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象出圆的概念，但是脱离了足球、脱离了乒乓球，我们仍然有圆的概念，借助这样的概念我们能够在黑板上画出圆来，甚至借助这样的概念我们可以定义圆、可以研究圆的各种性质。显然我们画出来的圆、我们讨论的圆，依赖的是头脑中存在的抽象了的圆，而不是曾经看到过的足球、乒乓球的简单复制，关于这一点，正如明代画家郑板桥（1693-1765）所说的那样：“我画的是胸中之竹，不是眼中之竹。”我们称这样的存在为抽象了的存在。

话题23  路程模型：绝对时间与相对时间

在问题18 中讨论了小学数学涉及到的几种模型，这个话题将深入讨论其中的路程模型。讨论的目的想说明：模型的重要性不仅仅在于数学的表达，而更重要的是对现实世界的解释。模型中的每一个量都有其现实意义，而且在许多情况下，现实意义解释的不同会使模型发生质的变化。我们借用路程模型来述说其中的道理。