From 3055ed6f5760af06f8cfb5a368bd2be2bcab88fc Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: HuangHai <10402852@qq.com>
Date: Wed, 27 Aug 2025 14:58:22 +0800
Subject: [PATCH] 'commit'

---
 dsLightRag/Routes/QA.py           |   7 +-
 dsLightRag/static/WanYouYinLi.txt | 682 ++++++++++++++++++++++++++++++
 2 files changed, 687 insertions(+), 2 deletions(-)
 create mode 100644 dsLightRag/static/WanYouYinLi.txt

diff --git a/dsLightRag/Routes/QA.py b/dsLightRag/Routes/QA.py
index 411ce01b..d9124d7a 100644
--- a/dsLightRag/Routes/QA.py
+++ b/dsLightRag/Routes/QA.py
@@ -39,7 +39,7 @@ async def chat(request: fastapi.Request):
         user_id = data.get('user_id', 'anonymous')
         query = data.get('query', '')
         type_id = data.get('type_id', '1')  # 1-教学模式，2-对话模式
-        yunxiao_sample = data.get('yunxiao_sample', False)  # 是不是给长春云校做例子
+        topic = data.get('topic', False)
         session_id = data.get('session_id', str(uuid.uuid4()))  # 获取或生成会话ID
         include_history = data.get('include_history', True)
 
@@ -99,9 +99,12 @@ async def chat(request: fastapi.Request):
                 for i, (user_msg, ai_msg) in enumerate(recent_history, 1):
                     history_context += f"[对话 {i}] 用户: {user_msg}\n"
                     history_context += f"[对话 {i}] 老师: {ai_msg}\n"
-        if yunxiao_sample:
+        if topic=='Math':
             with open(r"D:\dsWork\dsProject\dsLightRag\static\YunXiao.txt", "r", encoding="utf-8") as f:
                 history_context += f"[讨论的内容] " + f.read() + "\n"
+        if topic=='Physics':
+            with open(r"D:\dsWork\dsProject\dsLightRag\static\WanYouYinLi.txt", "r", encoding="utf-8") as f:
+                history_context += f"[讨论的内容] " + f.read() + "\n"
 
         # 4. 构建学生信息上下文
         student_context = ""
diff --git a/dsLightRag/static/WanYouYinLi.txt b/dsLightRag/static/WanYouYinLi.txt
new file mode 100644
index 00000000..0edfa504
--- /dev/null
+++ b/dsLightRag/static/WanYouYinLi.txt
@@ -0,0 +1,682 @@
+时间：0分30秒 ~ 0分33秒；文本：也就是本节课呢 我们要基本上围绕外离定律展开
+时间：0分33秒 ~ 0分37秒；文本：一定要对外离公式本身的考察进行深入的研究
+时间：0分37秒 ~ 0分41秒；文本：我们今天呢并不是说对外离定律进行什么周期啊
+时间：0分41秒 ~ 0分43秒；文本：速度方向啊 天体方面的扩展
+时间：0分43秒 ~ 0分47秒；文本：而是就外离公式本身的考察进行深入的探究
+时间：0分47秒 ~ 0分52秒；文本：第二呢 通过学习呢 我们要能够应用外离定律的解决相关问题
+时间：0分52秒 ~ 0分54秒；文本：深入理解就是老师刚才说的
+时间：0分54秒 ~ 0分57秒；文本：深入理解表达式及其适用范围
+时间：0分57秒 ~ 1分02秒；文本：三呢 通过学习呢 要培养同学们正确的物理观念
+时间：1分02秒 ~ 1分06秒；文本：通过培养同学们的 通过培养呢 探究呢
+时间：1分06秒 ~ 1分08秒；文本：培养同学们的科学思维和创新精神
+时间：1分08秒 ~ 1分10秒；文本：同时要培养同学们的科学态度
+时间：1分10秒 ~ 1分13秒；文本：增强同学们对客观世界的探究精神啊
+时间：1分13秒 ~ 1分15秒；文本：好了 那么今天这一节课呢
+时间：1分15秒 ~ 1分19秒；文本：老师呢 同样给大家准备了几个比较典型的习题啊
+时间：1分19秒 ~ 1分22秒；文本：全章的知识脉络呢 是这样的啊
+时间：1分22秒 ~ 1分24秒；文本：今天呢 这一块呢 只是大家看到了
+时间：1分24秒 ~ 1分28秒；文本：我们考察的知识呢 是很有限的
+时间：1分28秒 ~ 1分30秒；文本：但是呢 重要性呢 是不言而喻的
+时间：1分30秒 ~ 1分32秒；文本：因为特意用红色的标红了
+时间：1分32秒 ~ 1分35秒；文本：其他几个部分呢 我们会在以后的课题中呢
+时间：1分35秒 ~ 1分36秒；文本：进行不断的学习
+时间：1分36秒 ~ 1分38秒；文本：但是这一节课呢 就这么一点知识
+时间：1分38秒 ~ 1分41秒；文本：我们要把它深入的展开 进行挖掘
+时间：1分41秒 ~ 1分46秒；文本：好了 同学们 我们先看看今天给大家准备的几道习题
+时间：1分46秒 ~ 1分49秒；文本：第一道题呢 是一个关于这个
+时间：1分49秒 ~ 1分52秒；文本：外地定律证明的这样一个提醒啊
