望文生义、注意感情色彩与适用范围
---
### **4. 任务三:阅读课文,对比朗读与默读**
**开始时间**: 936420毫秒
内容概要:
- **活动一**:回顾默读技巧(关注关键句、圈画重点、三到原则)
- **活动二**:对比朗读与默读的差异(速度、适用场景、作用)
- 实践训练:通过《读书声最美》一文练习两种阅读方法
---
### **5. 课堂小结**
**开始时间**: 1620340毫秒
内容概要:
- 总结单元三大任务成果
- 强调学习之道对日常学习的指导意义
- 巩固成语积累与默读技巧的重要性
---
### **6. 作业布置**
**开始时间**: 1658580毫秒
内容要求:
- 限时阅读《悬崖边的树》并总结学习之道
- 结合课文内容完成复习与写作任务
---
### 总结
本节课以任务驱动,从知识回顾到方法实践,逐步引导学生深化对学习之道的理解,并通过成语积累与阅读技巧训练提升语文综合能力。以下是本节课的结构梳理,按时间顺序分为六个主要部分:
---
### **1. 课程引入与单元概述**
**开始时间**: 8940毫秒
内容概要:
- 介绍第三单元四篇核心文章:《从百草园到三味书屋》《往事依依》《再塑生命的人》《论语十二章》
- 明确单元学习目标:通过复习积累成语、掌握默读技巧、挖掘学习之道
---
### **2. 任务一:温故知新,总结学习之道**
**开始时间**: 106720毫秒
内容概要:
- 分析四篇文章中的学习之道(好奇心、观察力、实践精神、珍惜时间等)
- 通过表格梳理各篇核心学习理念
- 示例:《从百草园到三味书屋》强调观察与发问,《论语十二章》强调复习与学思结合
---
### **3. 任务二:积累成语,体会要义**
**开始时间**: 421840毫秒
内容概要:
- **活动一**:整理课文及《论语》中的成语(如温故知新、不耻下问)
- **活动二**:成语应用练习(填空、写作片段)
- 注意事项:避免望文生义、注意感情色彩与适用范围
---
### **4. 任务三:阅读课文,对比朗读与默读**
**开始时间**: 936420毫秒
内容概要:
- **活动一**:回顾默读技巧(关注关键句、圈画重点、三到原则)
- **活动二**:对比朗读与默读的差异(速度、适用场景、作用)
- 实践训练:通过《读书声最美》一文练习两种阅读方法
---
### **5. 课堂小结**
**开始时间**: 1620340毫秒
内容概要:
- 总结单元三大任务成果
- 强调学习之道对日常学习的指导意义
- 巩固成语积累与默读技巧的重要性
---
### **6. 作业布置**
**开始时间**: 1658580毫秒
内容要求:
- 限时阅读《悬崖边的树》并总结学习之道
- 结合课文内容完成复习与写作任务
---
### 总结
本节课以任务驱动,从知识回顾到方法实践,逐步引导学生深化对学习之道的理解,并通过成语积累与阅读技巧训练提升语文综合能力。

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@ -0,0 +1,82 @@
# 视频课程
# 七年级第三单元复习课
https://yx.ccsjy.cn/ChangChunCloudSchool/index.html#/course-detail/99f50f9c61bd52f61d359e15e3903153
D:\anaconda3\envs\py310\python.exe D:\dsWork\QingLong\AI\T3_TextSummarize.py
==================================================
✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨ 🚀 长春云校视频课程智能打标记系统 ✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨
==================================================
🔧 [14:13:57] 初始化分析器...
🌐 [14:13:58] 网络连接正常
✅ [14:13:58] 分析器准备就绪
📂 [14:13:58] 开始处理文件: D:\dsWork\QingLong\AI\音频文本.txt
🔍 [14:13:58] 验证文件...
📖 [14:13:58] 读取文件内容...
🧠 [14:13:58] 开始分析...
⏱️ [14:13:58] 尝试 1/10 (超时: 300s)
✅ [14:16:57] 请求成功
💾 [14:16:57] 保存到: D:\dsWork\QingLong\AI\分析结果.txt
✅ [14:16:57] 保存成功
🎉 [14:16:57] 处理完成!
==================================================
✅ 分析成功!结果如下:
以下是本节课的结构梳理按时间顺序分为5大部分
**1. 课程导入与目标说明8,940-73,100 ms**
- 单元复习导入8,940-23,219
- 单元目标说明73,100-100,259
一、总结学习之道
二、积累成语运用
三、掌握默读技巧
**2. 任务一温故知新106,400-417,500 ms**
- 核心内容:
- 四篇课文学习之道分析
•《从百草园到三味书屋》
•《往事依依》
•《再塑生命的人》
•《论语十二章》
- 系统归纳表格梳理366,160-417,500
**3. 任务二成语积累421,840-807,480 ms**
- 活动一成语展示475,800-606,440
- 课文成语解析
- 论语演化成语
- 活动二成语运用646,860-807,480
- 语段填空练习
- 片段写作训练
**4. 任务三阅读方法936,420-1,655,800 ms**
- 默读技巧讲解936,420-1,177,420
- 三到原则(眼到/心到/手到)
- 关键信息捕捉
- 朗读vs默读对比1,188,780-1,405,180
- 特点/作用/适用场景差异
- 综合训练1,407,180-1,655,800
- 文章分析《读书声最美》
- 阅读方法实践
**5. 总结与作业1,625,580-1,959,179 ms**
- 单元要点回顾1,625,580-1,656,080
- 拓展作业布置1,656,166-1,959,179
- 阅读《悬崖边的树》
- 总结学习之道
**时间轴完整结构:**
| 部分名称 | 开始时间ms | 主要内容 |
|------------------------|----------------|--------------------------------------------------------------------------|
| 课程导入与目标说明 | 8,940 | 单元概述、教学目标设定 |
| 任务一:温故知新 | 106,400 | 四篇课文学习之道深度解析 |
| 任务二:成语积累 | 421,840 | 成语知识系统梳理与运用实践 |
| 任务三:阅读方法 | 936,420 | 默读技巧训练/朗读与默读对比分析 |
| 总结与作业 | 1,625,580 | 单元知识结构化总结/拓展阅读《悬崖边的树》 |
时间单位为毫秒ms完整课程时长约32分钟1,959,179 ms ≈ 1,959秒
==================================================
进程已结束,退出代码为 0

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@ -38,7 +38,7 @@ async def main():
try:
rag = await initialize_rag(WORKING_DIR)
await rag.ainsert(content)
await rag.ainsert(content=content, doc_id=KEMU)
print("\nIndexing completed successfully!")
except Exception as e:
print(f"An error occurred: {e}")

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@ -69,9 +69,9 @@ async def save(request: Request, file: UploadFile = File(...)):
if theme_object is None:
return {"success": False, "message": "主题不存在!"}
# 获取文件名
document_name = file.filename
document_name = file.filename.split(".")[0]
# 检查文件名在该主题下是否重复
select_theme_document_sql: str = "SELECT * FROM t_ai_teaching_model_document WHERE is_deleted = 0 and document_name = '" + document_name + "'"
select_theme_document_sql: str = "SELECT * FROM t_ai_teaching_model_document WHERE is_deleted = 0 and document_name = '" + document_name + "' and theme_id = " + str(theme_id)
if id != 0:
select_theme_document_sql += " AND id <> " + id
theme_document = await find_by_sql(select_theme_document_sql, ())
@ -83,7 +83,7 @@ async def save(request: Request, file: UploadFile = File(...)):
if document_suffix not in supported_suffix_types:
return {"success": False, "message": "不支持的文件类型!"}
# 构造文件保存路径
document_dir = UPLOAD_DIR + os.sep + str(theme_object["short_name"]) + "_" + str(theme_object["id"]) + os.sep
document_dir = UPLOAD_DIR + "/" + str(theme_object["short_name"]) + "_" + str(theme_object["id"]) + "/"
if not os.path.exists(document_dir):
os.makedirs(document_dir)
document_path = os.path.join(document_dir, file.filename)

@ -126,28 +126,21 @@ async def send_question(request: Request):
# 向rag提问
topic = theme_object["short_name"]
mode = "hybrid"
user_prompt = "\n 1、不要输出参考资料 或者 References "
user_prompt = user_prompt + "\n 2、资料中提供化学反应方程式的一定要严格按提供的Latex公式输出绝对不允许对Latex公式进行修改 "
user_prompt = user_prompt + "\n 3、如果资料中提供了图片的一定要严格按照原文提供图片输出绝对不能省略或不输出"
user_prompt = user_prompt + "\n 4、知识库中存在的问题严格按知识库中的内容回答不允许扩展"
user_prompt = user_prompt + "\n 5、如果问题与提供的知识库内容不符则明确告诉未在知识库范围内提到"
user_prompt = user_prompt + "\n 6、发现输出内容中包含Latex公式的一定要检查是不是包含了$$或$的包含符号,不能让Latex无包含符号出现"
# mode = "hybrid"
prompt = "\n 1、不要输出参考资料 或者 References "
prompt = prompt + "\n 2、资料中提供化学反应方程式的一定要严格按提供的Latex公式输出绝对不允许对Latex公式进行修改 "
prompt = prompt + "\n 3、如果资料中提供了图片的一定要严格按照原文提供图片输出绝对不能省略或不输出"
prompt = prompt + "\n 4、知识库中存在的问题严格按知识库中的内容回答不允许扩展"
prompt = prompt + "\n 5、如果问题与提供的知识库内容不符则明确告诉未在知识库范围内提到"
prompt = prompt + "\n 6、发现输出内容中包含Latex公式的一定要检查是不是包含了$$或$的包含符号,不能让Latex无包含符号出现"
WORKING_PATH = "./Topic/" + topic
if rag_type == "file":
async def generate_response_stream(question: str):
async def generate_response_stream(query: str, mode: str, user_prompt: str):
try:
rag = LightRAG(
working_dir=WORKING_PATH,
llm_model_func=create_llm_model_func(),
embedding_func=create_embedding_func()
)
await rag.initialize_storages()
await initialize_pipeline_status()
rag = await initialize_rag(WORKING_PATH)
resp = await rag.aquery(
query=question,
param=QueryParam(mode=mode, stream=True, user_prompt=user_prompt))
# hybrid naive
query=query,
param=QueryParam(mode=mode, stream=True, user_prompt=user_prompt, enable_rerank=True))
async for chunk in resp:
if not chunk:
@ -160,7 +153,7 @@ async def send_question(request: Request):
# 清理资源
await rag.finalize_storages()
return EventSourceResponse(generate_response_stream(question=question))
return EventSourceResponse(generate_response_stream(query=question, mode="hybrid", user_prompt=prompt))
elif rag_type == "pg":
workspace = theme_object["short_name"]
# 使用PG库后这个是没有用的,但目前的项目代码要求必传,就写一个吧。

@ -5,7 +5,7 @@ conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/f
conda config --set show_channel_urls yes
# 创建虚拟环境
conda create -n rag python=3.10
conda create -n py310 python=3.10
# 查看当前存在哪些虚拟环境
conda env list
@ -15,16 +15,7 @@ conda info -e
conda list
# 激活虚拟环境
conda activate rag
# 对虚拟环境中安装额外的包
conda install -n rag $package_name
conda activate py310
# 删除虚拟环境
conda remove -n rag --all
# 删除环境中的某个包
conda remove --name rag $package_name
# 恢复默认镜像
conda config --remove-key channels
conda remove -n py310 --all

@ -13,4 +13,7 @@ global.index-url='https://mirrors.aliyun.com/pypi/simple/'
pip freeze > requirements.txt
# 新机器安装包
pip install -r D:\dsWork\dsProject\dsRag\requirements.txt
pip install -r D:\dsWork\dsProject\dsRag\requirements.txt
# 更新指定的包
pip install --upgrade lightrag-hku

