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"content": "三角形三边关系的证明\n证明方法如下：\n作下图所示的三角形ABC。在三角形ABC中，[三角不等式](https://zhida.zhihu.com/search?content_id=248217850&content_type=Article&match_order=1&q=%E4%B8%89%E8%A7%92%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F&zd_token=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJ6aGlkYV9zZXJ2ZXIiLCJleHAiOjE3NTIzNzg0NDAsInEiOiLkuInop5LkuI3nrYnlvI8iLCJ6aGlkYV9zb3VyY2UiOiJlbnRpdHkiLCJjb250ZW50X2lkIjoyNDgyMTc4NTAsImNvbnRlbnRfdHlwZSI6IkFydGljbGUiLCJtYXRjaF9vcmRlciI6MSwiemRfdG9rZW4iOm51bGx9.rH6r8SvGmu-I9piEsmZfg2HjbXzUduYclZ2jfA3jZRs&zhida_source=entity)可以表示为|AB|+|BC|＞|AC|。\n\nheight=\"1.90625in\"}\n①延长直线AB至点D，并使|BD|=|BC|，连接|DC|，那么三角形BCD为等腰三角形。所以∠BDC=∠BCD。\n②记它们均为α，根据[欧几里得第五公理](https://zhida.zhihu.com/search?content_id=248217850&content_type=Article&match_order=1&q=%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%AC%AC%E4%BA%94%E5%85%AC%E7%90%86&zd_token=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJ6aGlkYV9zZXJ2ZXIiLCJleHAiOjE3NTIzNzg0NDAsInEiOiLmrKflh6Dph4zlvpfnrKzkupTlhaznkIYiLCJ6aGlkYV9zb3VyY2UiOiJlbnRpdHkiLCJjb250ZW50X2lkIjoyNDgyMTc4NTAsImNvbnRlbnRfdHlwZSI6IkFydGljbGUiLCJtYXRjaF9vcmRlciI6MSwiemRfdG9rZW4iOm51bGx9.ltcWsMYJv-ZzcuBaSjYN69JC8hnIyPMFsfhIlum4yqc&zhida_source=entity)，∠ACD大于角∠ADC(α)。\n③由于∠ACD的对边为AD，∠ADC(α)的对边为AC，所以根据大角对大边([几何原本](https://zhida.zhihu.com/search?content_id=248217850&content_type=Article&match_order=1&q=%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%8E%9F%E6%9C%AC&zd_token=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJ6aGlkYV9zZXJ2ZXIiLCJleHAiOjE3NTIzNzg0NDAsInEiOiLlh6DkvZXljp_mnKwiLCJ6aGlkYV9zb3VyY2UiOiJlbnRpdHkiLCJjb250ZW50X2lkIjoyNDgyMTc4NTAsImNvbnRlbnRfdHlwZSI6IkFydGljbGUiLCJtYXRjaF9vcmRlciI6MSwiemRfdG9rZW4iOm51bGx9.Q1rCY0S2bj5Dwp3Fg7xb_VSFESz2_pCUETDybnHANvo&zhida_source=entity)中的命题19)就可以得到|AB|+|BC|=|AB|+|BD|=|AD|＞|AC|。\n求证：在三角形ABC中，P为其内部任意一点。请证明：∠BPC > ∠A。\n证明过程：\n\n延长BP交AC于D\n∵∠BPC是△PCD的一个外角，∠PDC是△BAD的一个外角\n∴∠BPC=∠PCD+∠PDC，∠PDC=∠DBA+∠A\n∴∠BPC=∠PCD+∠DBA+∠A\n∴∠BPC＞∠A\n",