+时间：1分52秒 ~ 1分56秒；文本：主要是围绕着这个月地检验展开的啊
+时间：1分56秒 ~ 1分57秒；文本：题是这样说的
+时间：1分57秒 ~ 2分01秒；文本：说为了检验呢 是苹果落地的力
+时间：2分01秒 ~ 2分05秒；文本：与维持月球绕地球的力
+时间：2分05秒 ~ 2分07秒；文本：是同一种性质的力呢
+时间：2分07秒 ~ 2分10秒；文本：牛顿做了著名的月地检验实验
+时间：2分10秒 ~ 2分12秒；文本：于是他给了地球的半径
+时间：2分12秒 ~ 2分15秒；文本：那大家看到了 这一道题呢
+时间：2分15秒 ~ 2分17秒；文本：一定是围绕着月地检验展开的
+时间：2分17秒 ~ 2分21秒；文本：那么月球绕地球运行的轨道半径也给了啊
+时间：2分21秒 ~ 2分22秒；文本：小二
+时间：2分22秒 ~ 2分27秒；文本：然后呢 月球绕地球运动的周期也给了
+时间：2分27秒 ~ 2分29秒；文本：大约是27.3天啊
+时间：2分29秒 ~ 2分33秒；文本：然后给了这个地球附近的重力加速度啊
+时间：2分33秒 ~ 2分33秒；文本：9.8
+时间：2分33秒 ~ 2分36秒；文本：请你根据以上的数据呢
+时间：2分36秒 ~ 2分37秒；文本：通过计算
+时间：2分37秒 ~ 2分39秒；文本：大家看到了啊
+时间：2分39秒 ~ 2分41秒；文本：这个是我们同学最不忍看到的啊
+时间：2分41秒 ~ 2分43秒；文本：并且要进行推理
+时间：2分43秒 ~ 2分46秒；文本：说明使苹果落地的力
+时间：2分46秒 ~ 2分48秒；文本：和维持月球绕地球运动的力呢
+时间：2分48秒 ~ 2分49秒；文本：是同一种性质的力
+时间：2分49秒 ~ 2分53秒；文本：好了 我们来看一下啊
+时间：2分53秒 ~ 2分54秒；文本：这很显然是一道证明题
+时间：2分54秒 ~ 2分59秒；文本：我想说的是同学们不能这样去做
+时间：2分59秒 ~ 3分07秒；文本：说我们这这么正正可不可以
+时间：3分07秒 ~ 3分09秒；文本：大家看到啊
+时间：3分09秒 ~ 3分13秒；文本：这大家一定要有一个正确的这个物理观念和思维模式
+时间：3分13秒 ~ 3分16秒；文本：这是一个证明万眼离定律的这样一个题
+时间：3分16秒 ~ 3分20秒；文本：也就是说你不能上来就把万眼离定律就拿出来去
+时间：3分20秒 ~ 3分22秒；文本：比如说用黄金待患室去证明什么什么相当量
+时间：3分22秒 ~ 3分27秒；文本：因为这个时候我们要证明是万眼离定律的一个性质
+时间：3分27秒 ~ 3分34秒；文本：是不是和那个苹果还有月球绕地球旋转是同一性质的
+时间：3分34秒 ~ 3分36秒；文本：也就是说你得先把万眼离定律里边的内容
+时间：3分36秒 ~ 3分39秒；文本：通过这个情境月底检验把它展现出来
+时间：3分39秒 ~ 3分41秒；文本：你看做了著名的月底检验过程
+时间：3分41秒 ~ 3分42秒；文本：于是给了这些信息
+时间：3分42秒 ~ 3分44秒；文本：简单的说我们可以理解为
+时间：3分44秒 ~ 3分47秒；文本：就是你能不能把这个东西再检验一下
+时间：3分47秒 ~ 3分51秒；文本：所以你上来就列了万眼离公式的相关知识
+时间：3分51秒 ~ 3分53秒；文本：那调题你就得不到分了
+时间：3分53秒 ~ 3分57秒；文本：所以本质上这是一个关于万眼离定律证明的这样一个题
+时间：3分57秒 ~ 3分58秒；文本：好
+时间：3分58秒 ~ 4分01秒；文本：那么如果你有了这样一个观念的话
+时间：4分01秒 ~ 4分03秒；文本：我们这道题就可以做一下了
+时间：4分03秒 ~ 4分04秒；文本：我们来看看
+时间：4分04秒 ~ 4分07秒；文本：首先咱们从理论上分析一下
+时间：4分07秒 ~ 4分12秒；文本：如果苹果落地的力和维持月球绕地球运动的力
+时间：4分12秒 ~ 4分13秒；文本：是同一种性质的力的话
+时间：4分13秒 ~ 4分16秒；文本：那么它将同样遵循平方反比定律
+时间：4分16秒 ~ 4分18秒；文本：即F正比于R分分第一
+时间：4分18秒 ~ 4分20秒；文本：那么老师想说一下什么呢
+时间：4分20秒 ~ 4分24秒；文本：其实这个简化的写是可以的
+时间：4分24秒 ~ 4分27秒；文本：但是如果这个允许的话
+时间：4分27秒 ~ 4分28秒；文本：我个人建议啊
+时间：4分28秒 ~ 4分31秒；文本：同学们应当把这个位置进行展开
+时间：4分31秒 ~ 4分33秒；文本：你应当简单证明一下
+时间：4分33秒 ~ 4分35秒；文本：就是说如果我们建立一个模型
+时间：4分35秒 ~ 4分38秒；文本：说这个月球是绕地球旋转的
+时间：4分38秒 ~ 4分40秒；文本：那么这个力提供的相性力
+时间：4分40秒 ~ 4分44秒；文本：它应当等于M微方比成一个R
+时间：4分44秒 ~ 4分48秒；文本：然后接下来呢
+时间：4分48秒 ~ 4分49秒；文本：我们再看啊
+时间：4分49秒 ~ 4分50秒；文本：或者是等于什么
+时间：4分50秒 ~ 4分55秒；文本：或者是等于M4π方比T方乘以这个R
+时间：4分55秒 ~ 4分57秒；文本：那么接下来呢
+时间：4分57秒 ~ 4分59秒；文本：我们就要看一下这两公式我们取哪个
+时间：4分59秒 ~ 5分01秒；文本：那么题中强调了
+时间：5分01秒 ~ 5分03秒；文本：特意强调了27天的问题
+时间：5分03秒 ~ 5分04秒；文本：提到了周期
+时间：5分04秒 ~ 5分05秒；文本：所以这样的话呢
+时间：5分05秒 ~ 5分06秒；文本：我们取呢就要取后边这个
+时间：5分06秒 ~ 5分09秒；文本：于是大家就看到出现了T方
+时间：5分09秒 ~ 5分12秒；文本：那么在课本中证明的时候
+时间：5分12秒 ~ 5分12秒；文本：同学们还有印象
+时间：5分12秒 ~ 5分15秒；文本：在证明这个过程中呢
+时间：5分15秒 ~ 5分16秒；文本：因为我们还不知道
+时间：5分16秒 ~ 5分17秒；文本：外引力定律是什么
+时间：5分17秒 ~ 5分20秒；文本：所以这里边和周期有关系的量呢
+时间：5分20秒 ~ 5分21秒；文本：和环绕天体
+时间：5分21秒 ~ 5分23秒；文本：被环绕天体有关的这个公式
+时间：5分23秒 ~ 5分26秒；文本：是开普的第三定律
+时间：5分26秒 ~ 5分27秒；文本：所以这样的话呢
+时间：5分27秒 ~ 5分29秒；文本：就变成了开普的第三定律
+时间：5分29秒 ~ 5分32秒；文本：就是R的立方比上周期的平方
+时间：5分32秒 ~ 5分32秒；文本：再等于什么呢
+时间：5分32秒 ~ 5分33秒；文本：等于K
+时间：5分33秒 ~ 5分35秒；文本：这题就可以了
+时间：5分35秒 ~ 5分38秒；文本：这样的话我们再把它带进去
+时间：5分38秒 ~ 5分39秒；文本：于是约掉一个R
+时间：5分39秒 ~ 5分41秒；文本：我们才能拿到这个
+时间：5分41秒 ~ 5分42秒；文本：F正比与R方的第一
