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：氢气与氧气燃烧的方程式
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氢气与氧气燃烧的方程式
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$$ FeO+4HNO_{ 3 } ⇒Fe(NO_{ 3 } )_{ 3 } +2H_{ 2 } O+NO_{ 2 } ↑ $$
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：硝酸光照分解的方程式
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氢气与氧气燃烧的方程式
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$$ 2H_{ 2 } +O_{ 2 } =2H_{ 2 } O $$
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我是一个图片
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数量是什么？数量关系的本质是什么？
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几种古代的数字符号
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数量是对现实生活中事物量的抽象 / 数量关系的本质是多与少
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为什么说减法是加法的逆运算？
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负数的意义
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四则运算源于加法 / 减法是加法的逆运算 / 相反数 / 整数集合
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乘法是加法的简便运算吗？
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用符号表示分类
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自然数集合上的乘法 / 乘法运算的性质 / 整数集合上的乘法不是加法的简便运算
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整数集合上的乘法是如何得到的？
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素数的故事
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整数集合上的乘法运算是一种推广 / 为什么负负为正 / 运算与算理等价
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为什么说除法是乘法的逆运算？
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有理数与无理数
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如何表示除法 / 得到的商是一个整数 / 得到的商不是整数 / 倒数 / 有理数集合
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为什么混合运算要先乘除后加减？
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用反证法证明 √2是无理数
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运算次序的两个基本法则 / 所有混合运算都是在讲述两个以上的故事
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为什么要学习估算？
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数学证明的思维过程
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精算有利于培养抽象能力 / 估算有利于培养直观能力 / 估算问题要有合适的实际背
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景：合适的量纲 / 大多数的估算问题是为了得到上界或者下界
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什么是符号意识？
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逻辑推理的思维起点
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用字母表示数 / 代数学的开始 / 两类符号：概念符号和关系符号 / 基于符号的运算 /
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符号的表达具有一般性
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方程的本质是什么？
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数学归纳法的逻辑基础
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用字母表示未知的量 / 讲述的是现实世界中的两个故事 / 两个故事的共同点 / 要用等
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式的性质解方程
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什么是模型？小学数学中有哪些模型？
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用小数定义有理数和无理数
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用数学的语言讲述现实世界中一类与数量有关的故事 / 总量模型 / 路程模型 / 植树模型 / 工程模型
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发现问题和提出问题有什么不同？
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乘法的定义
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从双基到四基 / 发现问题与创新意识 / 提出问题与创新能力
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第三部分 图形与几何
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如何认识自然数？
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数量的本质
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数是对数量的抽象 / 数关系是对数量关系的抽象：大与小 / 可以有两种方法实现这种抽
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象：对应的方法和定义的方法
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为什么要把“空间与图形”修改为“图形与几何”？
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除法运算规定0不能为除数
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时间和空间是人类认识世界最为基本的概念 / 几何学是研究如何构建空间度量方法的
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学科 / 欧几里得几何是平直的 / 欧几里得几何的核心是直线距离
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如何理解点、线、面、体、角？
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除数是分数时的除法运算
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看到的物体都是立体的 / 点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念 / 如何用
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描述的方法给出几何概念
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认识图形的教育价值是什么？
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数学中的符号表达
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更重要的是让学生学会分类 / 制定标准和遵循标准 / 培养学生的抽象能力
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如何理解长度、面积、体积？
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路程模型：绝对时间和相对时间
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长度是一维空间图形的度量 / 面积是二维空间图形的度量 / 体积是三维空间图形的度
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量 / 度量的基础是直线距离
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如何理解平移、旋转、轴对称？
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几何学的由来
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图形的运动 / 保持两点间直线距离不变：刚体运动 / 运动的参照物
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如何理解空间观念和几何直观？
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欧几里得《几何原本》
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空间观念的本质是空间想象力 / 直观是对事物的直接判断因此是经验层面的 / 直观能
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力的养成依赖本人参与其中的思维活动 / 几何直观不限于几何甚至不限于数学
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第四部分 统计与概率
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表示自然数的关键是什么？
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数量多少的比较
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十个符号和数位 / 数位法则是依次相差十倍 / 自然数集合
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几种古代的数字符号
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"如何认识自然数"的相关教学设计
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数量的本质
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"表示自然数的关键是什么"的相关教学设计
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数量多少的比较
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"如何认识自然数的性质"的相关教学设计
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十进制的自然数
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"如何认识负数"的相关教学设计
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十二进制与六十进制
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"如何认识分数"的相关教学设计
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公理体系定义的自然数
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"如何认识小数"的相关教学设计
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借助算术公理体系解释加法运算
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"什么是数感"的相关教学设计
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公理体系的必要性与数学证明的形式
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"如何解释自然数的加法运算"的相关教学设计
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加法运算和减法运算性质的证明
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"乘法是加法的简便运算吗"的相关教学设计
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如何认识自然数的性质？
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十进制的自然数
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依据性质可以对自然数进行分类 / 奇数与偶数 / 素数与合数
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负数的意义
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"为什么说除法是乘法的逆运算"相关教学设计
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用符号表示分类
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"为什么混合运算要先乘除后加减"的相关教学设计
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素数的故事
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"为什么要学习估算"的相关教学设计
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有理数与无理数
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"什么是符号意识"的相关教学设计
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用反证法证明 √2是无理数
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"方程的本质是什么"的相关教学设计
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数学证明的思维过程
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"小学数学中有哪些模型" 的相关教学设计
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逻辑推理的思维起点
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"如何理解点、线、面、体、角"的相关教学设计
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数学归纳法的逻辑基础
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"如何理解长度、面积、体积"的相关教学设计
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用小数定义有理数和无理数
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"如何理解平移、旋转、轴对称"相关教学设计
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乘法的定义
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"三种统计图之间有什么共性和差异"相关教学设计
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如何认识负数？
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十二进制与六十进制
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负整数是与自然数数量相等意义相反的数 / 绝对值表示数量
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File diff suppressed because it is too large
Load Diff
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如何认识分数？
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公理体系定义的自然数
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分数本身是数而不是运算 / 整体与等分关系 / 整比例关系
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如何认识小数？
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借助算术公理体系解释加法运算
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对应的方法 / 重新理解十进制 / 基底与线性组合 / 表示有理数与无理数
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什么是数感？
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公理体系的必要性与数学证明的形式
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数与现实的联系 / 抽象的核心是舍去现实背景 / 联系的核心是回归现实背景
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第二部分 数的运算
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如何解释自然数的加法运算？
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加法运算和减法运算性质的证明
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可以有两种方法解释加法：对应的方法和定义的方法 / 如何体现数学思想
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