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1. 创设情境引发思考,体会路程、速度、时间之间的关系
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在学习之前,学生是对速度、路程、时间这些概念是知道的,但不一定真正理解。事实上,只有通过三者之间的关系,才能真正理解这些概念的含义;反之,只有真正理解了这些概念的含义,才可能准确表达三者之间的关系。可以通过缺失信息的方法来理解概念,本片段的重点是理解速度,并且通过速度来认识路程模型。
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什么是速度。教师给出下面的情境讲故事:早晨,小丽和小强在学校见面,分别询问对方上学所需要的时间。同学们是否能帮他们比一比,谁走得更快些?
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可能会有一部分学生觉得小丽走的快一些,因为花费的时间少;也可能会有一部分学生认为没有办法进行比较,因为不知道谁家远。这时,教师要引发学生思考:如果再知道了什么,就可以知道谁的速度更快一些。然后,让学生举例说明。
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学生举的例子可能是五花八门的,比如,小丽和小强的家离的很近、小丽的家离学校更近、小强的家离学校更近、等等。无论如何,教师要引发学生思考:应当如何判断速度的快慢。引导学生注意:速度的快慢不仅与时间有关,而且与距离有关。让学生感悟:速度 = 距离/时间。
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如何度量速度。学生已经知道,通过距离和时间可以度量速度。教师通过下面的实际例子,希望学生知道如何计算速度。教师利用下面的图,讲述关于速度的故事:左边的图是神舟飞船在轨道上运行,右边的图是自行车运动员在野外练习。由图上看,每个单位的速度都是8千米,那么,神舟飞船和自行车运动员速度是一样的吗?
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让学生回答,应当如何表示速度的单位:米/秒,米/小时;千米/秒,千米/小时。其中,分子表示的是距离单位,分母表示的是时间单位。让学生理解:只有单位一样才能比较速度的快慢。如果学生有较好的理解能力,可以让学生知道,我们所说的时间是一个平均数:物体行驶一段距离之后,是用这段距离除以所用时间得到的。
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让学生询问家长、或者查阅与速度有关的资料,在课堂上讲述与速度有关的故事。在询问或查阅过程中要掌握两个基本要素:交通方式,单位时间的速度、即单位时间的距离。让学生知道:速度 = 距离/时间,反之,距离 = 速度×时间。比如,得到下面的一些图、以及关于速度的说明:
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并且,可以提出相关的问题:
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成人步行10分钟大约行走多少距离?飞机飞行1小时大约飞行距离?声音传播从操场的一边到另一边大约需要时间?从太阳到地球光行走大约需要多少时间?
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2. 通过算式理解模型的变化
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教师可以通过图画等,讲述模型变化的故事。比如,利用下面的图和算式:
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教师可以提出问题:同学们能不能帮助这几位同学解释一下算式的意义?
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教师要引导学生知道路程模型的基本形态:路程 = 速度×时间。可以不讲、但一定要把握:在这个模型中,路程是两个因子的乘积,速度是被乘数,时间是乘数。这是因为,在通常情况下速度是一个不变的量,路程随着时间的变化而变化,参见话题23的论述。
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然后,借助乘法与除法互为逆运算的关系,可以得到模型的变化:速度 = 路程/时间,时间 = 路程/速度。在这个过程中让学生感悟:只有知道其中的两个量,才可能计算第三个量。如果学生理解的比较好,还可以通过具体计算,让学生理解速度单位“千米/时”的意义,比如,120(千米) ÷ 2(时) = 60(千米/时);60(千米/时)× 3时 = 120千米。
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