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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为边AC的中点，点E为AB上一动点，连接DE。将线段DE绕点E顺时针旋转45°得到线段EF。
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(1) 求线段AB的长；
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(2) 当EF∥AC时，求AE的长；
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(3) 当点F在边BC上时，求证：△ADE≌△BEF；
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(4) 当点E到BC的距离是点F到BC距离的2倍时，直接写出AE的长。
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