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"doc-d48cc220a41975f326a4a47a9de4a6f3": {
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"content": "小学数学教学中的若干问题\n史宁中\n东北师范大学数学与统计学院\n目 录\n前言\n第一部分 数的认识\n问题1 数量是什么？数量关系的本质是什么？\n数量是对现实生活中事物量的抽象 / 数量关系的本质是多与少\n问题2 如何认识自然数？\n数是对数量的抽象 / 数关系是对数量关系的抽象：大与小 /\n可以有两种方法实现这种抽\n象：对应的方法和定义的方法\n问题3 表示自然数的关键是什么？\n十个符号和数位 / 数位法则是依次相差十倍 / 自然数集合\n问题4 如何认识自然数的性质？\n依据性质可以对自然数进行分类 / 奇数与偶数 / 素数与合数\n问题5 如何认识负数？\n负整数是与自然数数量相等意义相反的数 / 绝对值表示数量\n问题6 如何认识分数？\n分数本身是数而不是运算 / 整体与等分关系 / 整比例关系\n问题7 如何认识小数？\n对应的方法 / 重新理解十进制 / 基底与线性组合 / 表示有理数与无理数\n问题8 什么是数感？\n数与现实的联系 / 抽象的核心是舍去现实背景 / 联系的核心是回归现实背景\n第二部分 数的运算\n问题9 如何解释自然数的加法运算？\n可以有两种方法解释加法：对应的方法和定义的方法 / 如何体现数学思想\n问题10 为什么说减法是加法的逆运算？\n四则运算源于加法 / 减法是加法的逆运算 / 相反数 / 整数集合\n问题11 乘法是加法的简便运算吗？\n自然数集合上的乘法 / 乘法运算的性质 / 整数集合上的乘法不是加法的简便运算\n问题12 整数集合上的乘法是如何得到的？\n整数集合上的乘法运算是一种推广 / 为什么负负为正 / 运算与算理等价\n问题13 为什么说除法是乘法的逆运算？\n如何表示除法 / 得到的商是一个整数 / 得到的商不是整数 / 倒数 / 有理数集合\n问题14 为什么混合运算要先乘除后加减？\n运算次序的两个基本法则 / 所有混合运算都是在讲述两个以上的故事\n问题15 为什么要学习估算？\n精算有利于培养抽象能力 / 估算有利于培养直观能力 /\n估算问题要有合适的实际背\n景：合适的量纲 / 大多数的估算问题是为了得到上界或者下界\n问题16 什么是符号意识？\n用字母表示数 / 代数学的开始 / 两类符号：概念符号和关系符号 /\n基于符号的运算 /\n符号的表达具有一般性\n问题17 方程的本质是什么？\n用字母表示未知的量 / 讲述的是现实世界中的两个故事 / 两个故事的共同点 /\n要用等\n式的性质解方程\n问题18 什么是模型？小学数学中有哪些模型？\n> 用数学的语言讲述现实世界中一类与数量有关的故事 / 总量模型 / 路程模型 /\n> 植树模型 / 工程模型\n问题19 发现问题和提出问题有什么不同？\n从双基到四基 / 发现问题与创新意识 / 提出问题与创新能力\n第三部分 图形与几何\n问题20 为什么要把\"空间与图形\"修改为\"图形与几何\"？\n时间和空间是人类认识世界最为基本的概念 /\n几何学是研究如何构建空间度量方法的\n学科 / 欧几里得几何是平直的 / 欧几里得几何的核心是直线距离\n问题21 如何理解点、线、面、体、角？\n看到的物体都是立体的 / 点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念 /\n如何用\n描述的方法给出几何概念\n问题22 认识图形的教育价值是什么？\n更重要的是让学生学会分类 / 制定标准和遵循标准 / 培养学生的抽象能力\n问题23 如何理解长度、面积、体积？\n长度是一维空间图形的度量 / 面积是二维空间图形的度量 /\n体积是三维空间图形的度\n量 / 度量的基础是直线距离\n问题24 如何理解平移、旋转、轴对称？\n图形的运动 / 保持两点间直线距离不变：刚体运动 / 运动的参照物\n问题25 如何理解空间观念和几何直
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