+时间：5分42秒 ~ 5分44秒；文本：也就是我建议同学们
+时间：5分44秒 ~ 5分47秒；文本：把这两个方程写上去
+时间：5分47秒 ~ 5分49秒；文本：然后得到这个方程三
+时间：5分49秒 ~ 5分51秒；文本：这样写
+时间：5分51秒 ~ 5分53秒；文本：可能会给人家批券人员
+时间：5分53秒 ~ 5分54秒；文本：或者说我们思路展现的
+时间：5分54秒 ~ 5分56秒；文本：才能更清晰一些
+时间：5分56秒 ~ 5分58秒；文本：好了
+时间：5分58秒 ~ 6分00秒；文本：接下来呢
+时间：6分00秒 ~ 6分02秒；文本：在这个平方反比定律
+时间：6分02秒 ~ 6分03秒；文本：知道的情况下呢
+时间：6分03秒 ~ 6分04秒；文本：我们就可以做一些检验了
+时间：6分04秒 ~ 6分06秒；文本：那么在情境上讲
+时间：6分06秒 ~ 6分07秒；文本：我们可以这么认为
+时间：6分07秒 ~ 6分10秒；文本：说这地球附近的加度是G
+时间：6分10秒 ~ 6分11秒；文本：这是地球
+时间：6分11秒 ~ 6分13秒；文本：那么远处的月亮的加度呢
+时间：6分13秒 ~ 6分15秒；文本：我们就用这个A来表示
+时间：6分15秒 ~ 6分16秒；文本：但是呢
+时间：6分16秒 ~ 6分19秒；文本：这里边就涉及到了一个距离的问题
+时间：6分19秒 ~ 6分21秒；文本：F正比于R方分之一嘛
+时间：6分21秒 ~ 6分24秒；文本：所以我们要把月球的半径和地球半径的关系解出来
+时间：6分24秒 ~ 6分26秒；文本：根据提中数据
+时间：6分26秒 ~ 6分27秒；文本：我们简单算一下
+时间：6分27秒 ~ 6分29秒；文本：这个R一能等于60倍的地球半径
+时间：6分29秒 ~ 6分31秒；文本：那么这样的话
+时间：6分31秒 ~ 6分33秒；文本：带到平方反比公式里边
+时间：6分33秒 ~ 6分34秒；文本：我们就知道了
+时间：6分34秒 ~ 6分35秒；文本：就可以知道了
+时间：6分35秒 ~ 6分37秒；文本：那么月球基在轨道上
+时间：6分37秒 ~ 6分39秒；文本：根据牛顿第二定律
+时间：6分39秒 ~ 6分40秒；文本：F等于MA嘛
+时间：6分40秒 ~ 6分41秒；文本：对吧
+时间：6分41秒 ~ 6分44秒；文本：那么这样的话呢
+时间：6分44秒 ~ 6分47秒；文本：月球基在轨道上所受的地球表面的重力
+时间：6分47秒 ~ 6分49秒；文本：大家看到了
+时间：6分49秒 ~ 6分50秒；文本：平方程反比嘛
+时间：6分50秒 ~ 6分51秒；文本：你看啊
+时间：6分51秒 ~ 6分53秒；文本：大家注意了这个模型的建立啊
+时间：6分53秒 ~ 6分54秒；文本：月球
+时间：6分54秒 ~ 6分57秒；文本：在其轨道上所受的力
+时间：6分57秒 ~ 7分01秒；文本：只有它在地球表面
+时间：7分01秒 ~ 7分02秒；文本：它还是月球
+时间：7分02秒 ~ 7分05秒；文本：在地球表面重力的
+时间：7分05秒 ~ 7分05秒；文本：你看
+时间：7分05秒 ~ 7分08秒；文本：就是相当于我们把这个月亮啊
+时间：7分08秒 ~ 7分09秒；文本：当然我们做个模型啊
+时间：7分09秒 ~ 7分13秒；文本：把这个月亮从这么远的地方拿到了这个地球表面附近
+时间：7分13秒 ~ 7分15秒；文本：那么在地球表面附近的话呢
+时间：7分15秒 ~ 7分17秒；文本：你的加路是多少呢
+时间：7分17秒 ~ 7分17秒；文本：你加路是G
+时间：7分17秒 ~ 7分19秒；文本：但是你这么远的时候
+时间：7分19秒 ~ 7分20秒；文本：你这是多少呢
+时间：7分20秒 ~ 7分22秒；文本：这是60倍地球半径是多少呢
+时间：7分22秒 ~ 7分23秒；文本：那你的加路在这个位置
+时间：7分23秒 ~ 7分26秒；文本：我们就认为它是A1啊
+时间：7分26秒 ~ 7分27秒；文本：这个比较远的距离了
+时间：7分27秒 ~ 7分27秒；文本：对吧
+时间：7分27秒 ~ 7分28秒；文本：这个A1
+时间：7分28秒 ~ 7分31秒；文本：A1算出来就是一平方变成了3600分之一计
+时间：7分31秒 ~ 7分32秒；文本：这个数算一下
+时间：7分32秒 ~ 7分33秒；文本：大约是零点
+时间：7分33秒 ~ 7分35秒；文本：当然你不一定算这么多
+时间：7分35秒 ~ 7分36秒；文本：一个估算的题目
+时间：7分36秒 ~ 7分37秒；文本：0.0027
+时间：7分37秒 ~ 7分42秒；文本：那这个关于力学的证明咱们结束了
+时间：7分42秒 ~ 7分45秒；文本：那么接下来怎么证明它们是同一种性质的力呢
+时间：7分45秒 ~ 7分47秒；文本：我们从力学的角度完之后呢
+时间：7分47秒 ~ 7分49秒；文本：我们再从运动学角度来看啊
+时间：7分49秒 ~ 7分51秒；文本：那根据运动学角度公式
+时间：7分51秒 ~ 7分52秒；文本：大家看到了
+时间：7分52秒 ~ 7分55秒；文本：我们的A是不一定等于4π方比t方乘以2
+时间：7分55秒 ~ 7分57秒；文本：那这样的话
+时间：7分57秒 ~ 7分58秒；文本：由于我们一通过观测
+时间：7分58秒 ~ 8分00秒；文本：已经知道了月球的周期27天
+时间：8分00秒 ~ 8分03秒；文本：也就是27乘以24再乘以3600秒
+时间：8分03秒 ~ 8分07秒；文本：这是一个有关于计算量非常大的这样一个提醒啊
+时间：8分07秒 ~ 8分10秒；文本：同学们可能会觉得这种题高考能考吗
+时间：8分10秒 ~ 8分12秒；文本：但是从我们今天高考的形式来看
+时间：8分12秒 ~ 8分15秒；文本：那么我们对基本知识这个运算方面的考察呢
+时间：8分15秒 ~ 8分16秒；文本：高考一直在加强
+时间：8分16秒 ~ 8分18秒；文本：所以同学们一定要适应这种考题啊
+时间：8分18秒 ~ 8分22秒；文本：那这样的话我们带到公式里边我们算了一下
+时间：8分22秒 ~ 8分24秒；文本：如果我们算一下按照周期来算的话
+时间：8分24秒 ~ 8分29秒；文本：那么月球的这个加弱A就等于4π方比t方乘以2
+时间：8分29秒 ~ 8分29秒；文本：对吧
+时间：8分29秒 ~ 8分31秒；文本：那么月球绕太阳
+时间：8分31秒 ~ 8分35秒；文本：月球绕这个绕它转动的时候呢
+时间：8分35秒 ~ 8分37秒；文本：我们这时候假设的加弱就变成A2了
+时间：8分37秒 ~ 8分41秒；文本：就变成了4π方比t方乘以这个2
+时间：8分41秒 ~ 8分43秒；文本：结果这个运动学来算的话呢
+时间：8分43秒 ~ 8分48秒；文本：我们发现它的加速度大约是0.0027
+时间：8分48秒 ~ 8分49秒；文本：其实就够了
+时间：8分49秒 ~ 8分53秒；文本：我们基本上已经看出来了A1和A2呢
+时间：8分53秒 ~ 8分55秒；文本：近似的相等
+时间：8分55秒 ~ 9分00秒；文本：这样我们就从运动学和力学两个角度进行的分析
