dsProject/dsRagAnything/Test/Ocr/3、整理后的结果.md

1. 
题目序号：1
题目内容：已知集合 \(A=\left\{x \mid -5 < x^{3} < 5\right\}, B=\left\{-3,-1,0,2,3\right\}\)，则 \(A \cap B=\)
选项：
A. \(\{-1,0\}\) 
B. \(\{2,3\}\) 
C. \(\{-3,-1,0\}\) 
D. \(\{-1,0,2\}\)
答案：A
解析：\(A \cap B=\{-1,0\}\)，选 A。

2. 
题目序号：2
题目内容：若 \(\frac{2}{z-1}=1+i\)，则 \(z=\)
选项：
A. \(-1-i\) 
B. \(-1+i\) 
C. \(1-i\) 
D. \(1+i\)
答案：C
解析：

3. 
题目序号：3
题目内容：已知向量 \(\vec{a}=(0,1)\)，\(\vec{b}=(2,x)\)，若 \(\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a})\)，则 \(x=\)
选项：
A. \(-2\) 
B. \(-1\) 
C. \(1\) 
D. \(2\)
答案：D
解析：\(\vec{b}-4\vec{a}=(2,x-4)\)，\(\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a})\)，\(\therefore \vec{b}(\vec{b}-4\vec{a})=0\)，\(\therefore 4+x(x-4)=0\)，\(\therefore x=2\)，选 D。

4. 
题目序号：4
题目内容：已知 \(\cos(\alpha+\beta)=m\)，\(\tan \alpha \tan \beta=2\)，则 \(\cos(\alpha-\beta)=\)
选项：
A. \(-3m\) 
B. \(-\frac{m}{3}\) 
C. \(\frac{m}{3}\) 
D. \(3m\)
答案：A
解析：\(\left\{\begin{array}{l}\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta=m \\\frac{\sin \alpha \sin \beta}{\cos \alpha \cos \beta}=2\end{array}\right.\)，\(\therefore \left\{\begin{array}{l}\sin \alpha \sin \beta=-2m \\\cos \alpha \cos \beta=-m\end{array}\right.\)，\(\cos(\alpha-\beta)=\cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta=-m-2m=-3m\)，选 A。

5. 
题目序号：5
题目内容：已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 \(\sqrt{3}\)，则圆锥的体积为
选项：
A. \(2\sqrt{3}\pi\) 
B. \(3\sqrt{3}\pi\) 
C. \(6\sqrt{3}\pi\) 
D. \(9\sqrt{3}\pi\)
答案：B
解析：设它们底面半径为 \(r\)，圆锥母线 \(l\)，\(\therefore 2\pi r\sqrt{3}=\pi rl\)，\(\therefore l=\sqrt{3}\)，则圆锥的体积为 \(\frac{1}{3}\pi r^{2}h\)。