@ -0,0 +1,757 @@
[
{
"question": "什么是推理 ",
"ground_truth": "推理是命题判断到命题判断的思维过程,数学推理是数学命题判断到数学命题判断的思维过程。"
},
{
"question": " 什么是命题 ",
"ground_truth": " 命题是一个供判断的语句"
},
{
"question": "什么是数学定义",
"ground_truth": "数学定义是对数学研究对象的述说"
},
{
"question": "什么是名义定义",
"ground_truth": "名义定义是指对某一类数学研究对象标明符号或指明称谓。"
},
{
"question": "什么是实质定义",
"ground_truth": "实质定义是指用揭示内涵的方法对数学的研究对象赋予称谓。"
},
{
"question": "数学命题与推理是否有关",
"ground_truth": "数学命题只能提供判断、与推理无关。"
},
{
"question": "数学命题有哪两种两种形式",
"ground_truth": "数学命题只有两种表达形式,一种是性质命题,一种是关系命题。"
},
{
"question": "什么是数学的性质命题",
"ground_truth": "数学性质命题述说数学研究对象所具有的性质,通常由系词“是”或者“不是”构成的陈述句,前者是肯定形式、称为正命题,后者是否定形式、称为否命题。"
},
{
"question": "什么是主谓对称的性质命题",
"ground_truth": "主谓对称的性质命题。是指性质命题中,所指项包含的元素和命题项包含的元素均能表示为集合,并且这两个集合等价。"
},
{
"question": "什么是主谓不对称的性质命题。",
"ground_truth": " 主谓不对称的性质命题。是指命题的“所指项”与“命题项”充分但不必要,即研究对象定义的内涵与命题性质的内容不等价,更具体地说:研究对象具有命题中所述说的性质,但具有性质的那些东西并不只限于研究对象。"
},
{
"question": "什么是数学的关系命题",
"ground_truth": " 数学的关系命题陈述研究对象之间的关系,比如,希尔伯特在用符号表达了研究对象之后,就以公理的形式表述了研究对象之间的关系"
},{
"question": "什么是基本事实",
"ground_truth": " 基本事实是数学证明的依据。"
},{
"question": "欧几里得几何的显著特征有那些",
"ground_truth": "欧几里得几何的显著特征表现在几何定义、公理公设、定理证明三个方面"
},{
"question": "有逻辑的推理有哪两个明显特征",
"ground_truth": "整体性和一致性"
},{
"question": "逻辑推理规则的核心是什么",
"ground_truth": "逻辑推理规则的核心是推理过程具有传递性,"
},{
"question": "如何理解分数和小数的意义",
"ground_truth": "一般来说,就数的性质而言,大体上可以分为两类,一类表示数量和顺序,称为数的现实意义,另一类表示关系和运算,称为数的数学意义。"
},{
"question": "相反数的形式定义是什么",
"ground_truth": "对于a∈N且不为0如果a+b=0则称b为a的相反数。"
},{
"question": "整个基础教育阶段阶段代数证明的出发点是什么",
"ground_truth": "关系传递性a ≧ bb ≧ c → a ≧ c等式的性质a ≧ b → a ± c ≧ b ± c "
},{
"question": "高中和初中函数定义的区别是什么",
"ground_truth": "初中是说两个变量取值之间的对应,高中是说两个集合元素之间的对应,并且特别强调必须是实数的集合。"
},
##################代数部分47页-98页共100个###############
{
"question": "高中函数的定义是什么?",
"ground_truth": "令A和B是两个非空实数集合。如果存在一个从A到B的对应关系f使得对A中的任意元素xB中都有唯一元素y与之对应则称f是A上的函数记为y=f(x)。并且称x为自变量y为因变量集合A为函数的定义域集合B为函数的值域。"
},
{
"question": "高中函数定义和初中函数定义有哪些共性?",
"ground_truth": "都是通过对应表述的,都强调对应值是唯一确定的,这就是函数的本质特征。"
},
{
"question": "高中函数定义和初中函数定义有哪些差异?",
"ground_truth": "初中函数定义是说两个变量取值之间的对应,高中函数定义是说两个集合元素之间的对应,并且特别强调必须是实数的集合;高中函数的定义更为抽象,因此结论更为一般,体现了抽象的层次性,比如,初中函数的定义述说的是变量之间的关系,具有表达式的影子,会认为不同表达式对应的函数不是同一函数,但是,根据高中函数的定义,定义域和对应关系一样的函数是等价的,两个等价的函数关系是同一个函数。"
},
{
"question": "高中数学学习弧度制的一个原因是什么?",
"ground_truth": "高中函数的定义就强调了自变量的取值必须是实数,因此,为了使三角函数符合函数的定义,就必须学习弧度制,是为了用长度定义作为三角函数自变量的角度,然后通过长度与实数对应。"
},
{
"question": "数学的定义与数学的哪一本质特征有关?",
"ground_truth": "与数学抽象有关。"
},
{
"question": "数学的推理与数学的哪一本质特征有关?",
"ground_truth": "与逻辑推理有关。"
},
{
"question": "古代的人们对于定义的理解,大体可以分为哪些学派?",
"ground_truth": "大体可以分两个不同的学派,一是强调逻辑的古希腊哲学,二是强调实用的中国古代哲学。"
},
{
"question": "初中数学重大变化所说的数学定义,主要是指数学的哪一类定义?",
"ground_truth": "实质定义。"
},
{
"question": "如何理解数学实质定义?",
"ground_truth": "理解数学实质定义的最佳途径,就是分析人们如何构建数学实质定义。"
},
{
"question": "对一个数学概念构建实质定义的基本要求有哪些?",
"ground_truth": "有两个基本要求:第一个要求,这个数学概念的所指必须足够明确;第二个要求,这个数学概念的内涵必须足够清晰。"
},
{
"question": "如何理解“一个数学概念的所指必须足够明确”?",
"ground_truth": "针对数学概念本身,强调要定义的数学概念能够把某一类东西与其他的东西分辨清楚。"
},
{
"question": "如何理解“偶数”具备了构建实质定义的基本条件?",
"ground_truth": "偶数作为自然数的一个类,就必须与那些不是偶数的自然数泾渭分明,因为对于任意一个给定的自然数,这个自然数要么是偶数、要么就不是偶数,符合上述数学表达的要求,因此偶数这个数学概念所指足够明确,可以构建实质定义。"
},
{
"question": "如何理解数学中的“名义定义”?",
"ground_truth": "对于一些基础的数学概念,比如自然数、集合,点、线、面等概念,无法形成构建实质定义的数学表达,因此这些概念只能采用名义定义。"
},
{
"question": "如何理解“一个数学概念的内涵必须足够清晰”?",
"ground_truth": "针对的是数学概念性质,数学实质定义的内涵是通过数学概念的性质表述。"
},
{
"question": "数学实质定义的内涵是什么?",
"ground_truth": "数学实质定义的内涵是通过数学概念的性质表述这就意味着如果用符号P表达数学概念的性质那么包含所要定义的数学概念的集合必须可以表达为
A = {x∈Bx → P}
的形式。其中性质P揭示的数学概念的内涵必须足够清晰。"
},
{
"question": "什么是实质定义的表达形式?",
"ground_truth": "实质定义的表达形式是具有系词结构的陈述句,是具有隶属关系的属加种差的表达形式。"
},
{
"question": "如何用数学符号表述“实质定义的表达形式”?",
"ground_truth": "A是B中满足性质 P 的子集 ←→ x∈A则 x∈B并且x→P。其中符号 ←→ 表示充分必要条件也就是通过符号左边的内容可以推断符号右边的内容反之亦然。称被定义项、即集合A为种定义项、即集合B为属表述的基本特征是集合A中的元素是集合B中的元素、并且具有性质P称性质P为种差。因此称这样的表达形式为属加种差种差用于区别属中的其他种。"
},
{
"question": "传统意义上构建实质定义需遵循哪些规则?",
"ground_truth": "实质定义的构建是比较复杂的,为了更好地规范和把握,人们制定出一些规则,传统意义的规则可以包括下面五条
1. 定义应当揭示种的本质属性。
2. 定义不能循环。
3. 定义既不能过宽又不能过窄。
4. 定义不能用歧义的、晦涩的或比喻的语言表述。
5. 定义可以用肯定表述就不用否定表述。"
},
{
"question": "数学推理的思维基础是什么?",
"ground_truth": "因为数学的推理是数学命题判断到数学命题判断的思维过程,因此数学推理的思维基础就是命题判断。"
},
{
"question": "判断数学命题的基本原则有哪些?",
"ground_truth": "同一律、矛盾律和排中律。"
},
{
"question": "如何理解“同一律、矛盾律和排中律不直接作用于数学推理”?",
"ground_truth": "因为,三个定律涉及的对象都是集合中的元素,至多涉及两个性质命题,而一个推理过程至少要包含三个性质命题,因此这三个定律的逻辑推理功能表现于命题的判断。"
},
{
"question": "什么是数学同一律?",
"ground_truth": "同一律是指一个事物与自身同一表示为A=A。基于同一律的原则在数学论证的过程中一个符号、或者、一个定义必须始终保持一致也就是说在数学论证过程中不能变换概念。"
},
{
"question": "如何用数学的定义表述数学同一律?",
"ground_truth": "如果一个集合A是确定的那么可以确切判断一个元素x是否属于集合A在论证过程中这个关系保持不变。"
}
{
"question": "为什么模糊数学的本质符合数学同一律?",
"ground_truth": "虽然一个元素是否属于一个集合可以是模糊的,但是,这个元素是否属于这个集合依赖于取值于闭区间 [0,1] 上的示性函数,这个示性函数本身是不变的、是符合数学同一律的。"
},
{
"question": "如何理解概率论与统计学的本质符合数学同一律?",
"ground_truth": "虽然随机变量的取值可以不确定,但是,随机变量取某一个值的概率是不变的、是符合数学同一律的。"
},
{
"question": "如何用数学的定义表述数学同一律?",
"ground_truth": "如果一个集合A是确定的那么可以确切判断一个元素x是否属于集合A在论证过程中这个关系保持不变。"
}
{
"question": "如何理解“对于数学推理基于等价性的原则人们把数学同一律拓展为A=B的形式”",
"ground_truth": "这样的拓展对于数学非常重要比如现代数学的基础是ZF集合论公理体系公理体系中的第一个公理外延公理就采用了这样的表达形式 。"
}
{
"question": "什么是ZF集合论公理体系中的外延公理",
"ground_truth": "如果集合A中的元素都属于集合B集合B中的元素都属于集合A那么这两个集合等价表示为A=B。"
}
{
"question": "如何举例说明“两个等价集合中的元素未必完全一样”?",
"ground_truth": "比如关于有理数的表达A集合中的元素可以是所有可以表示为分数形式的数B集合中的元素是所有可以表示为有限小数或无限循环小数的数虽然这两个集合中元素的形式不尽相同但可以证明这两种形式是等价的。"
}
{
"question": "什么是数学矛盾律?",
"ground_truth": "正命题与否命题不能同时成立。如果用F(P)表示一个关于性质P的性质命题用F^c(P)表示这个性质命题的否命题,那么可以把矛盾律表示为 F(P)∩Fc(P)=Ø的形式。"
},
{
"question": "如何用数学的定义表述数学矛盾律?",
"ground_truth": "用P表示数学性质命题中的性质那么对于任何集合A都不存在x∈A使得x→P和xP同时成立。"
},
{
"question": "什么是数学排中律?",
"ground_truth": "一个命题不是真的就是假的。仍然用F(P)表示一个关于性质P的性质命题用F^c(P)表示命题的否命题那么可以把排中律表示为F(P)F^c(P)=1的形式。"
},
{
"question": "如何用数学的定义表述数学排中律?",
"ground_truth": "用P表示数学性质命题中的性质那么必然存在一个集合A使得任何x∈A满足x→P或者xP。"
},
{
"question": "经典三段论可以分为哪四种型?",
"ground_truth": "全称肯定型、全称否定型、特称肯定型和特称否定型。"
},
{
"question": "经典三段论的构成要素是什么?",
"ground_truth": "由三个性质命题组成的论证形式,依次称为大前提、小前提、结论。它们分别对应简单推理中的前提命题、论据命题、结论命题。"
},
{
"question": "如何用数学语言表达全称肯定型的论证过程?",
"ground_truth": "全称肯定型的专业术语是AAA型 。亚里士多德给出的例子是凡人都有死苏格拉底是人所以苏格拉底有死。如果用A表示所有人的集合用x表示苏格拉底这个人用P表示死这个性质那么上面的推理形式可以表达为A→P如果x∈A则x→P。"
},
{
"question": "为什么称经典三段论中的中间命题为论据命题?",
"ground_truth": "数学证明的过程中,前提命题通常是公理、假设、或者已知事实,因为结论命题述说的性质与前提命题述说的性质是一样的,因此,证明的关键在于验证中间命题是否成立,这也是称中间命题为论据命题的缘由。"
},
{
"question": "如何用数学语言表达全称否定型的论证过程?",
"ground_truth": "全称否定型的专业术语为EAE型 。亚里士多德给出的例子是没有一条鱼是有理性的所有的鲨鱼都是鱼所以没有一条鲨鱼是有理性的。如果用A表示所有的鱼用x表示鲨鱼用P表示理性那么上面的推理形式可以表达为AP如果x∈A或者x⊆A则xP。"
},
{
"question": "全称肯定型中论据命题关注点和全称否定型中论据命题关注点的区别是什么?",
"ground_truth": "全称肯定型中论据命题关注的是一个元素而全称否定型中论据命题关注的往往是集合A的一个子集合。"
},
{
"question": "全称肯定型推理的一般形式是什么?",
"ground_truth": "A→P如果B⊆A那么B→P。"
},
{
"question": "为什么称全称肯定型和全称否定型三段论为全称型?",
"ground_truth": "不仅仅是因为前提命题表述的是一个集合A中所有元素具有某一种性质更重要的是论据命题指明的研究对象是集合A中的一个元素或子集结论命题表述的是这个元素或子集具有相同的性质。"
},
{
"question": "为什么称三段论第一格的后两种形式为特称型?",
"ground_truth": "论据命题指明的研究对象是包含集合A的更大的集合B结论命题表述集合B中存在一类特殊的元素或子集具有与前提命题述说的同样的性质因此这样的表述是特称的。"
},
{
"question": "如何用数学语言表达特称肯定型的论证过程?",
"ground_truth": "特称肯定型的专业术语为AII型 。亚里士多德给出的例子是凡人都有理性有些动物是人所以有些动物是有理性的。如果用A表示人用B表示动物用P表示有理性这个性质那么可以用数学的语言把上面的推理形式表达为A→P如果 A⊆B则存在a∈B 使得 a→P。"
},
{
"question": "如何用数学语言表达特称否定型的论证过程?",
"ground_truth": "特称否定性的专业术语为EIO型 。亚里士多德给出的例子是没有一个希腊人是黑色的有些人是希腊人所以有些人不是黑色的。如果用A表示希腊人用B表示人用P表示黑色的这个性质可以用数学的语言把上面的推理形式表达为AP如果 A⊆B则存在a∈B 使得 aP。"
},
{
"question": "什么是整体演绎推理?",
"ground_truth": 称一个推理过程是整体演绎推理,如果这个推理过程可以分解为若干个简单演绎推理首尾相接的形式,使得前项的结论命题是后项的前提命题。。"
},
{
"question": "如何用数学的语言表达整体演绎推理?",
"ground_truth": A→P如果B⊆A那么B→P 如果x∈B则x→P。"
},
{
"question": "如何理解“整体演绎推理具有传递性”?",
"ground_truth": 因为命题的论证对象或者论证对象的替代物始终保持不变,最初命题述说的性质与最终命题述的性质也始终保持不变,这样就定义了一个推理过程的整体逻辑性。"
},
{
"question": "什么是数学第一个层次的抽象?",
"ground_truth": "小学数学开始,数的认识是借助现实背景,数的运算是述说实际意义,然后通过数学符号予以表达,经历了从感性具体到感性一般、从感性一般到理性具体的思维过程,这是数学第一个层次的抽象。"
},
{
"question": "什么是数学第二个层次的抽象?",
"ground_truth": "数学最终要脱离现实背景和实际意义,实现研究对象的符号化、证明过程的形式化、论证逻辑的公理化 ,经历了从理性具体到理性一般的思维过程,这是数学第二个层次的抽象。"
},
{
"question": "对于数学第二个层次的抽象,所有数都源于什么数?",
"ground_truth": "自然数。"
},
{
"question": "定义自然数的基础是什么?",
"ground_truth": "自然数是通过算术公理体系定义的。"
},
{
"question": "为了保证自然数的唯一性、以及加法运算的可行性,算术公理体系提出了哪些公理?",
"ground_truth": "1. 0∈N。
2. a∈N则a=a。
3. a,b∈Na=b等价于b=a。
4. a,b,c∈N如果a=b, b=c则a=c。
5. a=b如果b∈N则a∈N。
6. 如果a∈N则a+1∈N。
7. a,b∈N如果a=b则a+1=b+1。
8. a∈N则a+1≠0。
9. 令A是一个类1∈A。如果a∈N∩A则必有a+1∈A那么N⊆A。
其中N表示自然数的集合。
"
},
{
"question": "如何说明4 ≠ 3",
"ground_truth": "可以用反证法来证明这个结论如果假设4 = 3那么根据第7条公理有3 = 22 = 1进而1 = 0这个结果与第8条公理矛盾因此假设不成立根据排中律有4 ≠ 3。"
},
{
"question": "如何借助数学归纳法定义自然数的加法?",
"ground_truth": "从0开始。
对于任意自然数a∈N由公理6可以得到a+1。
如果对于自然数b∈N得到了a+b。
那么,可以进一步得到
a+(b+1)=(a+b)+1。
根据公理9加法对a加以所有的自然数成立。
因为a是任意自然数所以加法对所有自然数成立。
"
},
{
"question": "什么是数学运算的本质?",
"ground_truth": "算律决定算理、算理决定算法。"
},
{
"question": "对于数学的第二次抽象,只有自然数和加法是规定,其他运算(包括逆运算)和其他的数都是如何得到的?",
"ground_truth": "对于数学的第二次抽象,只有自然数和加法是规定,其他运算、包括逆运算都是通过性质和算律得到的,其他的数都产生于逆运算的运算结构。"
},
{
"question": "负数与正数的关系是什么?",
"ground_truth": "负数也是对于数量的抽象与对应正数的关系是数量相等、意义相反但是为了脱离现实背景和实际意义人们基于加法和0定义了相反数于是从运算的角度得到了负数。"
},
{
"question": "什么是一个数的相反数?",
"ground_truth": "对于任意a∈N如果b满足a+b=0则称b为a相反数。"
},
{
"question": "如何基于加法运算和相反数定义整数的减法运算?",
"ground_truth": "对于a,b∈N定义a-b = a+(-b) = c为减法运算称其中的a为被减数、b为减数、c为差。"
},
{
