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最初的《原理》包括十三卷，每卷的结构基本是一样的，由定义和命题两部分组成，只是在第一卷给出定义的同时还给出了公理和公设。欧几里得已经把握住数学研究的根本：通过定义给出概念，得到了数学研究的对象；建立公理和公设，构建了数学研究的前提；利用演绎推理验证命题，规范了数学的论证过程。可以看到，欧几里得的《原本》构建了数学公理化体系的雏形，为未来数学、乃至自然科学的发展提供了范例。

欧几里得《原理》的开篇就给出了23个定义，这些定义描述了平面几何研究的基本对象，依次为：点、线、面、角、多边形、三角形、平行线。事实上，通过长期的日常生活和生产实践，人们已经创建了这些术语并且能够用这些术语进行交流，说明人们已经清楚这些术语的含义。但是，要明确给出这些术语的定义却是一件非常困难的事情，这不仅需要把握术语含义的本质，还必须进行高度的抽象概括。现在我们来分析欧几里得给出的定义，关于点、线、面是这样（其中序号是原序号）：

1. 点是没有部分的。2. 线只有长度没有宽度。5. 面只有长度和宽度。