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"content": "小学数学教学中的若干问题\n\n史宁中东北师范大学数学与统计学院\n\n目 录\n\n前言\n\n第一部分 数的认识\n\n问题 1 数量是什么？数量关系的本质是什么？数量是对现实生活中事物量的抽象 / 数量关系的本质是多与少\n\n问题 2 如何认识自然数？数是对数量的抽象 / 数关系是对数量关系的抽象：大与小 / 可以有两种方法实现这种抽象：对应的方法和定义的方法\n\n问题 3 表示自然数的关键是什么？十个符号和数位 / 数位法则是依次相差十倍 / 自然数集合问题 4 如何认识自然数的性质？依据性质可以对自然数进行分类 / 奇数与偶数 / 素数与合数问题5 如何认识负数？负整数是与自然数数量相等意义相反的数 / 绝对值表示数量问题6 如何认识分数？分数本身是数而不是运算 / 整体与等分关系 / 整比例关系问题7 如何认识小数？对应的方法 / 重新理解十进制 / 基底与线性组合 / 表示有理数与无理数问题8 什么是数感？数与现实的联系 / 抽象的核心是舍去现实背景 / 联系的核心是回归现实背景\n\n第二部分 数的运算\n\n问题 9 如何解释自然数的加法运算？可以有两种方法解释加法：对应的方法和定义的方法 / 如何体现数学思想\n\n问题 10 为什么说减法是加法的逆运算？四则运算源于加法 / 减法是加法的逆运算 / 相反数 / 整数集合\n\n问题11 乘法是加法的简便运算吗？自然数集合上的乘法 / 乘法运算的性质 / 整数集合上的乘法不是加法的简便运算\n\n问题 12 整数集合上的乘法是如何得到的？\n\n整数集合上的乘法运算是一种推广 / 为什么负负为正 / 运算与算理等价\n\n问题13 为什么说除法是乘法的逆运算？如何表示除法 / 得到的商是一个整数 / 得到的商不是整数 / 倒数 / 有理数集合\n\n问题14 为什么混合运算要先乘除后加减？运算次序的两个基本法则 / 所有混合运算都是在讲述两个以上的故事\n\n问题15 为什么要学习估算？\n\n精算有利于培养抽象能力 / 估算有利于培养直观能力 / 估算问题要有合适的实际背景：合适的量纲 / 大多数的估算问题是为了得到上界或者下界\n\n问题16 什么是符号意识？\n\n用字母表示数 / 代数学的开始 / 两类符号：概念符号和关系符号 / 基于符号的运算 /符号的表达具有一般性\n\n问题17 方程的本质是什么？\n\n用字母表示未知的量 / 讲述的是现实世界中的两个故事 / 两个故事的共同点 / 要用式的性质解方程\n\n等 \n\n问题18 什么是模型？小学数学中有哪些模型？\n\n用数学的语言讲述现实世界中一类与数量有关的故事 / 总量模型 / 路程模型 /植树模型 / 工程模型\n\n问题 19 发现问题和提出问题有什么不同？从双基到四基 / 发现问题与创新意识 / 提出问题与创新能力\n\n第三部分 图形与几何\n\n问题 20 为什么要把“空间与图形”修改为“图形与几何”？时间和空间是人类认识世界最为基本的概念 / 几何学是研究如何构建空间度量方法的学科 / 欧几里得几何是平直的 / 欧几里得几何的核心是直线距离\n\n问题 21 如何理解点、线、面、体、角？\n\n看到的物体都是立体的 / 点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念/ 如何用描述的方法给出几何概念\n\n问题 22 认识图形的教育价值是什么？\n\n更重要的是让学生学会分类 / 制定标准和遵循标准 / 培养学生的抽象能力\n\n问题23 如何理解长度、面积、体积？\n\n长度是一维空间图形的度量 / 面积是二维空间图形的度量 / 体积是三维空间图形的度量 / 度量的基础是直线距离\n\n问题 24 如何理解平移、旋转、轴对称？图形的运动 / 保持两点间直线距离不变：刚体运动 / 运动的参照物\n\n问题 25 如何理解空间
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