"question": "为什么整数集合对于减法运算封闭?",
"ground_truth": "因为通过减法运算得到的差必然是整数,因此,整数集合对于减法运算封闭。"
},
{
"question": "为什么可以把减法运算看作加法运算的逆运算?",
"ground_truth": "如果a-b=c那么a=b+c也就是说被减数是减数和差的和因此可以把减法运算看作加法运算的逆运算。"
},
{
"question": "如何基于运算律定义自然数的乘法运算?",
"ground_truth": "我们在自然数集合N上定义一种运算用符号 * 表示这样的运算,要求这种运算满足两个性质和三个算律。
对于任意自然数a,b,c∈N
满足性质a*0=0a*1=a。
满足算律:交换律 a*b=b*a结合律 (a*b)*c=a*(b*c);分配律 (a+b)*c=a*b+a*c。"
},
{
"question": "如何证明在自然数集合上由两个性质a*0=0a*1=a和三个算律交换律结合律和分配律定义的运算与通常所说的乘法运算一致",
"ground_truth": "首先考虑自然数集合对任意a,b∈N把通常所说的乘法表示为a×b那么先讨论对于2的运算。
因为2*a=(1+1)*a=1*a+1*a=a+a=2×a与乘法运算一致。
如果对于k∈Nk*a=k×a成立那么验证k+1∈N的情况
因为(k+1)*a=k*a+1*a=k×a+1×a=(k+1)×a与乘法运算一致。
根据数学归纳法,证明了所要的结论。"
},
{
"question": "如何将在自然数集合上由两个性质a*0=0a*1=a和三个算律交换律结合律和分配律定义的运算拓展到整数集合上",
"ground_truth": "需要讨论有负数参与的运算。事实上,只需要证明
-1*1=1*(-1)=-1(-1)*(-1)=1
这两个式子成立,因为这两个式子成立就可以把我们定义的乘法运算拓展到整数集合,并且说明在整数集合,我们定义的乘法运算与通常的乘法运算也是一致的,进而说明乘法运算完全可以由两个性质和三个算律定义。"
},
{
"question": "已知在自然数集合上由两个性质a*0=0a*1=a和三个算律交换律结合律和分配律定义了乘法运算如何证明1*1=1*(-1)=-1",
"ground_truth": "从第一个性质出发,可以得到
0 = 0 * 1
= [(-1) + 1] * 1
= [(-1) * 1] + 1 * 1
= [(-1) * 1] +1
因为1的相反数为 -1我们就证明了-1*1=1*(-1)=-1。其中第二个等式成立源于相反数的定义第三个等式成立源于分配律第四个等式成立源于第二个性质。"
},
{
"question": "已知在自然数集合上由两个性质a*0=0a*1=a和三个算律交换律结合律和分配律定义了乘法运算如何证明(-1)*(-1)=1",
"ground_truth": "0 = 0 * (-1)
= [(-1) + 1] * (-1)
= [(-1) * (-1)] + [1 * (-1)]
= [(-1) × (-1)] + (-1)
因为 -1的相反数为1我们就证明了(-1)*(-1)=1。"
},
{
"question": "如何把九九表的计算方法拓展到任意自然数?",
"ground_truth": "假设我们已经知道了两位数乘以一位数的算法分析如何进行两位数乘以两位数的算法。我们通过一个具体的例子说明比如计算23×15为了得到通常的计算乘法的竖式需要进行横式的展开
23×15 = 23×(10+5) = 23×(5+10) = 23×5 + 23×10 = 115 + 230 = 345
其中用到了交换律和分配律。在上述的计算过程中,利用分配律把乘法分解为两项乘法之和,第一项和第二项分别为竖式计算的第一项和第二项,而这两项的运算是假定已知的,这样就实现了乘法算法从未知到已知的转换,这样的转换依赖算律。不仅如此,还可以把第一个乘数分解,进一步得到不同的横式展开和相应的竖式计算。我们可以用类比的方法,把乘法运算拓展到任意十进制的数值计算。"
},
{
"question": "乘法运算的一般规律是什么?",
"ground_truth": "如果把横式称为算理、把竖式称为算法,那么,乘法运算的一般规律就是:算律决定算理、算理决定算法。"
},
{
"question": "如何基于实际意义定义除法运算?",
"ground_truth": "除法是乘法的逆运算如果把乘法表示为a×b=c那么就可以把除法表述为c÷b=a。"
},
{
"question": "如何定义一个整数的倒数?",
"ground_truth": "对于任意a∈Z如果a不为0那么称满足a×b=1的b为a倒数。"
},
{
"question": "如何基于倒数定义除法运算?",
"ground_truth": "可以通过乘法和1定义倒数进而定义除法实现形式化定义的乘法逆运算。首先定义倒数。对于任意a∈Z如果a不为0那么称满足a×b=1的b为a倒数。令
R = {a,ba×b=1a∈Z-{0}} + {0}
这是一个包括所有整数和相应倒数的集合称为有理数集合。因为倒数的表达是对称的因此对于任意a∈R-{0}如果a×b=1那么a和b互为倒数通常把a的倒数表示为1/a。
对于a,b∈R其中b≠0定义a÷b = a×(1/b) = c为除法运算称其中的a为被除数、b为除数、c为商这就是基于乘法运算和倒数定义的除法运算。因为通过除法运算得到的商必然是有理数因此有理数集合对于除法运算封闭。"
},
{
"question": "三分损益的内涵是什么?",
"ground_truth": "三分损益包括“三分损一”和“三分益一”三分损一是将固定长度a进行3等分然后减去1份得到a的2/3三分益一是将a进行3等分然后增添1份得到a的4/3。"
},
{
"question": "什么是素数?",
"ground_truth": "素数是指只能被1或者自身整除的自然数。有些教材也称素数为质数。虽然按照定义1也应当是素数但为了论述问题的方便、特别是、为了表达形式唯一性的需要人们规定素数不包括1。"
},
{
"question": "什么是合数?",
"ground_truth": 称1和素数之外的自然数为合数。"
},
{
"question": "什么是算术基本定理?",
"ground_truth": "形式化使数学摆脱了仅依赖直觉和几何概念提升了严谨性是数学发展的重要里程碑。任意大于1的自然数都能表示为若干个素数乘积的形式如果不考虑乘子的顺序那么表示方法是唯一的。"
}
{
"question": "什么是丢番图问题?",
"ground_truth": "完全脱离几何背景研究算术问题,主要研究系数是整数的方程,并且只关注方程的整数(或者正有理数)解的问题,现在人们称这样的一类问题为丢番图问题。"
}
{
"question": "如何计算截面四棱锥体的体积?",
"ground_truth": "设上顶正方形的边长为a下底正方形边长为b高为h那么计算截面四棱锥体的体积公式是V=\frac{1}{3}h(a^2+ab+b^2)。"
}
{
"question": "什么是海伦公式?",
"ground_truth": "如果三角形的边长分别为ab和c令s为三角形周长的一半那么三角形的面积为\delta=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}。"
}
{
"question": "宋代秦九韶如何运用与海伦公式类似的方法求三角形的面积?",
"ground_truth": "宋代秦九韶于1247年完成《数书九章》这部著作 ,其中第五卷第二问题目为“三斜求积”,原文如下:
问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里。里法三百步,欲知为田几何?答曰:田积三百一十五顷。术曰:以少广求之。以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上。以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实。一为从隅,开平方之,得积。
是说如果三角形三个边长依次为小斜a=13(里)中斜b=14(里)大斜c=15(里)可以得到三角形的面积为315顷。按当时的计量单位换算1里为300步1顷为100亩1亩为240平方步。可以计算得到1顷 = 240×100平方步1平方里 = 300×300平方步。如果把面积换算为平方里可以得到(315×240×100)/(300×300) = 84。"
}
{
"question": "古希腊学者阿基米德如何近似计算π?",
"ground_truth": "对于 π 的近似计算古希腊学者阿基米德做出卓越的贡献他借助单位圆从内接正六边形和外接正六边形出发分别拓展为内接正十二边形和外接正十二边形、内接正九十六边形和外接正九十六边形求出圆周率的下界和上界分别为223/71和22/7取平均值3.141851为圆周率的近似值。"
},
{
"question": "中国古代最早如何记载对于 π 的近似计算",
"ground_truth": "在中国古代,最早有《周髀算经》记载“径一而周三”的记载 ,是说 π=3。后来南北朝时期的祖冲之得到了非常精确的近似值《隋书》卷十六《志》第十一《律历》记载的圆周率是
以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。… 所著之书,名为《缀术》,学官莫能究其深奥,是故废而不理。
是说祖冲之得到圆周率在3.1415926和3.1415927之间如果用分数表示在约率22/7与密率355/113之间。"
},
{
"question": "如何用代数形式表示复数?",
"ground_truth": "z=a+bi其中a和b为实数i为虚数单位。"
},
{
"question": "如何用代数形式表示复数的加法法则?",
"ground_truth": "(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。"
},
{
"question": "如何用代数形式表示复数的减法法则?",
"ground_truth": "(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。"
},
{
"question": "如何用代数形式表示复数的乘法法则?",
"ground_truth": "(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。"
},
{
"question": "为什么称两个复数z=a+bi和\tidle{z}=a-bi是共轭的",
"ground_truth": "因为这样两个复数的乘积为实数。"
},
{
"question": "如何用代数形式表示复数的除法法则?",
"ground_truth": "当分母不为零时,\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i。"
},
{
"question": "什么是复素数?",
"ground_truth": "一个复整数称为复素数,如果这个复整数不能分解为除 ±1、±i 以外复整数乘积的形式。"
},
{
"question": "实数集合R中的素数在复数集合C中一定是复素数吗",
"ground_truth": "实数集合R中的素数在复数集合C中就不一定是复素数了比如在实数集合中5是一个素数但在复数集合却可以表示为两个共轭复整数的乘积5 = (1+2i)(1-2i)因此5不是复素数。"
},
{
"question": "什么是代数基本定理?",
"ground_truth": "复系数n次多项式存在n个复数β_1,…,β_n使得f(x)=(x-β_1)...(x-β_n)。"
},
{
"question": "如何证明代数基本定理?",
"ground_truth": "利用数学归纳法证明。显然当n=1时结论成立。
假设当n=k-1时结论成立即对于任意的k-1次多项式g(x),都可以写成
g(x)=(x-β_1)...(x-β_n) *
的形式。考虑n=k的情况。由高斯定理至少存在一个复数β使得f(β)=0
f(β)=β^k+a_{k-1}β^{k-1}+...+a_1β+a_0=0
用f(x)减去上式,并对幂相同的项合并,可以得到
f(x)=f(x)- f(β)=(x^k)+a_{k-1}(x^{k-1}-β^{k-1})+...+a_1(x-β)。
因为上式中的每一项中都含有因子(x-β),把这个共同的因子提出,于是每一项都要降一次幂,经过整理后可以得到
f(x)=(x-β)g(x) ,
其中g(x)是一个k-1次多项式由归纳假设可以表示成*)式。这就完成了证明。"
},
{
"question": "如何定义复平面?",
"ground_truth": "把平面直角坐标系的横坐标定义为实轴,把纵坐标定义为虚轴,称这样的坐标系为复平面。"
},
{
"question": "如何定义复数的几何表示?",
"ground_truth": "助平面直角坐标系表示向量的方法把复数z=x+yi对应于复平面上的一个向量向量顶点坐标为Z(x,y)。为了定义的合理性,使得复数向量的长度与实数向量长度表达一致,用\tidle{z}=x-yi表示z的共轭向量是以x轴为对称轴的向量z的对称向量。这样通过复数共轭的运算可以定义复数向量长度的平方为x^2+y^2。"
},
{
"question": "如何表示复数z=x+yi的模",
"ground_truth": "|z|=\sqrt{x^2+y^2}。"
},
{
"question": "如何构建刻画时间的数学模型?",
"ground_truth": "时间的刻画是基于周期的,更具体地说,构建表达年、月、日的时间模型的基本依据是,地球围绕太阳运转一周的时间、是为年,月亮围绕地球运转一周的时间、是为月,地球自转一周的时间、是为日,构建模型的关键是保证年、月、日之间的协调,实现协调的方法是考虑上述三个运转周期之间的比例。"
},
{
"question": "十二地支分别是什么?",
"ground_truth": "子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、 亥。"
},
{
"question": "到了汉代,为了皇宫守夜更替的需要,又把夜晚分为五更,分别对应夜晚中的哪个时间段?",
"ground_truth": "“三更”半夜对应于“子时”在23:001:00之间“五更”黎明对应于“寅时”在3:005:00之间其余类推。"
},
{
"question": "中国古代如何纪录“日”?",
"ground_truth": "在中国古代是用干支纪日法就是用天干与地支组合天干的单数配地支的单数天干的双数配地支的双数组合数正好是10与12的最小公倍数2×5×6=60。"
},
{
"question": "十个天干分别是什么",
"ground_truth": "甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。"
},
{
"question": "如何用六十甲子来纪日纪年?",
"ground_truth": "如果从甲子开始到癸亥结束,六十天为一周,可以循环记录。在很早以前,中国古代就采用了甲子纪日的方法,但六十日而甲子一周的纪日方法实在是不方便,远不如年、月、日的纪日方法,因此,除了黄历上有所记载之外,如今的人们早已经忘却了这样的纪日方法。但无论如何,这样的纪年方法却沿用至今,一般认为干支纪年法兴自东汉 ,六十甲子周而复始至今没有中断。"
},
#################附中朱曼红50个###############
{
"question": "如何理解分数和小数的现实意义?",
"ground_truth": "分数和小数的现实意义本质上是为了更精确地表示“不足1个整体”的量或解决生活中无法用整数完整描述的场景。简单来说分数和小数都是为了描述“不是整数的量”分数更侧重表示“分了多少份、取了多少份”的关系小数则更适合实际测量和计算中的精确表达两者在生活中互补使用让描述和计算更灵活。"
},
{
"question": "如何理解分数和小数的数学意义?",
"ground_truth": "从数学角度看分数和小数是整数概念的扩展用于表示“非整数”的数量是通过对“单位1”的细分分数的任意等分、小数的十进制等分实现对非整数数量的精确描述和运算是数系从整数扩展到有理数、无理数的关键环节。"
},
{
"question": "小数和分数两者的联系与区别是什么?",
"ground_truth": "小数是特殊分数分母为10的幂的另一种形式两者可以互相转化。而分数更通用可表示所有有理数小数则更侧重十进制下的直观表达且能表示无理数如无限不循环小数。"
},
{
"question": "如何理解负数?",
"ground_truth": "负数是数学中对“相反意义的量”的量化表示是整数和分数概念的进一步扩展其核心意义在于通过符号区分“正向”与“反向”的数量关系负数的产生源于对“具有相反方向或性质的量”的描述负数是与正数“对称”的数其核心是通过“0”作为分界点构建完整的数量体系。负数是正数的“相反数”两者到0的距离相等但方向相反。简单来说负数的意义就是用符号“-”明确区分“与规定的正向相反”的量,它让数学不仅能描述“有多少”,还能描述“向哪个方向有多少”,是解决现实中“相反意义的量”的计算和比较问题的关键工具。"
},
{
"question": "如何理解负数参与运算时的本质?",
"ground_truth": "负数参与运算的本质是对“相反意义”的叠加,比如(-2+-3=-5表示“两个反向的量相加结果更偏向反向”3 +-2=1表示“正向3减去正向2结果剩余正向1。"
},
{
"question": "如何理解初中数学中的有理数运算?",
"ground_truth": "初中数学中的有理数运算,是在整数、分数、正数、负数基础上的综合运算,核心是通过统一的规则处理“包含正负符号”的加、减、乘、除及乘方运算,其本质是对“数量大小”和“方向(正负)”的综合处理。"
},
{
"question": "有理数运算的核心逻辑是什么?",
"ground_truth": "有理数运算的关键是“先定符号,再算绝对值”,即先根据运算规则确定结果的正负,再计算数值的大小(绝对值)。有理数运算通过“符号”和“绝对值”的分离处理,将“相反意义的量”纳入统一的运算体系,解决了现实中“正向与反向”“增加与减少”等复杂数量关系的计算问题,是后续学习代数式、方程、函数等知识的基础。简单说,就是在计算“多少”的同时,还要明确“方向”,让数学能更全面地描述现实世界。"
},
{
"question": "初中数学有理数运算的难点有哪些?",
"ground_truth": "初中数学中有理数运算的难点主要集中在对“符号规则”的掌握、“运算顺序”的把控以及“负数参与复杂运算”时的思维转换。其中符号规则混淆是最常见的难点尤其是负数参与加减乘除时容易记错符号判定方法。而运算顺序混乱也是学生常犯的错误。当涉及绝对值的运算时学生容易忽略“绝对值的非负性”或混淆绝对值符号与括号的区别。当运算中同时出现小数、分数和负数时需要兼顾“形式转换”和“符号规则”容易顾此失彼。“0”和“1”在运算中具有特殊性学生也容易因疏忽出错。"
},
{
"question": "形成有理数运算易错点的核心原因是什么?",
"ground_truth": "有理数运算不仅要计算“数值大小”,还要时刻关注“符号方向”,相比小学阶段的非负数运算,思维复杂度明显提升。"
},
{
"question": "如何突破有理数运算的易错点?",
"ground_truth": "突破难点的关键在于先牢记符号规则和运算顺序再通过针对性练习形成“先定符号、再算绝对值”的条件反射同时注意特殊数0、1、-1的运算性质。把符号规则“可视化”避免混淆用“分步拆解”应对复杂运算控制顺序针对性训练“易错场景”强化薄弱点。有理数运算初期不要追求速度每一步都写清楚符号转化和运算依据比如“变减为加”“先定符号”通过刻意练习让“先符号、后绝对值”“按顺序分步算”成为本能。熟练后速度自然会提升。本质上突破难点的关键不是“记住公式”而是形成“稳定的运算逻辑”——让每一步都有依据不凭感觉做题。"
},
{
"question": "如何将有理数运算的符号规则“可视化”?",
"ground_truth": "将有理数运算的符号规则“可视化”,就是通过图形、标记、流程等直观方式,把抽象的符号规律转化为可观察、可操作的步骤,避免记忆混淆。"
},
{
"question": "什么是代数式的表达?",
"ground_truth": "代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数和表示数的字母连接而成的式子,其核心是“用字母代替具体数”。"
},
{
"question": "代数式的表达的关键是什么?",