+时间：9分00秒 ~ 9分01秒；文本：得到了很好的吻合
+时间：9分01秒 ~ 9分04秒；文本：也就是加弱算出来是相等的
+时间：9分04秒 ~ 9分05秒；文本：那这样我们就可以猜测
+时间：9分05秒 ~ 9分07秒；文本：说这个A1啊
+时间：9分07秒 ~ 9分09秒；文本：与这个天文观测的A2呢
+时间：9分09秒 ~ 9分09秒；文本：符合的很好
+时间：9分09秒 ~ 9分10秒；文本：可见呢
+时间：9分10秒 ~ 9分12秒；文本：是苹果落地的力啊
+时间：9分12秒 ~ 9分14秒；文本：和维持月球绕地球运动的力呢
+时间：9分14秒 ~ 9分16秒；文本：应当是同一种力啊
+时间：9分16秒 ~ 9分19秒；文本：是这样一个模型建立啊
+时间：9分19秒 ~ 9分23秒；文本：这就是我们平时不太常见的一种提醒
+时间：9分23秒 ~ 9分26秒；文本：那么老师就拿出来和同学们分享了一下
+时间：9分26秒 ~ 9分27秒；文本：计算量比较大
+时间：9分27秒 ~ 9分29秒；文本：希望引起同学们的高度重视
+时间：9分29秒 ~ 9分33秒；文本：好了
+时间：9分33秒 ~ 9分34秒；文本：第二个题呢
+时间：9分34秒 ~ 9分35秒；文本：又是一个新提醒
+时间：9分35秒 ~ 9分37秒；文本：大家看啊
+时间：9分37秒 ~ 9分39秒；文本：以至地球的质量呢
+时间：9分39秒 ~ 9分40秒；文本：是月球质量的81倍
+时间：9分40秒 ~ 9分42秒；文本：月球的半径
+时间：9分42秒 ~ 9分43秒；文本：地球的半径呢
+时间：9分43秒 ~ 9分45秒；文本：是月球半径的4倍
+时间：9分45秒 ~ 9分48秒；文本：若在月球和地球表面同样的高度处
+时间：9分48秒 ~ 9分51秒；文本：以相同的粗速度水平抛出
+时间：9分51秒 ~ 9分52秒；文本：这啊
+时间：9分52秒 ~ 9分52秒；文本：你要注意
+时间：9分52秒 ~ 9分54秒；文本：相同的粗速度
+时间：9分54秒 ~ 9分57秒；文本：水平抛出的物体
+时间：9分57秒 ~ 10分00秒；文本：抛出点与落地点的水平距离
+时间：10分00秒 ~ 10分03秒；文本：相同的粗速度
+时间：10分03秒 ~ 10分06秒；文本：同相同的高度
+时间：10分06秒 ~ 10分10秒；文本：同学们看考察的是什么
+时间：10分10秒 ~ 10分10秒；文本：哎
+时间：10分10秒 ~ 10分12秒；文本：考察的是一个平抛啊
+时间：10分12秒 ~ 10分15秒；文本：当然是这一个平抛运动
+时间：10分15秒 ~ 10分16秒；文本：在两个地方抛了两次
+时间：10分16秒 ~ 10分18秒；文本：在地球上抛了一次
+时间：10分18秒 ~ 10分19秒；文本：在月球上抛了一次
+时间：10分19秒 ~ 10分20秒；文本：然后他让你求什么呢
+时间：10分20秒 ~ 10分23秒；文本：让你求这个平抛的距离啊
+时间：10分23秒 ~ 10分26秒；文本：在月球和地球上平抛的这个水平距离的比
+时间：10分26秒 ~ 10分31秒；文本：从情境上来讲的话
+时间：10分31秒 ~ 10分33秒；文本：这个水平距离的比其实不难求
+时间：10分33秒 ~ 10分34秒；文本：等于V0乘以T
+时间：10分34秒 ~ 10分37秒；文本：那你要想把T解出来之后呢
+时间：10分37秒 ~ 10分39秒；文本：我就要用运动学的素质方
+时间：10分39秒 ~ 10分40秒；文本：它自由落体支持来解
+时间：10分40秒 ~ 10分42秒；文本：就等二分之一乘以GT方
+时间：10分42秒 ~ 10分47秒；文本：那么你要想求出T的话
+时间：10分47秒 ~ 10分48秒；文本：由于这个东西是常数
+时间：10分48秒 ~ 10分48秒；文本：对吧
+时间：10分48秒 ~ 10分49秒；文本：H是常数
+时间：10分49秒 ~ 10分50秒；文本：所以呢
+时间：10分50秒 ~ 10分51秒；文本：T想求出T
+时间：10分51秒 ~ 10分52秒；文本：你就得知道G
+时间：10分52秒 ~ 10分53秒；文本：啊
+时间：10分53秒 ~ 10分54秒；文本：到了这里
+时间：10分54秒 ~ 10分56秒；文本：我们基本上就把四路定下来了
+时间：10分56秒 ~ 10分57秒；文本：原来啊
+时间：10分57秒 ~ 10分59秒；文本：这道题要求这个位移的比啊
+时间：10分59秒 ~ 11分00秒；文本：因为速度相当
+时间：11分00秒 ~ 11分02秒；文本：实际上是在求这个时间的关系
+时间：11分02秒 ~ 11分04秒；文本：而时间的关系呢
+时间：11分04秒 ~ 11分06秒；文本：实际上是用G来表示的
+时间：11分06秒 ~ 11分07秒；文本：这样的话
+时间：11分07秒 ~ 11分08秒；文本：大家要知道了啊
+时间：11分08秒 ~ 11分10秒；文本：原来这道题是想通过本题的情境
+时间：11分10秒 ~ 11分18秒；文本：建立一个GT和G月的表面的重力加重关系
+时间：11分18秒 ~ 11分19秒；文本：这样的话
+时间：11分19秒 ~ 11分21秒；文本：这个情境就比较清晰了
+时间：11分21秒 ~ 11分24秒；文本：那么建立G和G月和G地的关系
+时间：11分24秒 ~ 11分25秒；文本：跟质量有关系的
+时间：11分25秒 ~ 11分27秒；文本：很显然是我们原
+时间：11分27秒 ~ 11分29秒；文本：那个天体中用的最多的一个公式
+时间：11分29秒 ~ 11分31秒；文本：那就是我们所说的黄金带换式
+时间：11分31秒 ~ 11分33秒；文本：就是外力和重力相当的问题
+时间：11分33秒 ~ 11分34秒；文本：好了
+时间：11分34秒 ~ 11分36秒；文本：那在这样一个思路下呢
+时间：11分36秒 ~ 11分37秒；文本：我们就可以这样解啊
+时间：11分37秒 ~ 11分39秒；文本：我们可以假设地球的质量为Mπr
+时间：11分39秒 ~ 11分41秒；文本：半径为Rπr
+时间：11分41秒 ~ 11分43秒；文本：表面重力加重为Gπr
+时间：11分43秒 ~ 11分45秒；文本：月球的质量为M半径为R
+时间：11分45秒 ~ 11分47秒；文本：表面重力加重为G
+时间：11分47秒 ~ 11分49秒；文本：这样的话呢
+时间：11分49秒 ~ 11分51秒；文本：得出它们的质量比和半径比
+时间：11分51秒 ~ 11分53秒；文本：接下来我们就根据黄金带换式写一下
+时间：11分53秒 ~ 11分58秒；文本：这样就得到了这个G的表达式的比值
+时间：11分58秒 ~ 12分00秒；文本：那么在做比的过程中
+时间：12分00秒 ~ 12分01秒；文本：大家看到了啊
+时间：12分01秒 ~ 12分02秒；文本：做比的过程中
+时间：12分02秒 ~ 12分04秒；文本：那么这个常数G就约掉了
+时间：12分04秒 ~ 12分07秒；文本：然后质量的比和半径的平方米带进来