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"content": "少年读史记 绝世英才的风范少年读史记 绝世英才的风范\n张嘉骅 著张嘉骅 著\n青岛出版社青岛出版社\n出版发行 青岛出版社出版发行 青岛出版社\n社 址 青岛市海尔路182号（266061） 本社网址 http://www.qdpub.com社 址\n青岛市海尔路182号（266061） 本社网址\n邮购电话 13335059110（0532）85814750（兼传真）68068026邮购电话\n13335059110（0532）85814750（兼传真）68068026\n选题策划 谢 蔚选题策划 谢 蔚\n责任编辑 王龙华 王世锋特约编辑 丰雅楠责任编辑 王龙华 王世锋特约编辑\n丰雅楠\n制 版 青岛乐喜力科技发展有限公司制 版 青岛乐喜力科技发展有限公司\n出版日期 2015年2月第1版 2015年2月第1次印刷开 本\n16开（710mm×1000mm）出版日期 2015年2月第1版 2015年2月第1次印刷开 本\n16开（710mm×1000mm）\n印 张 12印 张 12\n书 号 ISBN 978-7-5552-1459-5书 号 ISBN 978-7-5552-1459-5\n定 价 29.80元定 价 29.80元\n目录目录\n序 应对变局\n相国恩仇记------应侯范雎的故事\n城与璧，将与相------蔺相如和廉颇的故事将军们------赵奢、赵括、廉颇、李牧的故事出奇致胜------田单复国的故事\n义不帝秦------鲁仲连的故事政治商人------吕不韦的故事\n两个刺客------豫让和聂政的故事刺杀秦王------荆轲的故事\n帝国的崩坏------李斯和赵高的故事刺杀汉皇------贯高的故事\n国士无双大将军------韩信成王的故事悔不背叛的王侯------韩信被害的故事后记\n历史中的\"生命档案\"\n故事取材 返回总目录\n序序\n应对变局应对变局\n司马迁写《史记》的目的之一是要\"通古今之变\"，也就是通晓从古到今的变化。司马迁写《史记》的目的之一是要\"通古今之变\"，也就是通晓从古到今的变化。\n毫无疑问，从春秋战国到秦朝到汉初，都是时局变动很大的时期，个人的生存与国家的命运休戚相关。毫无疑问，从春秋战国到秦朝到汉初，都是时局变动很大的时期，个人的生存与国家的命运休戚相关。\n在那些关键的时刻，历史上的关键人物如何做出关键性的决定？这是司马迁想要探讨的课题，也是司马迁之后两千多年来世人想要了解的问题。在那些关键的时刻，历史上的关键人物如何做出关键性的决定？这是司马迁想要探讨的课题，也是司马迁之后两千多年来世人想要了解的问题。\n这一册的人物故事，主要是根据《史记》\"列传\"的第十九篇到第三十二篇加以编写。主要人物有：范雎、蔡泽、蔺相如、廉颇、赵奢、赵括、李牧、田单、鲁仲连、吕不韦、豫让、聂\n政、荆轲、李斯、赵高和韩信。他们都是中国历史上知名的人物，每个人都有自己要面对的时\n代变局，也在各自所处的环境里有过非比寻常的作为。他们或为公，或为私；或为义，或为这一册的人物故事，主要是根据《史记》\"列传\"的第十九篇到第三十二篇加以编写。主要人物有：范雎、蔡泽、蔺相如、廉颇、赵奢、赵括、李牧、田单、鲁仲连、吕不韦、豫让、聂\n政、荆轲、李斯、赵高和韩信。他们都是中国历史上知名的人物，每个人都有自己要面对的时\n代变局，也在各自所处的环境里有过非比寻常的作为。他们或为公，或为私；或为义，或为\n利；有人成功，有人失败。但无论结果如何，他们的事迹都对我们有启发和借鉴意见。利；有人成功，有人失败。但无论结果如何，他们的事迹都对我们有启发和借鉴意见。\n太史公评价历史人物，不以成败论英雄，却相当重视事情的成败原因。太史公评价历史人物，不以成败论英雄，却相当重视事情的成败原因。\n秦昭王听说赵惠文王获得至宝和氏璧，于是骗赵王要以十五座城池做交换。赵王明知其\n中有诈，却碍于秦国强<EFBFBD><EFBFBD>