"ground_truth": "代数式表达的关键在于用符号准确、规范地表示数量关系。首先要理解“字母表示数”的本质,字母并非具体数字,而是代表一类数或未知量,这是从具体到抽象的核心转变。其次要遵循规范的表达规则。代数式需通过统一的符号和格式来清晰传递信息,避免歧义。抓住“字母代表一类数”的本质,再用规范的符号规则把数量关系“翻译”成式子,就是代数式表达的关键。"
},
{
"question": "如何用代数式准确表示实际问题中的数量关系?",
"ground_truth": "用代数式准确表示实际问题中的数量关系,关键在于“翻译”——把文字描述的数量关系转化为符号表达式,首先要明确“研究对象”,用字母表示未知量。其次是分析数量关系,拆解“关键词”。然后要理清逻辑顺序,避免“歧义”。最后结合实际意义,验证合理性。"
},
{
"question": "如何提高用代数式表示实际问题中数量关系的能力?",
"ground_truth": "提高用代数式表示实际问题中数量关系的能力,关键在“理解”和“转化”,从“具体到抽象”,强化“字母表示数”的意识,精准“破译”关键词,建立“文字→运算”的对应库,拆分复杂问题,学会“分层翻译”,多练“反向验证”,通过代入检验准确性,结合生活场景,积累“模型经验”,这样就可以逐步熟练用代数式“翻译”实际问题中的数量关系。"
},
{
"question": "什么是代数式的运算?",
"ground_truth": "代数式的运算基于“字母表示数”的原则,遵循与数的运算相同的法则(如交换律、结合律、分配律),核心是“合并同类项”和“化简”。"
},
{
"question": "如何理解方程?",
"ground_truth": "方程是数学中描述等量关系的重要工具,从定义看它是含有未知数的等式,从本质看它是用“等式”表达“未知与已知的关系”,从作用看它是解决“未知问题”的桥梁。方程其实就是“用等号把未知和已知绑在一起,让我们能算出未知的数”,是从“已知”到“未知”的重要工具。"
},
{
"question": "方程与代数式有什么区别?",
"ground_truth": "代数式主要用于表示数量或数量关系,是“表达式”(无等号,不求解);方程主要用于描述等量关系并求解未知数,是“含未知数的等式”(有等号,需求解)。"
},
{
"question": "如何列方程解实际问题?",
"ground_truth": "列方程解实际问题的核心是将文字描述的等量关系转化为数学式子,步骤清晰且具有通用性,首先要明确问题中的关键信息,然后用字母表示未知量,再根据等量关系列出等式,求出未知数的值,最后要检验与作答。复杂问题可通过画线段图、列表格等方式梳理关系,重点是“抓住等量关系”——这是列方程的灵魂。"
},
{
"question": "如何提高列方程解实际问题的能力?",
"ground_truth": "提高列方程解实际问题的能力,关键在于熟练掌握 “从文字到数学” 的转化逻辑,强化 “等量关系” 敏感度,精准定位核心,刻意练习 “设元” 技巧,灵活选择未知数,借助线段图 、表格等可视化工具,降低理解难度,分题型专项突破,总结共性规律,从 “模仿” 到 “独立”,逐步进阶。列方程的本质是 “用数学式子说清楚题目中的关系”,不必追求 “一步到位”。刚开始慢一点没关系,重点是每一步都明确 “这个式子表示什么”,练熟后会越来越顺。"
},
{
"question": "为什么说韦达定理是代数学的发端?",
"ground_truth": "韦达定理被视为代数学发端,核心在于它突破了古代数学 “具体数值求解” 的局限,首次建立了方程 “根与系数的普遍关系”,为代数学从 “计算工具” 转向 “符号化理论研究” 奠定了基础。韦达定理用符号化方法建立了方程的普遍理论,让代数学首次具备了 “研究抽象关系和结构” 的学科特征,因此被视作代数学的发端。"
},
{
"question": "韦达定理的逆命题是否成立?",
"ground_truth": "韦达定理的逆命题是成立的,即:若两个数的和与积分别等于某个一元二次方程的 “-b/a” 和 “c/a”则这两个数一定是该方程的根这一性质在解题中常用例如已知两根的和与积构造对应的一元二次方程。"
},
{
"question": "在平面直角坐标系中,若两个函数的图像有交点,其交点坐标可通过求解方程得到。在将方程转化为等价方程的过程中,每一步变形是否都能找到对应的几何解释?",
"ground_truth": "方程转化的核心是保持等价性(即变形前后的方程解相同),而等价变形的每一步通常都能找到对应的几何解释,其本质是通过函数图像的 “关系转化” 来直观描述交点的存在性或位置。而非等价变形可能破坏几何意义的一致性,此时变形步骤无对应解释。因此,在方程转化中,保持等价性是几何解释成立的前提。"
},
{
"question": "结合具体函数图像说明函数的平移变换的几何解释。",
"ground_truth": "函数的平移变换是函数图像变换的基本形式,其本质是通过改变函数的表达式,使原函数图像在平面直角坐标系中发生位置或形状的改变。平移变换分为水平平移和垂直平移,核心是 “对自变量x或函数值y进行加减运算”导致图像沿坐标轴方向平移。水平平移是 “改变自变量的取值起点”即原函数在x处的函数值平移后对应在xa处的函数值本质是图像沿x轴左右滑动形状和大小不变。垂直平移是 “改变函数值的基准线”即原函数在每一点x处的函数值都增加或减少b导致图像沿y轴上下滑动形状和大小不变。"
},
{
"question": "如何理解函数变换中的“上加下减”?",
"ground_truth": "“上加下减” 是函数图像竖直平移变换的核心规律,指的是当函数表达式整体 “加常数” 或 “减常数” 时图像会沿y轴竖直方向向上或向下平移。与 “左加右减” 针对自变量x的变化不同“上加下减” 直接作用于函数值y。“上加下减” 是函数图像竖直平移变换的核心规律,指的是当函数表达式整体 “加常数” 或 “减常数” 时图像会沿y轴竖直方向向上或向下平移。与 “左加右减” 针对自变量x的变化不同“上加下减” 直接作用于函数值y。“上加下减” 的本质是:当自变量不变时,函数值的 “加 / 减” 直接对应图像上点的纵坐标变化。这一规律适用于所有函数的竖直平移变换,其核心是抓住 “自变量不变,函数值随平移方向同步增减”。理解这一规律后,只需观察函数表达式末尾的常数项变化,就能快速判断图像的竖直平移方向和距离,是函数图像变换中直观且易用的重要结论。"
},
{
"question": "如何理解函数变换中的“左加右减”?",
"ground_truth": "“左加右减” 是函数图像水平平移变换的核心规律指的是对于函数y=f(x)当自变量x进行 “加常数” 或 “减常数” 的操作时图像会沿x轴水平方向向左或向右平移。自变量 “加” 则图像左移,“减” 则图像右移,即 “左加右减”。函数图像的平移本质是图像上所有点的坐标发生统一变化,但函数的 “对应关系”即f的规则不变。“左加右减” 的本质是:为了保持函数值不变,自变量的 “加 / 减” 会抵消平移带来的坐标变化。理解这一规律的关键是抓住 “函数对应关系不变”,通过分析 “自变量如何变化才能维持原函数值”,从而推导图像的平移方向。这一规律适用于所有函数的水平平移变换,是函数图像变换中最基础也最核心的结论之一。"
},
{
"question": "代数式的展开(如多项式的乘法展开)什么角度刻画了代数结构的特点?",
"ground_truth": "代数式的展开与因式分解是代数变形中互逆且互补的操作,它们从不同角度揭示了代数式的结构特征,且存在严格的逻辑关联。代数式的展开是从 “结构组合” 到 “项的叠加”,核心操作是将几个整式的乘积形式转化为多项式的和(或差)的形式,本质是通过分配律去掉括号,合并同类项。展开后的代数式以 “单项式的线性组合” 为核心结构其特点是清晰呈现代数式的 “次数”(如二次项、一次项、常数项)和 “系数”(各项的数字因数),便于研究代数式的 “运算属性”,如代入求值、比较大小、求最值等(因多项式的和形式更易进行加减运算)。"
},
{
"question": "因式分解是什么角度刻画了代数结构的特点?",
"ground_truth": "因式分解:从 “项的叠加” 到 “结构组合”,核心操作是将多项式转化为几个整式的乘积形式(因式分解的结果要求每个因式都是整式,且不能再分解为止)因式分解后的代数式以 “因式的乘积组合” 为核心结构,其特点是揭示代数式的 “因子构成”,即该多项式可以看作哪些更简单整式的乘积;便于研究代数式的 “零点(根)” 和 “整除性”(因乘积为零等价于至少一个因式为零,可快速求解方程)。"
},
{
"question": "代数式的展开(如多项式的乘法展开)和因式分解是代数式变形的两种基本操作,它们的关系是什么?",
"ground_truth": "代数式展开与因式分解的逻辑关系是互逆操作,辩证统一,两者是可逆的变形过程,且互为前提和结果,展开是 “将整体拆分为部分”,因式分解是 “将部分整合为整体”,二者从 “分” 与 “合” 的角度共同揭示了代数结构的本质,且在可逆变形中形成了完整的逻辑闭环。掌握这种关系,能帮助学生理解代数变形的目的性 —— 根据问题需求选择 “展开” 或 “因式分解”,实现对代数式结构的灵活把控。"
},
{
"question": "有没有其他方法可以从不同角度刻画代数结构?",
"ground_truth": "除了代数式的展开与因式分解,代数结构还可以通过等价变形、结构分类、运算性质分析、几何直观映射等多种角度进行刻画。这些角度从不同维度揭示了代数式的本质特征,且与代数研究的核心目标(如简化运算、揭示规律、建立关联)紧密相关。"
},
{
"question": "不同角度对代数结构的刻画有什么不同?",
"ground_truth": "答:等价变形关注 “形式与本质的统一性”;结构分类关注 “同类结构的共性与差异”;
运算性质关注 “代数结构的运算适应性”;几何直观关注 “代数与几何的跨界关联”;
结构分解关注 “复杂结构的层级组成”。这些角度共同构成了对代数结构的 “全方位认知”,帮助我们不仅 “看到” 代数式的形式,更能 “理解” 其本质 —— 代数结构的核心是 “运算规则” 与 “形式特征” 的统一,而多角度刻画正是为了在不同问题场景中(如解题、建模、理论推导)灵活调用结构特征,实现对代数问题的深度把控。"
},
{
"question": "在进行代数式展开和因式分解时需要注意什么?",
"ground_truth": "代数式展开是 “化繁为简”,通过去括号、合并同类项将复杂乘积转化为多项式,便于代入、求值和验证等式;因式分解是 “化整为零”,通过分解将多项式拆分为简单因式的乘积,便于降次、求解方程和处理整除问题。两者互为逆过程,在解题中需根据目标灵活选择:如需 “合并” 则展开,如需 “拆分” 则分解,联动使用可大幅提升代数变形效率。"
},
{
"question": "如何更好地帮助学生理解代数式展开和因式分解的概念?",
"ground_truth": "帮助学生理解代数式的展开和因式分解,需要从概念本质、直观体验、逆向关联、应用场景四个维度设计教学,避免单纯的公式记忆,注重让学生感知 “为什么学”“是什么”“怎么用”。用 “生活化类比” 锚定概念本质,打破抽象感,通过类比,学生能直观感知:展开是 “拆包”(乘积→和差),因式分解是 “打包”(和差→乘积),两者是互逆的操作。用 “几何直观” 可视化代数变形,建立形象认知,用面积模型理解展开,用 “拼图” 理解因式分解。强化 “逆向关联”,打破 “孤立记忆” 的误区。从 “问题解决” 出发,让学生感知 “变形的必要性”,通过具体问题让他们发现:不同形式的代数式适用于不同场景,变形是为了更高效地解决问题。分层设计练习,从 “模仿” 到 “迁移”。让学生先 “看见” 变形的过程,再 “理解” 变形的意义,最后 “会用” 变形的逻辑。通过生活化类比建立关联,用几何直观降低抽象性,用逆向练习强化关联,用问题解决驱动需求,学生才能从 “被动套用公式” 转变为 “主动选择变形策略”,真正理解这两种代数变形的本质。"
},
{
"question": "如何引导学生发现代数式展开和因式分解的逆向关联?",
"ground_truth": "引导学生发现代数式展开与因式分解的逆向关联,需要从直观感知、操作体验、逻辑梳理三个维度逐步递进,让学生在主动探索中建立 “互逆” 的认知。通过对比展开与分解的具体步骤,让学生发现两者的 “步骤可逆”。设计递进式问题,让学生在解决问题时主动调用 “正向” 与 “逆向” 思维,感受两者的依赖关系。用图形、表格等直观载体,让抽象的互逆关系 “看得见”。学生在因式分解中常出现的错误(如漏项、符号错误),往往源于对展开过程的逆向理解不到位。让学生在同一问题中交替使用展开与分解,感受两者的协同作用。通过以上步骤,学生能从 “操作可逆”“结果互验”“应用协同” 三个层面,逐步建立对两者逆向关联的认知,而非被动接受 “两者互逆” 的结论。核心是让学生在 “做数学” 的过程中,自己发现:因式分解的每一步,都是对展开过程的 “反向追问”。"
},
{
"question": "在高中数学中,代数式展开和因式分解的应用有哪些进阶方式?",
"ground_truth": "在高中数学中,代数式展开与因式分解的应用不再局限于基础的化简计算,而是与函数、方程、不等式、解析几何等模块深度结合,成为解决复杂问题的 “工具性方法”。在高中数学中,代数式展开与因式分解的应用不再局限于基础的化简计算,而是与函数、方程、不等式、解析几何等模块深度结合,成为解决复杂问题的 “工具性方法”。"
},
{
"question": "学生在学习函数时,常对 “横坐标、纵坐标” 与 “定义域、值域” 的关联理解模糊导致难以把握函数的本质。能否通过函数图像在x轴、y轴上的投影直观理解定义域和值域",
"ground_truth": "函数的定义域自变量x的取值范围和值域函数值y的取值范围是函数的核心要素而横坐标、纵坐标是函数图像上点的位置特征两者通过 “数与形” 的对应紧密关联。函数图像在坐标轴上的投影是连接 “形” 与 “数” 的有效桥梁,能将抽象的 “范围” 转化为具体的 “线段或区域”。函数的图像在x轴上的垂直投影即所有点的横坐标构成的集合就是定义域。函数图像在y轴上的水平投影即所有点的纵坐标构成的集合就是值域。投影法通过 “影子” 的直观形象,让学生快速将 “x的取值范围” 与 “图像在x轴上的覆盖范围” 绑定,避免死记硬背 “定义域是x的范围”。"
},
{
"question": "除投影法外,还有哪些更贴合高中函数学习的理解方式?请结合具体函数案例说明。",
"ground_truth": "用 “对应关系” 锚定核心:定义域是 “输入范围”,值域是 “输出范围”;结合 “实际问题” 理解:定义域受 “现实意义” 限制,值域由 “运算结果” 决定;用 “动态变化” 感知跟踪x的运动观察y的轨迹。通过多维度结合学生能逐步从 “记住定义域是x的范围” 转变为 “理解定义域是输入的合理范围,值域是输出的必然结果”,真正把握函数的核心要素。"
},
{
"question": "在数学中,反比例函数的图像常被称为 “双曲线”,而解析几何中的双曲线是另一种曲线。两者名称相同,它们之间存在怎样的联系与区别?是否属于同一类曲线?",
"ground_truth": "反比例函数的图像与解析几何中的双曲线既有本质联系(同属圆锥曲线家族),又有形式差异(坐标系下的表现不同)。两者同属圆锥曲线,可通过坐标变换统一。尽管本质同源,但在中学阶段的研究中,两者因坐标系和方程形式不同,表现出明显差异。反比例函数的图像是双曲线的一种特殊形式(等轴双曲线,且对称轴为象限角平分线),而解析几何中的双曲线是更一般的概念(包含所有满足 “到两焦点距离差为常数” 的点的轨迹)。从圆锥曲线的统一性来看,两者是 “特殊” 与 “一般” 的关系:反比例函数图像是双曲线在特定坐标系下的表现;从中学教学实践来看,两者因研究角度不同(反比例函数侧重函数性质,解析几何双曲线侧重几何定义),常被分开讲解,但理解其本质联系(同属圆锥曲线、可通过旋转转化),能帮助学生建立更完整的几何知识体系。"
},
{
"question": "在数学中,函数的结构(如表达式形式、复合关系、定义域等)是如何决定其诸多性质的。",
"ground_truth": "函数结构决定性质的本质 是“规则的传递与约束”,函数的结构(如复合关系)对性质的决定作用,本质是 “内层函数的性质通过外层函数的“运算规则”传递并转化为复合函数的性质”。单调性的 “同增异减” 是外层函数对 “增减方向” 的传递规则;奇偶性的 “匹配规则” 是外层函数对 “对称性” 的筛选与保留;周期性的 “传递与压缩” 是外层函数对 “重复规律” 的响应方式。理解这一点能帮助我们从函数结构出发主动推导而非死记性质例如看到复合函数f(g(x))时,先分析内外层的单调性、奇偶性特征,再用传递规则 “拼接” 出复合函数的性质 —— 这正是数学中 “结构决定性质” 的生动体现。"
},
{
"question": "怎样理解函数的概念?",
"ground_truth": "在一个变化过程中如果有两个变量x与y并且对于x的每一个确定的值y
都有唯一确定的值与其对应那么就说x是自变量y是x的函数。函数概念强调了两个变量之间的对应关系这是理解函数的关键。"
},
{
"question": "怎样讲清函数概念本质?",
"ground_truth": "答:借助 “生活实例 + 动态演示” 教学。用 “出租车计价”“手机话费套餐” 等实例,直观呈现变量对应关系;利用几何画板动态展示函数图象,帮助学生理解自变量与函数值的变化规律 。"
},
{
"question": "如何突破代数式抽象理解障碍?",
"ground_truth": "运用 “具象 - 半抽象 - 抽象” 过渡教学。先从实物操作入手,如用小棒拼搭正方形,分析数量关系;再借助图表、线段图等半抽象工具;最后引导学生用字母表示数量关系,逐步建立符号意识 。"
},
{
"question": "怎样避免方程与不等式运算错误?",
"ground_truth": "实施 “可视化 + 程序化” 教学。用箭头标注移项、变号步骤,制作 “解方程口诀”(去分母、去括号,移项要变号,同类项合并,系数化为 1设置专项纠错训练针对分数、负数运算薄弱点强化练习 。"
},
{
"question": "怎样高效提升学生数感?",
"ground_truth": "创设生活化数学场景,如组织 “校园测量实践”,让学生测量教室长度、课桌高度,估算操场面积等,并与实际数据对比分析;开展 “数字猜谜”“价格估算” 等趣味活动,将抽象数字与具体事物联系,培养学生对数量的直观感知 。"
},
{
"question": "如何强化待定系数法教学?",
"ground_truth": "采用 “拆解 - 建模” 教学策略。将解题过程拆解为 “设式 - 代入 - 求解 - 回代验证” 四步,每步设置专项练习;总结不同函数类型的设式规律,通过典型例题强化应用 。"
},
{
"question": "怎样落实数量关系模型教学?",
"ground_truth": "采用 “主题贯穿 + 螺旋上升” 教学。以 “行程问题”“购物问题” 等主题串联各学段知识,从算术方法到方程解法再到函数应用,逐步深化;设计跨学段对比习题,引导学生发现不同阶段数量关系模型的联系与发展 。"
},
{
"question": "怎样让学生掌握数与代数知识体系的内在逻辑?",
"ground_truth": "构建知识框架与梳理知识脉络。在教学过程中,每学完一个章节,引导学生用思维导图梳理知识点,明确各知识点之间的联系,如从有理数到实数,从整式到分式,从方程到函数的发展脉络。设计综合性习题,涉及多个知识点,让学生在解题过程中体会知识的内在逻辑,形成完整的知识体系 。"
},
{
"question": "怎样提高学生在分式运算中的准确性和速度?",
"ground_truth": "进行专项训练与方法总结。先强化分式基本性质、运算法则的理解,通过填空、选择等基础题型巩固。再针对易错点,如分式约分、通分、符号处理等进行专项练习。总结运算技巧,如 “先化简再运算”“观察式子特点选择合适方法”,并开展限时计算竞赛,在练习与竞争中提升学生分式运算的准确性和速度 。"
},
{
"question": "在函数教学中,如何让学生理解变量之间的对应关系?",
"ground_truth": "多借助生活实例与直观演示。以 “快递收费标准(重量与费用的关系)”“公交车站点与票价的关系” 等为例,列出对应表格,让学生观察自变量变化时因变量的变化规律。利用动态软件绘制函数图象,展示自变量在一定范围内变化时,函数值如何随之改变,直观呈现变量间的对应关系,帮助学生理解函数的本质。"
},
{
"question": "怎样在数与代数教学中培养学生的数学思维能力?",
"ground_truth": "设计探究性问题与注重思维过程引导。提出具有启发性的问题,如 “如何用多种方法求解一元一次方程”“分析不同函数图象变化趋势背后的原因”,让学生通过自主探究、合作交流寻找解决方案。在教学过程中,注重展示思维过程,引导学生学会分析问题、提出假设、验证结论,逐步培养逻辑思维、抽象思维和创新思维能力。"
}
]