+时间：12分07秒 ~ 12分12秒；文本：就变成了Gπr比G等于81比上16
+时间：12分12秒 ~ 12分18秒；文本：于是我们就顺利的得到了两个抛体运动的这个加速度的比
+时间：12分18秒 ~ 12分21秒；文本：同样根据刚才咱们一起分析的思路
+时间：12分21秒 ~ 12分21秒；文本：同学们注意看
+时间：12分21秒 ~ 12分25秒；文本：我还是建议大家分开写啊
+时间：12分25秒 ~ 12分26秒；文本：就是你的H等于二分之一
+时间：12分26秒 ~ 12分28秒；文本：GT方
+时间：12分28秒 ~ 12分29秒；文本：我们解T的表达式
+时间：12分29秒 ~ 12分30秒；文本：然后你可以写同理
+时间：12分30秒 ~ 12分32秒；文本：你不一定要写到一起啊
+时间：12分33秒 ~ 12分34秒；文本：你不自信的话
+时间：12分34秒 ~ 12分35秒；文本：尽量不要写到一起
+时间：12分35秒 ~ 12分35秒；文本：因为这样的话
+时间：12分35秒 ~ 12分37秒；文本：一旦某一个方程错了
+时间：12分37秒 ~ 12分38秒；文本：你这个连整式都错了
+时间：12分38秒 ~ 12分39秒；文本：所以可以写同理
+时间：12分39秒 ~ 12分41秒；文本：得到二者的加入比
+时间：12分41秒 ~ 12分43秒；文本：得到二者的时间比啊
+时间：12分43秒 ~ 12分44秒；文本：到这儿
+时间：12分44秒 ~ 12分46秒；文本：这样的话呢
+时间：12分46秒 ~ 12分49秒；文本：把加入带进来之后
+时间：12分49秒 ~ 12分50秒；文本：得到时间比
+时间：12分50秒 ~ 12分53秒；文本：于是再带到我们的这个运动学方程里边
+时间：12分53秒 ~ 12分54秒；文本：直接得到了这个表达式啊
+时间：12分54秒 ~ 12分55秒；文本：在这儿了
+时间：12分55秒 ~ 12分58秒；文本：因为时间T为0是相同的
+时间：12分58秒 ~ 13分00秒；文本：出入为0是相同的
+时间：13分00秒 ~ 13分02秒；文本：这样的话时间比就是两个物体平袍的水平为1比
+时间：13分02秒 ~ 13分06秒；文本：这样顺利得到二者的这个关系啊
+时间：13分06秒 ~ 13分09秒；文本：那么就是月球表面和地球表面的距离比是9比4
+时间：13分09秒 ~ 13分12秒；文本：地球表面和月球表面的距离比是4比9
+时间：13分12秒 ~ 13分13秒；文本：好
+时间：13分13秒 ~ 13分15秒；文本：那这道题就讲完了啊
+时间：13分15秒 ~ 13分16秒；文本：啊
+时间：13分16秒 ~ 13分20秒；文本：主要还是强化一下这个解体过程的标准性啊
+时间：13分20秒 ~ 13分22秒；文本：应当怎么样写这个公式
+时间：13分22秒 ~ 13分24秒；文本：如何拿到这个彩分点
+时间：13分24秒 ~ 13分25秒；文本：提的情境呢
+时间：13分25秒 ~ 13分26秒；文本：不难
+时间：13分26秒 ~ 13分27秒；文本：但是很有特点
+时间：13分27秒 ~ 13分30秒；文本：这是我们比较常见的和运动学相联系的这样的
+时间：13分30秒 ~ 13分32秒；文本：当然我们本题还可以把这个情境
+时间：13分32秒 ~ 13分35秒；文本：从这个水平跑改成素质上跑
+时间：13分35秒 ~ 13分37秒；文本：或者改成这个自由落体
+时间：13分37秒 ~ 13分39秒；文本：或者斜跑都可以啊
+时间：13分39秒 ~ 13分41秒；文本：好
+时间：13分41秒 ~ 13分42秒；文本：我们再往下看
+时间：13分42秒 ~ 13分45秒；文本：咱们看一下这个第三题
+时间：13分45秒 ~ 13分47秒；文本：啊
+时间：13分47秒 ~ 13分48秒；文本：同学们看啊
+时间：13分48秒 ~ 13分50秒；文本：这是一道这个比较有难度的题型
+时间：13分50秒 ~ 13分53秒；文本：这也是我们在这个呃
+时间：13分53秒 ~ 13分55秒；文本：万运力考察中呢
+时间：13分55秒 ~ 13分57秒；文本：就是比较考察的比较多
+时间：13分57秒 ~ 14分00秒；文本：而且同学们特别不容易上手的一道题
+时间：14分00秒 ~ 14分03秒；文本：那么本题考察了这个博客效应
+时间：14分03秒 ~ 14分04秒；文本：好
+时间：14分04秒 ~ 14分07秒；文本：我先从题的情境上给他们都分析一下啊
+时间：14分07秒 ~ 14分08秒；文本：说理论上已经证明
+时间：14分08秒 ~ 14分11秒；文本：质量分布均匀的球壳呢
+时间：14分11秒 ~ 14分13秒；文本：对球壳内部的引力为0
+时间：14分13秒 ~ 14分14秒；文本：我来解释一下啊
+时间：14分14秒 ~ 14分15秒；文本：这就是博客效应啊
+时间：14分15秒 ~ 14分18秒；文本：有同学对这东西有一点问题啊
+时间：14分18秒 ~ 14分19秒；文本：我们简单先理顺一下
+时间：14分19秒 ~ 14分21秒；文本：说这个如果有一个球壳
+时间：14分21秒 ~ 14分24秒；文本：如果有球壳啊
+时间：14分27秒 ~ 14分28秒；文本：那么球壳空间
+时间：14分28秒 ~ 14分30秒；文本：这个这个部分是有质量
+时间：14分30秒 ~ 14分33秒；文本：假设地球是空的吧
+时间：14分33秒 ~ 14分34秒；文本：那么
+时间：14分34秒 ~ 14分38秒；文本：如果这个是密度分布均匀的球壳的话
+时间：14分38秒 ~ 14分41秒；文本：那么它中间里边都一看了啊
+时间：14分41秒 ~ 14分43秒；文本：在球壳内部这些地方啊
+时间：14分43秒 ~ 14分44秒；文本：它的万运力为0
+时间：14分44秒 ~ 14分45秒；文本：所以同学就特别不好理解
+时间：14分45秒 ~ 14分47秒；文本：因为实际上这个证明呢
+时间：14分47秒 ~ 14分49秒；文本：严格来讲应当从微积分的角度进行证明
+时间：14分49秒 ~ 14分51秒；文本：但是如果我们换个角度来看啊
+时间：14分51秒 ~ 14分53秒；文本：咱们同学可以换一个角度看
+时间：14分53秒 ~ 14分55秒；文本：我把这个球壳啊
+时间：14分55秒 ~ 14分58秒；文本：里边的空腔给你画的小一点
+时间：14分58秒 ~ 15分00秒；文本：这空腔有多小呢
+时间：15分00秒 ~ 15分01秒；文本：特别小
+时间：15分01秒 ~ 15分05秒；文本：那这回时候你就看到了
+时间：15分05秒 ~ 15分06秒；文本：如果把这个空腔
+时间：15分06秒 ~ 15分09秒；文本：假设成这么小的话
+时间：15分09秒 ~ 15分10秒；文本：那我问你
+时间：15分10秒 ~ 15分12秒；文本：是不是在地相当于地球中间有一个点
+时间：15分12秒 ~ 15分14秒；文本：我问你这个点的引力盒多少
+时间：15分14秒 ~ 15分15秒；文本：是不是0