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"content": "小学数学教学中的若干问题\n史宁中\n东北师范大学数学与统计学院\n目 录\n前言\n第一部分 数的认识\n问题1 数量是什么？数量关系的本质是什么？\n数量是对现实生活中事物量的抽象 / 数量关系的本质是多与少\n问题2 如何认识自然数？\n数是对数量的抽象 / 数关系是对数量关系的抽象：大与小 /\n可以有两种方法实现这种抽\n象：对应的方法和定义的方法\n问题3 表示自然数的关键是什么？\n十个符号和数位 / 数位法则是依次相差十倍 / 自然数集合\n问题4 如何认识自然数的性质？\n依据性质可以对自然数进行分类 / 奇数与偶数 / 素数与合数\n问题5 如何认识负数？\n负整数是与自然数数量相等意义相反的数 / 绝对值表示数量\n问题6 如何认识分数？\n分数本身是数而不是运算 / 整体与等分关系 / 整比例关系\n问题7 如何认识小数？\n对应的方法 / 重新理解十进制 / 基底与线性组合 / 表示有理数与无理数\n问题8 什么是数感？\n数与现实的联系 / 抽象的核心是舍去现实背景 / 联系的核心是回归现实背景\n第二部分 数的运算\n问题9 如何解释自然数的加法运算？\n可以有两种方法解释加法：对应的方法和定义的方法 / 如何体现数学思想\n问题10 为什么说减法是加法的逆运算？\n四则运算源于加法 / 减法是加法的逆运算 / 相反数 / 整数集合\n问题11 乘法是加法的简便运算吗？\n自然数集合上的乘法 / 乘法运算的性质 / 整数集合上的乘法不是加法的简便运算\n问题12 整数集合上的乘法是如何得到的？\n整数集合上的乘法运算是一种推广 / 为什么负负为正 / 运算与算理等价\n问题13 为什么说除法是乘法的逆运算？\n如何表示除法 / 得到的商是一个整数 / 得到的商不是整数 / 倒数 / 有理数集合\n问题14 为什么混合运算要先乘除后加减？\n运算次序的两个基本法则 / 所有混合运算都是在讲述两个以上的故事\n问题15 为什么要学习估算？\n精算有利于培养抽象能力 / 估算有利于培养直观能力 /\n估算问题要有合适的实际背\n景：合适的量纲 / 大多数的估算问题是为了得到上界或者下界\n问题16 什么是符号意识？\n用字母表示数 / 代数学的开始 / 两类符号：概念符号和关系符号 /\n基于符号的运算 /\n符号的表达具有一般性\n问题17 方程的本质是什么？\n用字母表示未知的量 / 讲述的是现实世界中的两个故事 / 两个故事的共同点 /\n要用等\n式的性质解方程\n问题18 什么是模型？小学数学中有哪些模型？\n> 用数学的语言讲述现实世界中一类与数量有关的故事 / 总量模型 / 路程模型 /\n> 植树模型 / 工程模型\n问题19 发现问题和提出问题有什么不同？\n从双基到四基 / 发现问题与创新意识 / 提出问题与创新能力\n第三部分 图形与几何\n问题20 为什么要把\"空间与图形\"修改为\"图形与几何\"？\n时间和空间是人类认识世界最为基本的概念 /\n几何学是研究如何构建空间度量方法的\n学科 / 欧几里得几何是平直的 / 欧几里得几何的核心是直线距离\n问题21 如何理解点、线、面、体、角？\n看到的物体都是立体的 / 点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念 /\n如何用\n描述的方法给出几何概念\n问题22 认识图形的教育价值是什么？\n更重要的是让学生学会分类 / 制定标准和遵循标准 / 培养学生的抽象能力\n问题23 如何理解长度、面积、体积？\n长度是一维空间图形的度量 / 面积是二维空间图形的度量 /\n体积是三维空间图形的度\n量 / 度量的基础是直线距离\n问题24 如何理解平移、旋转、轴对称？\n图形的运动 / 保持两点间直线距离不变：刚体运动 / 运动的参照物\n问题25 如何理解空间观念和几何直
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