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[
{
"question": "概率论和统计学的研究对象是什么?",
"ground_truth": "研究发生可能性有规律的随机现象,即“随机事件”,用概率度量其发生可能性大小。"
},
{
"question": "如何理解随机现象?",
"ground_truth": "随机现象指同样条件下,发生过的事物可能发生,也可能不发生,可能以这种程度发生,也可能以那种程度发生的不确定现象。"
},
{
"question": "如何理解随机试验?",
"ground_truth": "随机试验指针对客观事物,在相同条件下可以重复进行的调查、观察或实验。"
},
{
"question": "如何理解样本点与样本空间?",
"ground_truth": "随机试验可能出现的结果称为样本点,样本点全体构成样本空间。"
},
{
"question": "如何理解随机事件?",
"ground_truth": "发生可能性大小可以度量的随机现象称为随机事件,随机事件是样本空间的子集。"
},
{
"question": "如何理解概率?",
"ground_truth": "随机事件发生可能性大小的度量称为概率,概率是随机现象固有属性。"
},
{
"question": "如何理解总体与样本?",
"ground_truth": "总体是数据产生的背景,样本是基于背景收集到的具体数据。"
},
{
"question": "如何理解随机变量?",
"ground_truth": "随机变量本质上是定义在样本空间上的映射,涉及集合与集合的对应。"
},
{
"question": "在表达随机事件时,随机变量具有怎样的作用?",
"ground_truth": "借助随机变量,可以更清晰地表述样本和总体之间的关系,展现通过样本认识总体的统计推断过程。"
},
{
"question": "一般情况下如何研究总体?",
"ground_truth": "通常而言,一种方法是建立假设,通过随机变量的背景建立假设,基于假设推导出随机变量的分布;一种方法是进行估计,通常是对总体抽取样本,通过样本对分布列中的概率进行估计。"
},
{
"question": "如何理解总体均值与样本均值?",
"ground_truth": "总体均值表达了随机变量取值的集中趋,基于样本计算的样本均值是总体均值的估计。"
},
{
"question": "如何理解总体方差与样本方差?",
"ground_truth": "总体方差表达了随机变量取值对于总体均值的离散程度,基于样本计算的样本方差是总体方差的估计。"
},
{
"question": "如何理解离差?",
"ground_truth": "离差指样本值减去样本均值,表示样本值和样本均值之间的差异。"
},
{
"question": "如何理解离差平方和?",
"ground_truth": "对所有离差平方求和得到离差平方和,表示这组样本对样本均值的离散程度。"
},
{
"question": "如何理解统计推断?",
"ground_truth": "统计推断是对随机现象决策的判断,这样的判断没有对错之分,只有好坏之分。"
},
{
"question": "统计推断的基础和主要内容是什么??",
"ground_truth": "统计推断的基础是数据,主要内容包括估计、检验和预测,如通过样本频率估计概率。"
},
{
"question": "拉普拉斯关于概率定义的简洁版本是什么?",
"ground_truth": "概率是一个分数,其分子是有利情况的数目,分母是所有可能情况的数目。"
},
{
"question": "如何理解古典概型?",
"ground_truth": "样本空间中的元素个数是有限的,每个元素都是不可分割的基本事件,基本事件概率相等的概率模型即古典概型。"
},
{
"question": "统计学的研究基础是什么?",
"ground_truth": "统计学的研究基础是数据,可以认为总体是数据产生的背景,样本是基于背景收集到的具体数据。"
},
{
"question": "如何理解随机变量的两重性?",
"ground_truth": "用y表示随机试验的取值随机试验前具体取值未知故y是一个随机变量但随机试验后可以得到一个具体的数值。称这样的特性为随机变量的两重性。"
},
{
"question": "数学与统计学的区别是什么?",
"ground_truth": "数学更侧重于科学,强调确定性和因果关系,统计学是科学,但更侧重于艺术,强调或然性和相关关系。"
},
{
"question": "统计学的思想方法是什么?",
"ground_truth": "统计学从现实的角度研究事件,在大多数情况下,借助归纳推理获得统计推断的结论。"
},
{
"question": "为什么要把百分数纳入统计的内容?",
"ground_truth": "百分数是人们常用的随即决策工具,将百分数纳入‘统计与概率’领域可以帮助学生感知随机决策的重要性,知道随机决策流程。"
},
{
"question": "随机决策的基本流程是什么?",
"ground_truth": "随机决策往往需要事先制定进行决策的原则、或者、判断决策好坏的标准,然后用数学的语言进行表达。"
},
{
"question": "现代科学对分类研究的需求是什么?",
"ground_truth": "大体上有主动的和被动的两方面需求,所谓主动的,是因为只有基于合适标准的分类,才可能得到具有相对共性的、相对稳定的方法或结论;所谓被动的,是因为大数据分析的需要,对数据进行分类研究不仅是方便的、甚至是必须的。"
},
{
"question": "传递性计算逻辑的弱点是什么?",
"ground_truth": "这种强依赖前序结果的计算逻辑无法并行化,对于统计学而言,很难进行累加数据计算,不利于大数据分析。"
},
{
"question": "分布式的计算逻辑是什么?",
"ground_truth": "将数据分组并行处理,并设计合并算法整合结果;或基于对前一个时间数据的实时计算,创造合理的计算方法,把实时计算结果融合前个时间至今的新数据计算,得到新的结果。"
},
{
"question": "什么是即时计算?",
"ground_truth": "在分步式计算中,使用的不是前一时刻的所有数据、而是前一时刻的计算结果的计算形式,称为即时计算。"
},
{
"question": "如何理解加权平均?",
"ground_truth": "加权平均是离散型随机变量的数学期望、或者说、是离散型随机变量的总体均值。"
},
{
"question": "加权平均的定义是什么?",
"ground_truth": "假设一个随机变量X有k个可能取值分别是a1ak对应的取值概率分别为w1wk那么加权平均就是这个随机变量的数学期望μ=EX=a1w1+…+akwk。"
},
{
"question": "加权平均中的权指的是什么?",
"ground_truth": "这里的权是指离散型随机变量可能取值的概率或频率。"
},
{
"question": "加权平均和几何平均的区别是什么?",
"ground_truth": "加权平均是加法运算的平均,几何平均是乘法运算的平均。"
},
{
"question": "调和平均数的定义是什么?",
"ground_truth": "对于给定的n个正数a₁,…,aₙ称n/(1/a₁,+....+1/aₙ)为这n个数的调和平均。"
},
{
"question": "如何理解加权平均、几何平均和调和平均在集中趋势表达上的差异?",
"ground_truth": "加权平均表达并行问题的集中趋势,几何平均表达串联问题的集中趋势,调和平均表达平行路径的集中趋势。"
},
{
"question": "加权平均、几何平均和调和平均在值的大小上具有怎样的关系?",
"ground_truth": "对于同样的一组取正值的数据,加权平均 ≧ 几何平均 ≧ 调和平均。"
},
{
"question": "加权平均、几何平均和调和平均的缺点是什么?",
"ground_truth": "这三种平均都容易受到极端数据的影响,也就是说,如果出现特别大或者特别小的数值,会很大程度地影响计算结果。"
},
{
"question": "使用加权平均、几何平均或调和平均需要什么样的假设?",
"ground_truth": "对于统计学而言,就是假设数据独立同分布地来源于同一个总体、或者说、来源于同一个背景。"
},
{
"question": "定性数据主要包括哪几种?",
"ground_truth": "定性数据主要包括名义数据和顺序数据两种数据。"
},
{
"question": "如何理解名义数据?",
"ground_truth": "名义数据是一种数字表达,但只是一种类别的代表,适用于分类、不适用于运算,名义数据又可以分为命名数据和标记数据。"
},
{
"question": "如何理解社会调查?",
"ground_truth": "社会调查是认识和分析社会现象的重要手段,大体是经历剖析具体、获得一般的思维过程,因此隶属于归纳推理。"
},
{
"question": "在设计调查问题时,对于过于宏观的问题应该如何处理?",
"ground_truth": "对于过于宏观的问题,需要把问题分解为若干个部分,针对每一个部分提取具体要素,基于这些要素提出容易回答的问题,然后获取数据、形成知识。"
},
{
"question": "在设计调查问题时,对于涉及个人隐私的问题应该如何处理?",
"ground_truth": "对于涉及个人隐私的问题,需要设计变通的提问方法,使得被调查者能够无所顾忌地回答问题。"
},
{
"question": "如何理解数字化?",
"ground_truth": "数字化是指将信息转变为可以用计算机处理的数字格式,相较于传统模拟信号,数字格式的信息传递更稳定可靠,是大数据处理的必要手段。"
},
{
"question": "在当下什么样的数据可以称为海量数据?",
"ground_truth": "一是数据如海潮般不断涌现,二是数据如海水般无穷无尽,人们称这样的数据为海量数据。"
},
{
"question": "如何理解大维数据?",
"ground_truth": "大维数据是指,对于向量形式的数据,其数据个数小于、甚至远远小于向量的维数。"
},
{
"question": "什么是大数据?",
"ground_truth": "大数据与海量数据不同,大数据不仅量大、并且维数高,是海量数据时代不可比拟的。"
},
{
"question": "为何说大数据价值稀疏?",
"ground_truth": "网络数据混杂冗余调查报告显示社会每天产生的25亿GB数据中仅不到0.5%有分析价值。"
},
{
"question": "网络数据的重要特征是什么?",
"ground_truth": "网络数据的重要特征包括数据价值稀疏、数据结构复杂以及数据多源动态。"
},
{
"question": "网络数据结构的复杂性来自哪些方面?",
"ground_truth": "网络数据结构的复杂性主要来自三个方面,包括网络结构的复杂、网络数据类型的复杂以及网络数据关系的复杂。"
},
{
"question": "网络数据的动态性体现在哪些方面?",
"ground_truth": 网络数据的动态性主要体现在三个方面,包括以数据流的方式涌现、以轨迹移动的方式显现和以网络结构的变化的方式呈现。"
},
{
"question": "什么是信息熵?",
"ground_truth": "信息熵是以概率为权的加权平均用n表示所有可能结果个数Pk表示第k个信息出现概率表达式为 -Σ(Pk·log₂Pk) 。"
},
{
"question": 如何理解比特?",
"ground_truth": 比特是最简单的、也是最基本的信息形式是在两个可能结果中随机概率相等选择一个结果的记录这时一次选择的结果所需要的信息量即为1比特。"
},
{
"question": 信息的本质特征是什么?",
"ground_truth": 信息的本质特征是指信息源发出的信息是随机的。或者更确切地说,信息源发出的信息本身是确定的,但对于信息的接受者,在未收到信息之前,不能确定信息源发出的信息是什么,因此是随机的。"
},
{
"question": K-L距离的大小和概率分布之间具有什么关系",
"ground_truth": K-L距离是用以度量获取信息与原始信息之间的差异的信息熵K-L距离越小说明两个概率分布越接近。"
},
{
"question": "K - L距离有哪些性质",
"ground_truth": "K - L距离对任何概率分布均不为负当两个概率分布相同时距离为0距离越小说明两个概率分布越接近不满足对称性和三角不等式。"
},
{
"question":如何理解随机决策 ",
"ground_truth":随即决策常指对随机发生的事情进行决策,其最可靠的依据是数学度量即概率估计。"
},
{
"question":社会调查需要特别关注什么问题 ",
"ground_truth":获取的信息是否尽可能反应全貌,如何获取看似得不到的信息。"
},
{
"question": "后工业时代的显著特征是什么?",
"ground_truth": "寻求新型能源,保护生态环境。"
},
{
"question": "什么是随机指标?",
"ground_truth": "人们用基于概率的公式度量现实生活中随机现象发生的程度,这种度量称为随机指标。"
},
{
"question": "度量生物多样性的代表性指标有哪些?",
"ground_truth": "香农-维纳多样性指数和辛普森多样性指数是度量生物多样性的代表性指标。"
},
{
"question": "香农-维纳多样性指数的表达式是什么?",
"ground_truth": "假设群落有n个物种第k个物种存在概率为pk表达式H=-Σ(pk·lnpk)。"
},
{
"question": "香农-维纳多样性指数有什么意义?",
"ground_truth": "作为权为概率的加权平均,可刻画生物多样性,随物种数增加而变大,物种数量均衡时达最大。"
},
{
"question": "如何估计香农-维纳多样性指数?",
"ground_truth": "若在群落抽取M个样本第k个种群数量为Mk估计式为H=-Σ((Mk/M)·ln(Mk/M))。"
},
{
"question": "辛普森多样性指数的表达式是什么?",
"ground_truth": "假设群落有n个物种第k个物种存在概率为pk表达式为S=1-Σ(pk²)。"
},
{
"question": "如何估计辛普森多样性指数?",
"ground_truth": "若在群落抽取M个样本第k个种群数量为Mk估计式为S=1-Σ((Mk/M)²)。"
},
{
"question": "辛普森悖论是什么?",
"ground_truth": "辛普森悖论指基于整体数据判断得到的结论与基于分层数据判断得到结论不同引发的悖论。比如,某种药疗效的判断,分析男女生分组数据得到有效结论,分析全体数据得到无效结论"
},
{
"question": "如何理解抽象结构?",
"ground_truth": "抽象结构用以表征数学的研究对象,其本质是对研究对象及其性质、关系的抽象概括。"
},
{
"question": "我国普通高中数学课程标准是如何表述数学这一概念的?",
"ground_truth": "数学是研究数量关系和空间形式的科学,源于对现实世界的抽象,基于抽象结构,通过符号运算、逻辑推理、模型构建等,理解表达现实世界本质、关系和规律。"
},
{
"question": "抽象结构与大学数学的结构化有哪些具体对应例子?",
"ground_truth": "“集合+运算律”形成域,群,环等抽象代数,“集合+测度”形成实变函数,概率论等分支,“集合 + 距离”形成不同距离的几何空间等。"
},
{
"question": "数学研究和科学研究有哪些区别和联系?",
"ground_truth": "二者的研究问题最初都源于现实、最初概念出自经验;区别是验证方式不同,科学通过现实验证,数学通过思辨验证。"
},
{
"question": "数学模式和抽象结构有哪些关联?",
"ground_truth": "抽象结构表征数学研究对象,数学模式表征研究结果,二者相容形成数学,关联密切。"
},
{
"question": "数学模式和数学模型的相同点是什么?",
"ground_truth": "二者都是基于数学语言的一般化的东西,都可作为认识、理解、表达问题的思想和方法。"
},
{
"question": "数学模式和数学模型的区别是什么?",
"ground_truth": "数学模式针对数学内部,用于认识、理解、表达数学问题;数学模型针对数学外部,用于认识、理解、表达现实问题。"
},
{
"question": "现代计算机技术如何影响数学研究?",
"ground_truth": "改变传统研究流程,使研究对象变为现实数据,研究目的变为提炼信息,验证方法变为参照同类数据。"
},
{
"question": "什么是数学模型?",
"ground_truth": "数学模型是用数学的语言讲述现实世界的故事,更侧重于描述现实世界中的规律性东西,属于数学应用范畴。"
},
{
"question": "数学模式可分为哪两类?",
"ground_truth": "一类是基于文字表达的,包括数学定义和命题;一类是基于算式表达的,包括函数和方程。"
},
{
"question": "构建数学模型的出发点是什么?",
"ground_truth": "从数学和现实这两个出发点开始,基于此规划研究路径、构建描述用语、验证研究结果、解释结果含义,得到描述现实世界规律的结论。"
},
{
"question": "数学模型的教学应让学生经历哪些步骤?",
"ground_truth": "经历基于现实的抽象过程、用数学语言表达变量关系形成模型、计算结果并解释现实问题三个步骤。"
},
{
"question": "如何验证数学模型的正确性?",
"ground_truth": "验证更侧重于对现实问题的解释,而非仅数学论证,价值体现于描述现实世界的作用。"
},
{