+时间：15分15秒 ~ 15分17秒；文本：是四面八方的引力盒是不是0
+时间：15分17秒 ~ 15分17秒；文本：哎
+时间：15分17秒 ~ 15分18秒；文本：这样理解就好一些
+时间：15分18秒 ~ 15分21秒；文本：当然严格的证明是得通过各个点的
+时间：15分21秒 ~ 15分24秒；文本：微积分证明才能够实现啊
+时间：15分24秒 ~ 15分25秒；文本：大体是这样的意思啊
+时间：15分25秒 ~ 15分27秒；文本：那么现在呢
+时间：15分27秒 ~ 15分29秒；文本：假设地球是一个半径为R
+时间：15分29秒 ~ 15分32秒；文本：质量分布均匀的一个实心球
+时间：15分32秒 ~ 15分33秒；文本：O为球形在这呢
+时间：15分33秒 ~ 15分34秒；文本：O为球形
+时间：15分34秒 ~ 15分39秒；文本：我来给大家这个描一下啊
+时间：15分39秒 ~ 15分39秒；文本：是这个
+时间：15分39秒 ~ 15分46秒；文本：那么如果在这个球形O点建立一个直角度央行系
+时间：15分46秒 ~ 15分46秒；文本：OX
+时间：15分46秒 ~ 15分47秒；文本：大家看到了
+时间：15分47秒 ~ 15分48秒；文本：OX啊
+时间：15分48秒 ~ 15分49秒；文本：如同所示
+时间：15分49秒 ~ 15分51秒；文本：一个指点
+时间：15分51秒 ~ 15分55秒；文本：假设它能够从O点一直向外移动
+时间：15分55秒 ~ 15分57秒；文本：在I头上向外移动啊
+时间：15分57秒 ~ 16分02秒；文本：那么请问在L时候各处的位置所受到引力大小
+时间：16分02秒 ~ 16分04秒；文本：如果能用F表示的话
+时间：16分04秒 ~ 16分09秒；文本：请定性的画出F随X变化的函数关系图
+时间：16分09秒 ~ 16分14秒；文本：这个同学们就就难住了
+时间：16分14秒 ~ 16分17秒；文本：因为大家不知道怎么下手啊
+时间：16分17秒 ~ 16分18秒；文本：其实呢
+时间：16分18秒 ~ 16分21秒；文本：我觉得大部分的同学在想到这道题的时候
+时间：16分21秒 ~ 16分21秒；文本：他想到的是
+时间：16分21秒 ~ 16分24秒；文本：他可能未必能想到伯克效应当中怎么处理
+时间：16分24秒 ~ 16分25秒；文本：他应当想到的是什么呢
+时间：16分25秒 ~ 16分27秒；文本：大部分同学想到的是
+时间：16分27秒 ~ 16分27秒；文本：哎呀
+时间：16分27秒 ~ 16分30秒；文本：G大M小M比成一个R方
+时间：16分30秒 ~ 16分32秒；文本：R呢
+时间：16分32秒 ~ 16分33秒；文本：就是X啊
+时间：16分33秒 ~ 16分34秒；文本：相当于这个
+时间：16分34秒 ~ 16分36秒；文本：物体呢
+时间：16分36秒 ~ 16分38秒；文本：这个R啊
+时间：16分38秒 ~ 16分39秒；文本：R呢
+时间：16分39秒 ~ 16分39秒；文本：就是X
+时间：16分39秒 ~ 16分41秒；文本：当然随便是沿这边画的
+时间：16分41秒 ~ 16分42秒；文本：你可以沿这边画也可以啊
+时间：16分42秒 ~ 16分43秒；文本：这也可以
+时间：16分43秒 ~ 16分46秒；文本：那么
+时间：16分46秒 ~ 16分48秒；文本：它应当等于什么呢
+时间：16分48秒 ~ 16分49秒；文本：它等于F
+时间：16分49秒 ~ 16分52秒；文本：大部分同学从这个角度来看
+时间：16分52秒 ~ 16分54秒；文本：那这样的话呢
+时间：16分54秒 ~ 16分55秒；文本：大家就比较弧度
+时间：16分55秒 ~ 16分57秒；文本：为什么比较弧度呢
+时间：16分57秒 ~ 16分59秒；文本：因为我倒是拿到了F啊
+时间：16分59秒 ~ 17分02秒；文本：我也看到了这个X也就是R
+时间：17分02秒 ~ 17分03秒；文本：但是这边的量
+时间：17分03秒 ~ 17分04秒；文本：大家看到了
+时间：17分04秒 ~ 17分06秒；文本：这是两个质量
+时间：17分06秒 ~ 17分08秒；文本：这两个变量
+时间：17分08秒 ~ 17分09秒；文本：这个函数关系没法画呀
+时间：17分09秒 ~ 17分12秒；文本：大家不知道这个东西应当怎么处理
+时间：17分12秒 ~ 17分13秒；文本：因为你不同的
+时间：17分13秒 ~ 17分15秒；文本：这个是你被分析的物体
+时间：17分15秒 ~ 17分18秒；文本：这是你被分析物体所受的引力
+时间：17分18秒 ~ 17分20秒；文本：你不同的物体引力是不一样的
+时间：17分20秒 ~ 17分21秒；文本：那所以说它也是一个变量
+时间：17分21秒 ~ 17分23秒；文本：而且约不掉
+时间：17分23秒 ~ 17分24秒；文本：这个同学们就很奇怪
+时间：17分24秒 ~ 17分25秒；文本：这个应当怎么处理的问题
+时间：17分25秒 ~ 17分26秒；文本：是吧
+时间：17分26秒 ~ 17分27秒；文本：好了
+时间：17分27秒 ~ 17分29秒；文本：那么我们这个思路受限了
+时间：17分29秒 ~ 17分30秒；文本：怎么办呢
+时间：17分30秒 ~ 17分31秒；文本：我们来一起分析一下
+时间：17分31秒 ~ 17分35秒；文本：咱们一个一个看啊
+时间：17分35秒 ~ 17分36秒；文本：这里边呢
+时间：17分36秒 ~ 17分37秒；文本：大家注意看啊
+时间：17分37秒 ~ 17分39秒；文本：首先我们得想点办法啊
+时间：17分39秒 ~ 17分41秒；文本：我们先把谁处理掉呢
+时间：17分41秒 ~ 17分42秒；文本：同学们注意看啊
+时间：17分42秒 ~ 17分45秒；文本：我们先把这个呃
+时间：17分45秒 ~ 17分47秒；文本：我们的表达式处理一下
+时间：17分47秒 ~ 17分49秒；文本：我们把F的关系换成什么呢
+时间：17分49秒 ~ 17分50秒；文本：换成黄金带换式
+时间：17分50秒 ~ 17分51秒；文本：换成G的关系
+时间：17分51秒 ~ 17分52秒；文本：大家注意看
+时间：17分52秒 ~ 17分55秒；文本：因为你换成黄金带换式之后
+时间：17分55秒 ~ 17分56秒；文本：大家注意看了
+时间：17分56秒 ~ 17分58秒；文本：是由我们的其中一个变量
+时间：17分58秒 ~ 17分59秒；文本：是不是消失了
+时间：17分59秒 ~ 18分01秒；文本：谁呀
+时间：18分01秒 ~ 18分02秒；文本：就是M就不掉了
+时间：18分02秒 ~ 18分04秒；文本：对吧
+时间：18分04秒 ~ 18分05秒；文本：于是拿到了它
+时间：18分05秒 ~ 18分07秒；文本：那你说这怎么办啊
+时间：18分07秒 ~ 18分08秒；文本：这不行啊
+时间：18分08秒 ~ 18分09秒；文本：同学们别着急
+时间：18分09秒 ~ 18分09秒；文本：你想想