"question": "数学模型与数学应用的区别是什么?",
"ground_truth": "数学应用范围宽泛,泛指用数学解决现实问题;数学模型更侧重描述现实世界的规律性。"
},
{
"question": "如何理解伽利略所创立的现代科学研究路径?",
"ground_truth": "通过现象分析建立假说,借助数学语言表达假说,通过观测或者实验验证假说。"
},
{
"question": "数学模型对数学发展有何贡献?",
"ground_truth": "数学模型构建了数学与现实世界的桥梁,为数学家提供“创造数学”的灵感,是现代数学健康发展的重要源泉。"
},
{
"question": "如何避免数学学科退化?",
"ground_truth": "注重数学与现实世界的联系,而数学模型是实现这种联系最重要的途径。"
},
{
"question": "数学模型的教学目标是什么?",
"ground_truth": "引导学生从数学和现实问题角度思考,激发学习兴趣,提升应用意识和创新意识。"
},
{
"question": "数学模型的价值取向是什么?",
"ground_truth": "数学模型的价值取向往往不是数学本身,而是其在描述现实世界中所起到的作用。"
}
##########概统陈竺##########
{
"question": "什么是百分位数?",
"ground_truth": "一般地一组数据的第p百分位数是这样一个值它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值."
},
{
"question": "什么是四分位数?",
"ground_truth": "四分位数是将一组有序数据分成四等份的三个数值,用于描述数据的分布特征,反映数据的集中和离散情况。具体来说:第一四分位数(记为 又称下四分位数是数据中处于25%位置的数值即有25%的数据小于或等于它;第二四分位数(记为 也就是中位数处于50%位置;第三四分位数(记为 又称上四分位数处于75%位置有75%的数据小于或等于它."
},
{
"question": "举例说明如何求四分位数?",
"ground_truth": "例如数据按从小到大排列为135791113
m50中位数是第4个数7
m25是前半部分135的中位数3
m75是后半部分91113的中位数11
"
},
{
"question": "什么是箱线图?",
"ground_truth": "箱线图是一种统计图表,用于展示数据集的集中趋势和离散情况。它主要显示数据的五个统计量:最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值.通过箱线图,可以直观地观察数据的分布特征、对称性以及异常值."
},
{
"question": "箱线图有什么优势?",
"ground_truth": "1不受异常值的影响可以以一种相对稳定的方式描述数据的离散分布情况2“箱体”可以直观看出中位数与下四分位数和上四分位数的距离3“箱体”越高方差越大4计算量小易于比较多组数据的分布情况"
},
{
"question": "常见的数据类型有哪些?",
"ground_truth": "1定类数据表现为类别但不区分顺序不可运算是由定类尺度计量形成的 ”性别“,”天气” 2定序数据表现为类别但有顺序不可运算是由定序尺度计量形成的.如:“受教育程度”、“空气质量的等级” 3定距数据表现为数值可进行加、减运算是由定距尺度计量形成的没有绝对零点. 如温度、年份4定比数据表现为数值可进行加、减、乘、除运算是由定比尺度计量形成的有绝对零点没有负数. 如:长度、高度、利润、薪酬、产值等.这四类数据的等级逐渐升高."
},
{
"question": "什么是定性数据?",
"ground_truth": "定性数据是用于描述事物属性、特征或类别的非数值型数据,无法用具体数值衡量,而是通过文字、符号或类别来表达。它能反映事物的性质、状态或分类,是理解事物本质和特征的重要数据类型,在社会科学、市场调研、医疗等多个领域应用广泛."
},
{
"question": "定性数据有哪些类型?",
"ground_truth": "定性数据包括名义数据和顺序数据.名义数据包括命名数据和标记数据:事物的表达和属性的标记 ;顺序数据提供的有效信息可用于随机决策."
},
{
"question": "什么是定量数据?",
"ground_truth": "定量数据是指可以用数值来衡量和表示的数据,它通过具体的数字来描述事物的数量特征、规模、程度等,能够进行数学运算和统计分析。这种数据的核心特点是可量化性,即可以被精确地测量和计数."
},
{
"question": "定量数据有哪些类型?",
"ground_truth": "根据数据的性质,定量数据可分为两类:离散型数据:只能取特定的数值,通常是计数的结果,数值之间存在间隔,无法无限细分.例如学生人数、每月的订单数量;连续型数据:可以取某一区间内的任意数值,能够无限细分,通常是测量的结果.例如人的身高、物体的温度."
},
{
"question": "常用的平均数有哪几类?",
"ground_truth": "常用的平均数主要有算术平均数、加权平均数、几何平均数和调和平均数等."
},
{
"question": "什么是算术平均数?适用场景有哪些?",
"ground_truth": "一组数据中所有数据之和除以数据个数的结果是最常用的平均数对于一组数据x1x2xn算术平均数的公式为\[
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
\].适用场景:数据分布均匀、无极端值时使用,如计算班级平均分、平均身高."
},
{
"question": "什么是加权平均数?适用场景有哪些?",
"ground_truth": "考虑不同数据的权重重要性后计算的平均数权重反映数据的占比或影响力对于一组数据x1x2xn对应的权重为w1w2wn权重和为1或非1均可加权平均数 的公式为:\[
\bar{x} = \frac{w_1x_1 + w_2x_2 + \dots + w_nx_n}{w_1 + w_2 + \dots + w_n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}
\] .适用场景:数据重要性不同时使用,如成绩计算(平时分占 30%,期末分占 70%)、股票指数计算."
},
{
"question": "什么是几何平均数?适用场景有哪些?",
"ground_truth": "n 个正数乘积的 n 次方根用于反映数据的平均增长或比例关系对于正数x1x2xn几何平均数G的公式为\[
G = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot \dots \cdot x_n} = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}}
\].适用场景:计算平均增长率、比率平均(如投资收益率、人口增长率),或数据呈倍数关系时."
},
{
"question": "什么是调和平均数?适用场景有哪些?",
"ground_truth": "各数据倒数的算术平均数的倒数,常用于处理 “速率”“密度” 等与分母相关的平均问题对于正数x1x2xn调和平均数H的公式为 \[
H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \dots + \frac{1}{x_n}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}
\].适用场景:计算平均速度(如往返路程的平均速度)、平均成本(如不同价格的采购平均成本)等."
},
{
"question": "反应数据集中趋势的统计量有哪些?",
"ground_truth": "反应数据集中趋势的统计量主要用于描述数据向某一中心值聚集的程度,常见的包括平均数类(如算术平均数、加权平均数等)、中位数和众数."
},
{
"question": "平均数的优缺点分别是什么?",
"ground_truth": "平均数的优点:计算简单且直观、能利用全部数据信息、适合代数运算、便于后续统计分析(如方差、回归分析等).缺点:易受极端值影响、不适用于偏态分布."
},
{
"question": "中位数优缺点分别是什么?",
"ground_truth": "中位数的优点:不受极端值干扰、无需复杂公式,排序后即可确定.缺点:未利用全部数据信息、适合代数运算、样本量较小时中位数可能无法准确代表整体分布."
},
{
"question": "众数的优缺点分别是什么?",
"ground_truth": "众数的优点:适用于分类数据、反映数据的 “典型性”、不受极端值影响.缺点:可能不存在或不唯一、信息利用不充分、对连续数据代表性差."
},
{
"question": "刻画数据离散程度的常用统计量有哪些?",
"ground_truth": "刻画数据离散程度的常用统计量主要用于衡量数据的分散性或波动性.常用的有:极差、标准差、方差、离差平方和、四分位距、平均绝对偏差、变异系数等."
},
{
"question": "什么是离差平方和?",
"ground_truth": "离差平方和Sum of Squared Deviations简称平方和指一组数据中每个数据点与该组数据均值的差的平方之和对于一组数据x1x2xn均值为 ,离差平方和为:\[
SSE = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
\] .离差平方和是统计学中用于衡量数据离散程度的重要概念,其核心是通过计算每个数据点与均值的偏差平方之和,来反映数据的波动或分散情况."
},
{
"question": "用离差平方和对数据进行分组的依据是什么?",
"ground_truth": "使用离差平方和对数据进行分组(如聚类分析)时,核心依据是通过衡量数据点与组内均值的偏差平方和,来判断数据的相似性与差异性,从而将相似的数据归为一组.分组原则为:让组内离差平方和尽可能小(数据在组内更集中),组间离差平方和尽可能大(组间差异更显著)."
},
{
"question": "离差平方和与方差有什么关系?",
"ground_truth": "方差其实就是离差平方和的平均值.离差平方和侧重描述偏离总量的绝对数值,方差通过标准化更适用于多组数据分布特征的横向对比,二者在统计推断中相辅相成."
},
{
"question": "常用的抽样方法有哪些?",
"ground_truth": "在统计学和研究中,抽样方法是从总体中选取部分样本进行研究的技术,目的是通过样本推断总体特征.常用的抽样方法可分为概率抽样(每个个体被选中的概率已知且非零)和非概率抽样(依赖主观判断,个体选中概率未知)两大类."
},
{
"question": "概率抽样有哪些常用方法?",
"ground_truth": "概率抽样能保证样本的代表性,是统计推断的基础,常用方法包括:简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样、多阶段抽样"
},
{
"question": " 简单随机抽样的原理是什么?",
"ground_truth": "从总体中随机抽取n个个体每个个体被选中的概率相等且不受其他个体影响"
},
{
"question": "如何进行简单随机抽样?",
"ground_truth": "通过随机数表、随机生成器或抽签等方式选取样本,例如从 1000 名学生中随机抽 100 人."
},
{
"question": "简单随机抽样有哪些优缺点?",
"ground_truth": "优点:最直观、公平,误差易计算;缺点:要求总体名单完整(需抽样框),适用于小规模、均匀分布的总体,大规模总体中操作较繁琐."
},
{
"question": "分层抽样的原理是什么?",
"ground_truth": "先将总体按某种特征(如年龄、性别、职业)分为若干层(子总体),再从每层中随机抽取样本."
},
{
"question": "如何选择合适的分层标准?",
"ground_truth": "分层依据:根据总体的关键特征(如年龄、性别、学历、地区、收入水平等)划分层.要求:层内个体差异尽可能小(同层内个体特征相似);层间差异尽可能大(不同层的特征有明显区别)。例如研究某市居民收入,先按 “城区 / 农村” 分层,再从每层按比例抽样本."
},
{
"question": "分层抽样有哪些优缺点?",
"ground_truth": "优点:保证每层都有代表性,降低抽样误差,尤其适用于总体内部差异大的情况.缺点:需明确分层标准,分层过细会增加复杂度."
},
{
"question": "系统抽样的原理是什么?",
"ground_truth": "将总体按一定顺序排列计算间隔kk=总体规模/样本量随机确定起点后按间隔选取样本如第k、2k、3k……个个体"
},
{
"question": "如何进行系统抽样?",
"ground_truth": "系统抽样又称等距抽样是一种按固定间隔从总体中抽取样本的抽样方法例如从1000名学生中抽50人间隔k=20随机选起点3则样本为3、23、43..."
},
{
"question": "系统抽样有哪些优缺点?",
"ground_truth": "优点:简单易行,无需完整抽样框(只需确定顺序).缺点:若总体存在周期性规律(如按 “男 - 女 - 男 - 女” 排列),可能导致样本偏差."
},
{
"question": "整群抽样的原理是什么?",
"ground_truth": "将总体划分为若干“群”(如班级、社区),随机抽取部分群,对选中群的所有个体进行调查."
},
{
"question": "如何进行整群抽样?",
"ground_truth": "整群抽样是一种将总体划分为若干个 “群体”(或称 “群”),然后随机抽取部分群体作为样本,对选中群体内的所有个体进行调查的抽样方法.例如:调查某高校学生,将每个班级视为群,随机抽 5 个班,调查这 5 个班的所有学生."
},
{
"question": "整群抽样有哪些优缺点?",
"ground_truth": "优点:便于组织(无需逐个抽样),适合大规模、分布广的总体.缺点:群内个体差异小时,样本代表性可能不足(需增大样本量)."
},
{
"question": "多阶段抽样的原理是什么?",
"ground_truth": "结合多种抽样方法,分阶段选取样本.例如先整群抽样选城市,再分层抽样选城区,最后简单随机抽样选居民."
},
{
"question": "如何进行多阶段抽样?",
"ground_truth": "多阶段抽样的核心思路是:先将总体划分为较大的 “初级单元”,再从初级单元中抽取次级单元,甚至进一步抽取更细的单元,直到抽到最终调查个体.全国人口调查中,先抽省份(第一阶段),再抽城市(第二阶段),最后抽家庭(第三阶段)."
},
{
"question": "多阶段抽样有哪些优缺点?",
"ground_truth": "优点:灵活适应复杂总体,降低抽样成本.缺点:设计复杂,误差可能累积."
},
{
"question": "非概率抽样有哪些常用方法?",
"ground_truth": "非概率抽样不依赖随机原则,适用于探索性研究或资源有限的场景,但结果难以推断总体,常用方法包括:方便抽样、判断抽样、配额抽样、滚雪球抽样."
},
{
"question": "方便抽样有哪些优缺点?",
"ground_truth": "方便抽样通常选取容易获取的个体作为样本(如街头随机拦访、课堂上调查学生).优点:快速、低成本.缺点:偏差大(样本可能不具代表性),如仅调查年轻人无法反映全人群特征."
},
{
"question": "判断抽样有哪些优缺点?",
"ground_truth": "判断抽样通常由研究者根据主观判断选取 “典型” 个体(如选择 “高收入人群代表”).优点:适用于特殊群体研究(如专家访谈).缺点:受主观偏见影响大,结果可靠性低."
},
{
"question": "配额抽样有哪些优缺点?",
"ground_truth": "配额抽样一般先按特征(如年龄、性别)分配 “配额”,再按配额选取样本(类似分层抽样,但非随机).优点:保证样本结构与总体一致(表面上).缺点:配额内选取仍依赖主观,可能存在偏差."
},
{
"question": "滚雪球抽样有哪些优缺点?",
"ground_truth": "滚雪球抽样通常从少量初始样本出发,通过其推荐获取更多样本(适用于隐蔽或小众群体).优点:能接触难以触及的群体.缺点:样本可能局限于特定网络(如救助者的朋友圈),代表性差."
},
{
"question": "为什么统计中常用百分数?",
"ground_truth": "百分数能直观反映部分与整体的关系,便于不同数据组之间的比较,让统计结果更易理解."
},
{
"question": "百分数在统计图中如何呈现?",
"ground_truth": "常与扇形统计图结合,扇形的每一部分对应一个百分数,直观展示各部分占比;条形或折线图中也可标注百分数对比变化."
},
{
"question": "统计中的百分数可以超过100%吗?",
"ground_truth": "若表示部分与整体的比例不能超过100%但表示增长率如“销量增长120%”)时可以超过."
},
{
"question": "用百分数描述统计结果时,如何避免误导?",
"ground_truth": "需同时说明基数如“30%的学生参加共30人”避免仅用百分数掩盖实际数量差异"
},
{
"question": "数据的收集有哪些常用的方法?",
"ground_truth": "一手数据收集方法:调查法(包括:问卷法、访谈法、焦点小组法)、观察法(包括:参与式观察、非参与式观察、仪器观察)、实验法(包括实验室实验、现场实验)、测量法等;二手数据收集方法:查阅公开数据源、商业数据库或工具(如:付费数据库、开放平台 API、网络数据、档案数据、内部数据等"
},
############问题23-30############
{
"question": "什么是规律?",
"ground_truth": "所谓规律,是指随机现象发生可能性的大小是可以度量的。"
},
{
"question": "什么是随机事件?",
"ground_truth": "人们把发生可能性大小可以度量的那些随机现象称为随机事件。"
},
{
"question": "什么是概率?",
"ground_truth": "称随机事件的度量为概率。"
},
{
"question": "概率论和统计学的研究思路有何不同?",
"ground_truth": "概率论从思辨的角度进行研究,统计学从事实的角度进行研究。"
},
{
"question": "确定随机事件概率的道理是什么?",
"ground_truth": "首先,明确这个随机事件的背景。然后,分析随机事件与样本空间的关系。最后,确定随机事件发生的概率。"
},
{
"question": "概率的定义是什么?",
"ground_truth": "概率是一个分数,分子是有利情况的数目,分母是所有可能情况的数目。"
},
{
"question": "什么是古典概型?",
"ground_truth": "样本空间中元素的个数是有限的,每一个元素都是不可再分割的基本事件;有元素、即基本事件的概率是相等的。人们称满足这两个限制的概率模型为古典概型。"
},
{
"question": "什么样的概率分布为离散型的?",
"ground_truth": "称古典概型的概率分布为离散型的。"
},
{
"question": "什么样的概率分布为连续型的?",
"ground_truth": "随机事件对应的是实数空间的一个子集,定义的概率是对实数空间子集度量,这样的度量会涉及到积分的运算,人们称这样的概率分布为连续型的。"
},
{
"question": "离散型概率分布对应什么测度?",
"ground_truth": "离散型概率分布对应于计数测度。"
},
{
"question": "连续型概率分布对应什么测度?",
"ground_truth": "连续型概率分布对应于勒贝格测度。"
},
{
"question": "统计学研究的数学基础是什么?",
"ground_truth": "统计学研究的数学基础也是样本空间,也是用样本空间的子集表示随机事件。"
},
{
"question": "统计推断的内容主要包括什么?",
"ground_truth": "统计推断的内容主要包括估计、检验和预测。"
},
{
"question": "统计推断的基础是什么?",
"ground_truth": "统计推断的基础是数据,包括收集得到的数据,也包括通过调查研究、或者、实验试验得到的数据。"
},
{
"question": "统计推断所说的随机事件是指什么?",
"ground_truth": "统计推断所说的随机事件是指那些可以重复观察的随机现象。"
},
{
"question": "统计学的概率是如何得到的?",
"ground_truth": "统计学的概率是通过数据提供的信息估计得到的。"
},
{
"question": "什么是频率?",
"ground_truth": "前面提到的抛掷硬币的问题如果用n表示抛掷的次数用m表示出现正面的次数那么就估计出现正面的概率为m/n通常称这个比值为频率。"
},
{
"question": "借助频率推断概率是什么思维过程?",
"ground_truth": "借助频率推断概率,是典型的归纳推理的思维过程。"
},
{
"question": "在大多数情况下,通过统计推断获得的结论借助的是什么推理?",
"ground_truth": "在大多数情况下,通过统计推断获得的结论借助的是归纳推理。"
},
{
"question": "在大多数情况下,通过统计推断获得的结论正确吗?",
"ground_truth": "不仅结论的正确与否是或然的,就是结论的表述形式也是或然的。"
},
{
"question": "比用集合表达随机事件的更为一般的表达是什么?",
"ground_truth": "比用集合表达随机事件的更为一般的表达是随机变量。"
},
{
"question": "借助随机变量,可以更清晰地表述什么?",
"ground_truth": "借助随机变量,可以更清晰地表述样本和总体之间的关系,展现通过样本认识总体的统计推断过程。"
},
{
"question": "随机变量类似定义在样本空间上的函数,但与函数有什么差异?",
"ground_truth": "函数要求对应于自变量的函数值是唯一的,随机变量却可以取不同的值。"
},
{
"question": "什么是概率分布?",
"ground_truth": "在通常的情况下,人们假定随机变量取某一个值的概率是确定不变的,这样才可能得到随机变量的取值规律,称这样的规律为概率分布。"
},
{
"question": "概率分布主要分哪两种形式?",
"ground_truth": "概率分布主要分离散型和连续型两种形式。"
},
{
"question": "在初中阶段,主要学习什么形式的概率分布?",
"ground_truth": "在初中阶段,主要学习离散型概率分布,并且限定可能取值的个数有限、取每一个值的概率相等,也就是拉普拉斯所表述的古典概型。"
},
{
"question": "什么是离散型随机变量的概率分布列?",
"ground_truth": "考虑一般的离散型随机变量,假定随机变量可能取$k$个值,把这些可能取值表示为$1,\cdot\cdot\cdot,k$,取值概率分别表示为$p_1,\cdot\cdot\cdot,p_k$,这样,就可以把取值规律表示为
\begin{align}
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & \cdot\cdot\cdot& k \\
p_1 & \cdot\cdot\cdot &p_k \\
\end{array}
\right)
\end{align}
的形式,通常称这样的表达为离散型随机变量的概率分布列。"
},
{
"question": "什么是总体?",
"ground_truth": "人们把随机变量的概率分布列称为总体。"
},
{
"question": "在一般情况下,人们并不知道总体是什么,通常采用什么方法进行研究?",
"ground_truth": "一种方法是建立假设,通过随机变量的背景建立假设,基于假设推导出随机变量的分布;一种方法是进行估计,通常是对总体抽取样本,通过样本对分布列中的概率进行估计。"
},
{
"question": "统计学研究的基础是什么?",
"ground_truth": "统计学的研究基础是数据,可以认为总体是数据产生的背景,样本是基于背景收集到的具体数据。"
},
{
"question": "什么是随机变量的两重性?",
"ground_truth": "人们通常用大写字母Y表示随机变量用小写字母y表示随机变量的具体取值称这样的特性为随机变量的两重性。"
},
{
"question": "统计推断的本质是什么?",
"ground_truth": "在本质上,统计推断是对随机现象的决策、或者更确切地说、是对随机现象决策的判断。"
},
{
"question": "在"数与代数"领域中的百分数是对什么的刻画?",
"ground_truth": "在"数与代数"领域中的百分数是对不变量特征的刻画,比如,某种饮料中果汁的含量、某银行的年利率等等,述说的是相对稳定的比例关系。"
},
{
"question": "在"统计与概率"领域,百分数是对什么的刻画?",
"ground_truth": "在"统计与概率"领域,百分数将是对随机变量特征的刻画,比如,某篮球运动员投篮命中率、某个季节下雨的概率等等,述说的是随机事件发生的频率、也就是,对随机事件发生概率的估计。"
},
{
"question": "在日常生活和生产实践中,人们经常会把什么作为随机决策的工具?",
"ground_truth": "在日常生活和生产实践中,人们经常会把百分数作为随机决策的工具。"
},
{
"question": "百分数实际上是什么?",
"ground_truth": "这里所说的百分数实际上就是频率,可以作为概率的估计。"
},
{
"question": "中国古代哲学思想的特色是什么?",
"ground_truth": "分类研究是中国古代哲学思想的特色。"
},
{
"question": "统计推断的重要方法是什么?",
"ground_truth": "作为随机决策的参考,数据分类也是统计推断的重要方法。"
},
{
"question": "西方古典哲学和中国古代哲学的区别是什么?",
"ground_truth": "西方古典哲学更强调一般与特殊之间的关系,中国古代哲学更强调此类与彼类之间的关系。"
},
{
"question": "伴随着大数据时代的到来,包括现代数学在内的现代科学,为什么越来越重视分类研究?",
"ground_truth": "大体上有两个方面的需求,一个方面是主动的,因为科学研究越来越精细,一个放之四海而皆准的方法或结论往往不存在,那么只能把整体分成若干个部分,于是产生了分类的问题。另一个方面是被动的,大数据分析的需要,数据量庞大,并且种类繁多、结构庞杂、信息稀疏,因此,对数据进行分类研究不仅是方便的、甚至是必须的,通过分类提取类数据的特征,建立特征之间的关系,最终形成产生数据背景的知识。"
},
{
"question": "研究随机变量取值规律的两个非常重要的特征是什么?",
"ground_truth": "研究随机变量取值规律的特征,均值和方差就是两个非常重要的特征,称为总体均值和总体方差。"
},
{
"question": "均值表达了随机变量的什么?",
"ground_truth": "均值表达了随机变量取值的集中趋势。"
},
{
"question": "方差表达了随机变量的什么?",
"ground_truth": "方差表达了随机变量取值对于均值的离散程度。"
},
{
"question": "什么是总体均值和总体方差的估计?",
"ground_truth": "基于样本计算的样本均值和样本方差分别是总体均值和总体方差的估计。"
},
{
"question": "什么是离差?",
"ground_truth": "通常称样本值减去样本均值为离差。"
},
{
"question": "离差表示什么?",
"ground_truth": "离差表示样本值与样本均值之间的差异。"
},
{
"question": "什么是离差平方和?",
"ground_truth": "称对所有离差的平方求和得到的数值为离差平方和。"
},
{
"question": "离差平方和表示什么?",
"ground_truth": "离差平方和表示这组样本对于样本均值的离散程度。"
},
{
"question": "什么是样本方差?",
"ground_truth": "称离差平方和除以样本个数为样本方差。"
},
{
"question": "样本方差是为了什么?",
"ground_truth": "是为了比较不同样本对于各自的样本均值的离散程度。"
},
{
"question": "什么是顺序统计量?",
"ground_truth": "把得到的数据,从小到大按顺序排列,并且对数据的下标重新标号,得到$x_1\leq\cdot\cdot\cdot\leq x_n$的形式,通常称这样整理了的样本为顺序统计量。"
},
{
"question": "什么是AIC方法",
"ground_truth": "通过计算可以验证分组的个数越多则得到的组内离差平方和会越小因此必须在比较的过程中去掉分组个数的影响人们称这样的方法为AIC方法。"
},
{
"question": "传统计算机的计算逻辑强调什么?",
"ground_truth": "传统计算机的计算逻辑强调计算过程的传递性。"
},
{
"question": "什么是精确近似解?",
"ground_truth": "令$f(0)$是定义在区间$[0,1]$ 的连续函数,如果 $f(a)<0,f(b)>0$,那么知道这个函数在这个区间上有零解,设这个解为$x_0$;对于一个近似解$x^*$$|x^*-x_0|\leq 10^{-n}$,则称$x^*$是精确到$10^{-n}$ 的近似解。"
},
{
"question": "针对大数据分析问题,用传统的基于传递性的方法是无法完成的,需要创造出什么方法?",
"ground_truth": "这需要创造出计算结果能够叠加的计算方法,这就是分步式计算方法、或者说、并行计算方法。"
},
{
"question": "分步式计算方法、或者说、并行计算方法的计算逻辑是什么?",
"ground_truth": "把数据分组用多台计算机并行计算,然后创造出一个计算方法,把多台计算机的计算结果合并到一起进行计算;或者,对前个时间的数据进行实时计算,然后创造出一个计算方法,把实时计算结果融合前个时间至今的新数据进行计算,得到新的结果。"
},
{
"question": "平均数代表了什么?",
"ground_truth": "平均数代表了数据的集中趋势。如果知道数据来源背景,那么还可以根据归纳推理的原则,认为平均数表达了数学来源背景的集中趋势。"
},
{
"question": "什么是加权平均?",
"ground_truth": "加权平均是离散型随机变量的数学期望、或者说、是离散型随机变量的总体均值。"
},
{
"question": "什么是权?",
"ground_truth": "表达式中的概率表述了对应数值的权重,称其中的概率或频率为权。"
},
{
"question": "加权平均是什么的平均?",
"ground_truth": "加权平均是加法运算的平均。"
},
{
"question": "几何平均是什么的平均?",
"ground_truth": "几何平均就是乘法运算的平均。"
},
{
"question": "加权平均表达什么?",
"ground_truth": "加权平均表达并行问题的集中趋势。"
},
{
"question": "几何平均表达什么?",
"ground_truth": "几何平均表达串联问题的集中趋势。"
},
{
"question": "调和平均表达什么?",
"ground_truth": "调和平均表达的是平行路径的集中趋势。"
},
{
"question": "加权平均、几何平均、调和平均三者之间的关系是什么?",
"ground_truth": "加权平均 ≧ 几何平均 ≧ 调和平均。"
},
{
"question": "加权平均、几何平均、调和平均容易受到什么影响?",
"ground_truth": "这三种平均都容易收到极端数据的影响,也就是说,如果出现特别大或者特别小的数值,会很大程度地影响计算结果。"
},
{
"question": "数字化指什么?",
"ground_truth": "数字化是指将信息转变为可以用计算机处理的数字格式。"
},
{
"question": "与传统的模拟信号比较,数字格式的信息传递有什么优势?",
"ground_truth": "与传统的模拟信号比较,数字格式的信息传递更加稳定可靠。"
},
{
"question": "定性数据主要包括什么?",
"ground_truth": "定性数据主要包括两种,即名义数据和顺序数据。"
},
{
"question": "什么是名义数据?",
"ground_truth": "名义数据是数字表达,但只是一种类别的代表,适用于分类、不适用于运算。"
},
{
"question": "名义数据可以分为什么?",
"ground_truth": "名义数据可以分为命名数据和标记数据。"
},
{
"question": "什么是命名数据?",
"ground_truth": "所谓命名数据,是指对一类事物命名的表达。虽然这样的数据只是一种命名,但在数据的编排中,也要尽可能地提供被命名者的信息。"
},
{
"question": "什么是标记数据?",
"ground_truth": "标记数据要比命名数据复杂一些,可以提供更多的信息。在大数据时代,这样的数据发挥着越来越重要的作用,商家甚至会记录购物者曾经购买过的产品,划分可能没有见过面、但具有同样喜好的好友,逐步实现精准推送。"
},
{
"question": "标记数据推送的好处和坏处是什么?",
"ground_truth": "这样的推送带来的好处是,可以看到自己喜爱的内容,带来的坏处是,可能会对某些问题的认知越来越狭窄。"
},
{
"question": "为什么顺序数据可以用于决策?",
"ground_truth": "在许多情况下,利用顺序数据分析定性问题是合理的,可以根据记分设计权重,因此顺序数据可以用于决策。"
},
{
"question": "利用顺序数据进行决策本质上是一类什么决策?",
"ground_truth": "在本质上,利用顺序数据进行决策是一类随机决策。"
},
{
"question": "随机决策的问题的基本特征是什么?",
"ground_truth": "随机决策的问题的基本特征是:没有结论对错之分,只有方法好坏之分。"
},
{
"question": "推断的关键步骤是什么?",
"ground_truth": "推断的关键步骤:构建一个类,通过类中部分事物的属性推断类中所有事物的属性。"
},
{
"question": "在推断的过程中特别要关注什么?",
"ground_truth": "特别要关注两个问题,一个问题是,如何选取所说的部分事物、也就是选取调查对象;另一个问题是,如何获取所说的事物属性、也就是设计调查问题。"
},
{
"question": "许多社会问题的调查,如果直接提出所要调查的问题,为什么往往会让被调查者难以起口?",
"ground_truth": "主要是因为两方面的原因,或者是因为问题过于宏观,或者是因为涉及个人隐私。"
},
{
"question": "对于过于宏观的问题,如何设计调查问题?",
"ground_truth": "对于过于宏观的问题,需要把问题分解为若干个部分,针对每一个部分提取具体要素,基于这些要素提出容易回答的问题,然后获取数据、形成知识。"
},
{
"question": "对于涉及个人隐私的问题,如何设计调查问题?",
"ground_truth": "对于涉及个人隐私的问题,需要设计变通的提问方法,使得被调查者能够无顾忌地回答问题。"
}
]