+时间：18分09秒 ~ 18分12秒；文本：如果你们把咱们把G的关系
+时间：18分12秒 ~ 18分13秒；文本：如果能解决出来的话
+时间：18分13秒 ~ 18分14秒；文本：那F是什么
+时间：18分14秒 ~ 18分16秒；文本：F是不是就是MG
+时间：18分16秒 ~ 18分18秒；文本：那对一个同一个物体来说
+时间：18分18秒 ~ 18分19秒；文本：你的M是什么东西
+时间：18分19秒 ~ 18分21秒；文本：你的M是不是个常数
+时间：18分21秒 ~ 18分25秒；文本：所以你的F和G的关系
+时间：18分25秒 ~ 18分26秒；文本：你的G的关系
+时间：18分26秒 ~ 18分28秒；文本：是不是就代表了你F的关系
+时间：18分28秒 ~ 18分30秒；文本：就这样一个思路就好办了
+时间：18分30秒 ~ 18分31秒；文本：所以这样我们得到了啊
+时间：18分31秒 ~ 18分34秒；文本：原来G和R是成一个平方反比关系
+时间：18分34秒 ~ 18分38秒；文本：这样也就意味着F和R成了一个平方反比关系
+时间：18分38秒 ~ 18分39秒；文本：同学们清楚了吧
+时间：18分39秒 ~ 18分39秒；文本：所以这样的话
+时间：18分39秒 ~ 18分40秒；文本：我们思路呢
+时间：18分40秒 ~ 18分41秒；文本：就被打开了
+时间：18分41秒 ~ 18分44秒；文本：所以说首先我们知道一个平方反比关系
+时间：18分44秒 ~ 18分46秒；文本：但是这个条件必须得限定好了
+时间：18分46秒 ~ 18分48秒；文本：这是我们这要提供最重要的一个事
+时间：18分48秒 ~ 18分55秒；文本：大家注意看我上面分析的这个图
+时间：18分55秒 ~ 18分58秒；文本：你看我画的时候也画到了外面
+时间：18分58秒 ~ 18分58秒；文本：对不对
+时间：18分58秒 ~ 19分00秒；文本：我们当时是理解这样一个轨道上
+时间：19分00秒 ~ 19分02秒；文本：这样一个轨道上
+时间：19分02秒 ~ 19分04秒；文本：所以它是在R的外面
+时间：19分04秒 ~ 19分07秒；文本：所以说R大于R0的时候呢
+时间：19分07秒 ~ 19分09秒；文本：G是以R的平方称反比的
+时间：19分09秒 ~ 19分10秒；文本：也就是F以R的平方称反比
+时间：19分10秒 ~ 19分13秒；文本：那么接下来呢
+时间：19分13秒 ~ 19分16秒；文本：我们处理一下这个地球里边怎么办
+时间：19分16秒 ~ 19分19秒；文本：那就提到了刚才那个博客效应
+时间：19分19秒 ~ 19分21秒；文本：我们来想一下同学们
+时间：19分21秒 ~ 19分23秒；文本：如果我们画一个博客的话
+时间：19分23秒 ~ 19分30秒；文本：这个白色的部分是有质量的
+时间：19分30秒 ~ 19分32秒；文本：中间这部分是空
+时间：19分32秒 ~ 19分33秒；文本：不是空的
+时间：19分33秒 ~ 19分36秒；文本：这个白空中间这部分是相当于这个
+时间：19分36秒 ~ 19分38秒；文本：可以说是相当空的
+时间：19分38秒 ~ 19分39秒；文本：这么理解也行
+时间：19分39秒 ~ 19分41秒；文本：那如果中间这部分是空的话
+时间：19分41秒 ~ 19分43秒；文本：白色部分最中间也在和是不是零
+时间：19分43秒 ~ 19分45秒；文本：那这样的话大家想一想
+时间：19分45秒 ~ 19分47秒；文本：那是不是相当于白色部分就没有了
+时间：19分47秒 ~ 19分50秒；文本：所以我这个图是变成这样一个图像
+时间：19分50秒 ~ 19分52秒；文本：我把中间在填上
+时间：19分52秒 ~ 19分59秒；文本：是不是从这就变到了下边的一个图像
+时间：19分59秒 ~ 20分00秒；文本：也就是白色的部分
+时间：20分00秒 ~ 20分02秒；文本：是不是相当于被你抠掉了
+时间：20分02秒 ~ 20分03秒；文本：因为它对中间的引力为零嘛
+时间：20分03秒 ~ 20分05秒；文本：所以实际上呢
+时间：20分05秒 ~ 20分08秒；文本：我们可以白色的部分是可以等效掉的
+时间：20分08秒 ~ 20分09秒；文本：这样的话
+时间：20分09秒 ~ 20分11秒；文本：我们处理起来的话
+时间：20分11秒 ~ 20分11秒；文本：就发现一个问题
+时间：20分11秒 ~ 20分14秒；文本：就是我的一个天体的质量M
+时间：20分14秒 ~ 20分15秒；文本：就变成一个什么量呢
+时间：20分15秒 ~ 20分17秒；文本：变成了一个变量
+时间：20分17秒 ~ 20分18秒；文本：那怎么办
+时间：20分18秒 ~ 20分20秒；文本：一个变量的话
+时间：20分20秒 ~ 20分22秒；文本：我们写到方程里边是没法控制的
+时间：20分22秒 ~ 20分23秒；文本：我们要控制变量
+时间：20分23秒 ~ 20分23秒；文本：我控制一下
+时间：20分23秒 ~ 20分27秒；文本：这里边就实际上一个非常重要的一个处理方法
+时间：20分27秒 ~ 20分29秒；文本：地球的密度是不变的
+时间：20分29秒 ~ 20分29秒；文本：所以这样的话
+时间：20分29秒 ~ 20分31秒；文本：地球的质量我们就可以写成什么呢
+时间：20分31秒 ~ 20分33秒；文本：密度和体积的乘积
+时间：20分33秒 ~ 20分35秒；文本：体积变成了3分之4πr的立方
+时间：20分35秒 ~ 20分38秒；文本：于是它的质量就变成了3分之4πr的立方乘以重
+时间：20分38秒 ~ 20分42秒；文本：那这个时候我们再到带到这个黄金带欢室中
+时间：20分42秒 ~ 20分44秒；文本：我们就会发现一个非常重要的问题
+时间：20分44秒 ~ 20分46秒；文本：我的G的笔值里边
+时间：20分46秒 ~ 20分48秒；文本：至于我们的那个因素
+时间：20分48秒 ~ 20分50秒；文本：就是质量被换掉了
+时间：20分50秒 ~ 20分51秒；文本：换成了什么呢
+时间：20分51秒 ~ 20分52秒；文本：换成了R和R
+时间：20分52秒 ~ 20分55秒；文本：于是当我们表达式拿出来之后
+时间：20分55秒 ~ 20分56秒；文本：这样的话
+时间：20分56秒 ~ 21分00秒；文本：你看我们有提议得质量分布均匀的球壳
+时间：21分00秒 ~ 21分01秒；文本：内部引力为0
+时间：21分01秒 ~ 21分01秒；文本：这样的话
+时间：21分01秒 ~ 21分04秒；文本：我们就实现了从大球到小球这样一个转化
+时间：21分04秒 ~ 21分06秒；文本：那实际上呢
+时间：21分06秒 ~ 21分08秒；文本：它就变成了半径相当于R的球体
+时间：21分08秒 ~ 21分09秒；文本：大家注意看了
+时间：21分09秒 ~ 21分10秒；文本：这也就是半径的小R
+时间：21分10秒 ~ 21分12秒；文本：这个球体
+时间：21分12秒 ~ 21分16秒；文本：在其表面产生的这个引力