@ -0,0 +1 @@
这是史老师《初中数学》这本专著的原文训练集以及用来测试的600+条问答(测试集)。华为的分析结果就是基于如上训练集和测试集完成的。

@ -0,0 +1,32 @@
一、深入学习LightRAG的维护
https://github.com/HKUDS/LightRAG/blob/main/README-zh.md
(1)根据文档构建的实体、块、关联关系的获取,维护,可视化展现
(2)增加实体和关系
(2)编辑实体和关系
(4)实体合并 (不同名称的实体合并,重新维护说明信息等)
黄海:
清晰合理的关系维护,是目前我看到比华为优秀的地方,华为提供的技术方案,都是直接以主体和文本块直接关联,这很显然是不对的,
三者 Entity+Chunk+Relation 之间的关系也是合理的。
二、LightRAG UI管理界面
https://github.com/HKUDS/LightRAG/tree/main/lightrag_webui
三、需要为文档入库提供两个工具:
1、音频转文字视频转文字
教程 | 用 openai 开源模型 whisper 实现音频转文字
https://www.53ai.com/news/OpenSourceLLM/2024071482650.html
2、PDF转office
吴缤测试的飞浆
吴缤上面两项需要制作DEMO
四、为初中数学学科打造可以解题的大模型
(1) QWen MathQWen VL 与 QVQ的使用
吴缤制作DEMO演示我们在初中数学方面取得了哪些进展
(2) 可否与知识库通过多次交互,逐步分解题目,再提取知识库中提到的关键点,引导大模型进行多次深度分析,以达到提高解题能力的目标。
TODO

@ -23,7 +23,7 @@ async def lifespan(app: FastAPI):
await init_database()
# 启动异步任务
# asyncio.create_task(train_document_task())
asyncio.create_task(train_document_task())
yield
await shutdown_database()

@ -4,4 +4,4 @@ $$4HNO_{3}\overset{\overset{}{{\Delta}}}{=}4NO_{2} \uparrow + O_{2} \uparrow + 2
$$FeO + 4HNO_{3}\overset{\overset{}{{\Delta}}}{=}Fe(NO_{3})_{3} + 2H_{2} \uparrow + NO_{2} \uparrow$$
氢气与氧气燃烧的现象如下图所示:
$$2H_{2} + O_{2}\overset{\overset{}{\text{燃烧}}}{=}2H_{2}O$$
![](./Images/8612cb0424824085a08c1d3a74583afc/media/image1.png)
![](static\Images\2de1bec230364d37980883db08c4d2cb\media\image1.png)

@ -1,54 +1,59 @@
import asyncio
import logging
import time
import os
from utils.Database import *
from utils.DocxUtil import get_docx_content_by_pandoc
from utils.LightRagUtil import initialize_pg_rag
from utils.LightRagUtil import initialize_rag
# 使用PG库后这个是没有用的,但目前的项目代码要求必传,就写一个吧。
WORKING_DIR = f"./output"
# 更详细地控制日志输出
logger = logging.getLogger('lightrag')
logger.setLevel(logging.INFO)
handler = logging.StreamHandler()
handler.setFormatter(logging.Formatter('%(asctime)s - %(name)s - %(levelname)s - %(message)s'))
logger.addHandler(handler)
# 后台任务,监控是否有新的未训练的文档进行训练
async def train_document_task():
print("线程5秒后开始运行【监控是否有新的未训练的文档进行训练】")
num = 1
await asyncio.sleep(5) # 使用 asyncio.sleep 而不是 time.sleep
# 这里放置你的线程逻辑
while True:
# 这里可以放置你的线程要执行的代码
logging.info("开始查询是否有未训练的文档:" + str(num))
num = num + 1
no_train_document_sql: str = " SELECT * FROM t_ai_teaching_model_document WHERE is_deleted = 0 and train_flag = 0 ORDER BY create_time DESC"
logging.info("开始查询是否有未训练的文档:")
no_train_document_sql: str = " SELECT * FROM t_ai_teaching_model_document WHERE train_flag = 0 ORDER BY create_time DESC"
no_train_document_result = await find_by_sql(no_train_document_sql, ())
logger.info(no_train_document_result)
if not no_train_document_result:
logging.info("没有未训练的文档")
else:
logging.info("存在未训练的文档" + str(len(no_train_document_result))+"")
# document = no_train_document_result[0]
# print("开始训练文档:" + document["document_name"])
# theme = await find_by_id("t_ai_teaching_model_theme", "id", document["theme_id"])
# # 训练开始前,更新训练状态
# update_sql: str = " UPDATE t_ai_teaching_model_document SET train_flag = 1 WHERE id = " + str(document["id"])
# execute_sql(update_sql)
# document_name = document["document_name"] + "." + document["document_suffix"]
# logging.info("开始训练文档:" + document_name)
# workspace = theme["short_name"]
# docx_name = document_name
# docx_path = document["document_path"]
# logging.info(f"开始处理文档:{docx_name}, 还有%s个文档需要处理", len(no_train_document_result) - 1)
# # 训练代码开始
# try:
# rag = await initialize_pg_rag(WORKING_DIR=WORKING_DIR, workspace=workspace)
# # 获取docx文件的内容
# content = get_docx_content_by_pandoc(docx_path)
# await rag.insert(input=content, file_paths=[docx_name])
# finally:
# if rag:
# await rag.finalize_storages()
# # 训练结束,更新训练状态
# update_sql: str = " UPDATE t_ai_teaching_model_document SET train_flag = 2 WHERE id = " + str(document["id"])
# execute_sql(update_sql)
document = no_train_document_result[0]
theme = await find_by_id("t_ai_teaching_model_theme", "id", document["theme_id"])
# 训练开始前,更新训练状态
update_sql: str = " UPDATE t_ai_teaching_model_document SET train_flag = 1 WHERE id = " + str(document["id"])
await execute_sql(update_sql, ())
document_name = document["document_name"] + "." + document["document_suffix"]
WORKING_DIR = "Topic/" + theme["short_name"]
document_path = document["document_path"]
logging.info(f"开始处理文档:{document_name}, 还有{len(no_train_document_result) - 1}个文档需要处理!")
# 训练代码开始
try:
# 注意默认设置使用NetworkX
rag = await initialize_rag(WORKING_DIR)
# 获取docx文件的内容
content = get_docx_content_by_pandoc(document_path)
await rag.ainsert(content, ids=[document_name], file_paths=[document_name])
logger.info(f"Inserted content from {document_name}")
except Exception as e:
logger.error(f"An error occurred: {e}")
finally:
await rag.finalize_storages()
# 训练结束,更新训练状态
update_document_sql: str = " UPDATE t_ai_teaching_model_document SET train_flag = 2 WHERE id = " + str(document["id"])
await execute_sql(update_document_sql, ())
if theme["search_flag"] == 0:
update_theme_sql: str = " UPDATE t_ai_teaching_model_theme SET search_flag = 1 WHERE id = " + str(theme["id"])
await execute_sql(update_theme_sql, ())
# 添加适当的等待时间,避免频繁查询
await asyncio.sleep(60) # 每分钟查询一次

@ -0,0 +1,22 @@
"""
pip install asyncpg
"""
import asyncpg
from Config.Config import *
# PostgreSQL 配置
POSTGRES_CONFIG = {
"host": POSTGRES_HOST,
"port": POSTGRES_PORT,
"user": POSTGRES_USER,
"password": POSTGRES_PASSWORD,
"database": POSTGRES_DATABASE,
"min_size": 1, # 设置为0表示不保留空闲连接
"max_size": 20,
"command_timeout": 60
}
# 初始化 PostgreSQL 连接池
async def init_postgres_pool():
return await asyncpg.create_pool(**POSTGRES_CONFIG)

@ -0,0 +1,47 @@
from selenium import webdriver
from selenium.webdriver.chrome.options import Options
from selenium.webdriver.chrome.service import Service as ChromeService
from selenium.webdriver.common.by import By
def init_wechat_browser():
"""初始化微信爬虫浏览器实例"""
options = Options()
options.add_argument('-headless')
service = ChromeService(executable_path=r"C:\Windows\System32\chromedriver.exe")
return webdriver.Chrome(service=service, options=options)
def get_article_content(url):
"""
获取微信公众号文章内容
:param url: 文章URL
:return: 文章内容文本
"""
options = Options()
options.add_argument('-headless')
service = ChromeService(executable_path=r"C:\Windows\System32\chromedriver.exe")
driver = webdriver.Chrome(service=service, options=options)
try:
driver.get(url)
html_content = driver.find_element(By.CLASS_NAME, "rich_media").text
# 处理内容,提取空行后的文本
lines = html_content.split('\n')
content_after_empty_line = ""
found_empty_line = False
for line in lines:
if not found_empty_line and line.strip() == "":
found_empty_line = True
continue
if found_empty_line:
content_after_empty_line += line + "\n"
if not found_empty_line:
content_after_empty_line = html_content
return content_after_empty_line.replace("\n\n", "\n")
finally:
driver.quit()
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