+时间：21分16秒 ~ 21分18秒；文本：那这个引力就多少呢
+时间：21分18秒 ~ 21分19秒；文本：就是GP了
+时间：21分19秒 ~ 21分21秒；文本：就相当于在这样一个位置上
+时间：21分21秒 ~ 21分23秒；文本：这样的话呢
+时间：21分23秒 ~ 21分25秒；文本：我们把这里边的常数项提出来
+时间：21分25秒 ~ 21分25秒；文本：大家看在这儿了
+时间：21分25秒 ~ 21分30秒；文本：三πG肉和三
+时间：21分30秒 ~ 21分33秒；文本：三分之四π大G肉
+时间：21分33秒 ~ 21分34秒；文本：这都是常数
+时间：21分34秒 ~ 21分35秒；文本：说白了
+时间：21分35秒 ~ 21分36秒；文本：这就是一个Y等于
+时间：21分36秒 ~ 21分37秒；文本：这是X
+时间：21分37秒 ~ 21分39秒；文本：等于KX
+时间：21分39秒 ~ 21分40秒；文本：这就是一个一次函数
+时间：21分40秒 ~ 21分43秒；文本：所以我们这样就理解了
+时间：21分43秒 ~ 21分44秒；文本：原来啊
+时间：21分44秒 ~ 21分47秒；文本：我们在从中间往外走的过程中
+时间：21分47秒 ~ 21分49秒；文本：我的G匹啊
+时间：21分49秒 ~ 21分51秒；文本：是一个与R乘正比的函数
+时间：21分51秒 ~ 21分55秒；文本：那就是越往外走的G匹就越大
+时间：21分55秒 ~ 21分57秒；文本：所以它实际上是一个正比的函数
+时间：21分57秒 ~ 22分00秒；文本：正比的函数
+时间：22分00秒 ~ 22分01秒；文本：一直在增加正比函数
+时间：22分01秒 ~ 22分04秒；文本：虽然它说的是F
+时间：22分04秒 ~ 22分06秒；文本：因为我的F的什么呢
+时间：22分06秒 ~ 22分07秒；文本：就得M乘以啥呀
+时间：22分07秒 ~ 22分08秒；文本：G匹啊
+时间：22分08秒 ~ 22分10秒；文本：对吧
+时间：22分10秒 ~ 22分11秒；文本：这样的话呢
+时间：22分11秒 ~ 22分12秒；文本：好了
+时间：22分12秒 ~ 22分13秒；文本：我把它擦掉啊
+时间：22分13秒 ~ 22分15秒；文本：这样的话到了某一个位置
+时间：22分15秒 ~ 22分16秒；文本：它就会达到一个
+时间：22分16秒 ~ 22分18秒；文本：我们所持的这个峰值
+时间：22分18秒 ~ 22分19秒；文本：峰值啊
+时间：22分19秒 ~ 22分23秒；文本：到这儿就达到了一个峰值
+时间：22分23秒 ~ 22分25秒；文本：这个峰值是多少呢
+时间：22分25秒 ~ 22分26秒；文本：大家注意看一下啊
+时间：22分26秒 ~ 22分29秒；文本：这个峰值就是我们达到了地球表面
+时间：22分29秒 ~ 22分32秒；文本：这时候R就等于了地球的半径R
+时间：22分32秒 ~ 22分34秒；文本：在这位置的引力值呢
+时间：22分34秒 ~ 22分36秒；文本：当然你可以写成F0
+时间：22分36秒 ~ 22分38秒；文本：你可以在这写成把它写成F0
+时间：22分38秒 ~ 22分39秒；文本：在这儿
+时间：22分39秒 ~ 22分42秒；文本：那这个位置就是R就等于了R
+时间：22分42秒 ~ 22分42秒；文本：对吧
+时间：22分42秒 ~ 22分43秒；文本：然后把它擦掉
+时间：22分43秒 ~ 22分47秒；文本：说白了呢
+时间：22分47秒 ~ 22分49秒；文本：从力学的角度来讲呢
+时间：22分49秒 ~ 22分52秒；文本：从力学的角度来讲呢
+时间：22分52秒 ~ 22分54秒；文本：这个值就是G
+时间：22分54秒 ~ 22分57秒；文本：大M小M比上一个R的平方
+时间：22分57秒 ~ 22分59秒；文本：就是它
+时间：22分59秒 ~ 23分01秒；文本：说白了也就是我们所说的MG
+时间：23分01秒 ~ 23分05秒；文本：接下来呢
+时间：23分05秒 ~ 23分05秒；文本：大家注意看了
+时间：23分05秒 ~ 23分08秒；文本：接下来它就再往外运动的话
+时间：23分08秒 ~ 23分09秒；文本：它就离开了地球表面
+时间：23分09秒 ~ 23分11秒；文本：那这个时候我们就可以用到
+时间：23分11秒 ~ 23分12秒；文本：刚才咱们圆周运动知识
+时间：23分12秒 ~ 23分13秒；文本：就第一问的知识就出现了
+时间：23分13秒 ~ 23分17秒；文本：所以大家看到这时候的G呢
+时间：23分17秒 ~ 23分19秒；文本：和R的平方乘反比
+时间：23分19秒 ~ 23分20秒；文本：所以它后一段呢
+时间：23分20秒 ~ 23分21秒；文本：应当是一个
+时间：23分21秒 ~ 23分24秒；文本：减函数啊
+时间：23分24秒 ~ 23分25秒；文本：平方乘反比
+时间：23分25秒 ~ 23分26秒；文本：是一个曲线
+时间：23分26秒 ~ 23分28秒；文本：大体上画一下定性的嘛
+时间：23分28秒 ~ 23分29秒；文本：这个图像我们就画完了
+时间：23分29秒 ~ 23分31秒；文本：应当说呢
+时间：23分31秒 ~ 23分31秒；文本：这道题呢
+时间：23分31秒 ~ 23分33秒；文本：是有一定难度的
+时间：23分33秒 ~ 23分34秒；文本：无论从数学的情境
+时间：23分34秒 ~ 23分36秒；文本：还是从物理的情境来讲的
+时间：23分36秒 ~ 23分37秒；文本：素性结合
+时间：23分37秒 ~ 23分39秒；文本：我觉得考察才比较好
+时间：23分39秒 ~ 23分42秒；文本：对咱们同学学习和理解外运力啊
+时间：23分42秒 ~ 23分43秒；文本：非常非常的有帮助
+时间：23分43秒 ~ 23分46秒；文本：希望同学们能够高度重视
+时间：23分46秒 ~ 23分47秒；文本：回去把这道题呢
+时间：23分47秒 ~ 23分49秒；文本：好好的整理和总结一下啊
+时间：23分49秒 ~ 23分51秒；文本：那么时间关系呢
+时间：23分51秒 ~ 23分52秒；文本：今天这一节课呢
+时间：23分52秒 ~ 23分53秒；文本：我就给大家上到这里
+时间：23分53秒 ~ 23分56秒；文本：这一道题呢
+时间：23分56秒 ~ 23分58秒；文本：我们会在下一节课这个
+时间：23分58秒 ~ 24分00秒；文本：继续的学习中呢
+时间：24分00秒 ~ 24分01秒；文本：换一个题型
+时间：24分01秒 ~ 24分03秒；文本：再重新给大家考察一下
+时间：24分03秒 ~ 24分05秒；文本：加神同学们对该知识点的理解
+时间：24分05秒 ~ 24分06秒；文本：好了
+时间：24分06秒 ~ 24分07秒；文本：这一堂课就到这里
+时间：24分07秒 ~ 24分08秒；文本：同学们再见
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