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    "content": "函数关系与几何证明\n------ 初中数学教学中的核心问题\n史宁中\n\n前言\n正如我在《基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题》那本书的前言中所说的那样，自从《义务教育数学课程标准（2011年版）》颁布之后，国家组织了大规模的中小学教师培训，面对许多数学教研员和一线数学教师提出的问题，我就萌发了写一本书来回答的想法。最初，我只是想写一本关于小数数学的案头书，讨论小学数学教学中最重要的一些问题、以及拓展这些内容的有关话题，便于小学数学教师在教学过程中遇到问题时、或者、需要拓展时查阅。但是，在2013年交付印刷时，高等教育出版社的责任编辑王文颖打电话给我，希望也给初中数学教师和高中数学教师分别写一本类似的书，并且希望我把书名一并提出。记得当时我略加思考，就在电话中说出了三本书的书名，与此同时，我就无形中为自己添加了写书的任务。虽然当时的回答比较随意，但表达了我对基础教育阶段数学内容的结构性的思考，这样的思考也逐渐落实到高中的和义教的数学课程标准的修订之中。这三本书的书名表述在每一本书的封底上，这就是，基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题；函数关系与几何证明：初中数学教学中的核心问题；数形结合与数学模型：高中数学教学中的核心问题。\n时间如川之流逝，一晃10多年过去了。继2013年出版了写给小学数学教师的书之后，在修订完《高中数学课程标准（2017年版）》以后，于2018年出版了写给高中数学教师的书。按照计划，在修订完《义务教育数学课程标准（2022年版）》以后，应当很快就出版写给初中数学教师的书，但因为我要集中精力完成《数学思想概论》第二版的修订，因此耽搁到现在才得以完稿。\n按照《义务教育数学课程标准（2022年版）》的设想，小学第一、二阶段的数学学习是每一个人接受数学教育的发端，因此涉及到数学最为基本的概念和方法，并且，遵从儿童的认知规律，概念从现实背景出发、方法从实际意义出发，因此在本质上，这个阶段的数学学习是基于儿童经验的认知。直到第三学段、即五、六年级，小学数学教育才提出初步数学化的要求，希望学生能够逐渐脱离现实背景和实际意义，一般性地感悟数学的概念和方法，学会用字母表达数量之间关系，这就是《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的数概念一致性和数运算一致性的要求。\n基于上面的表述，我们可以认为，真正的数学教育应当始于初中阶段，这是因为，从初中阶段的数学教育开始，才有了揭示概念内涵的数学定义，才有了表述条件与结果之间关系的数学命题，才有了遵循论证规则的数学证明。于是，才就有了这本书的书名所表述的、义务教育阶段数学最重要的两个方面：函数关系和几何证明。这样，相应的数学能力、或者说、相应的数学核心素养，也从基于经验的感悟上升到基于概念的思想。希望初中数学教师，能够在这样的变化中领会初中数学内容的本质，以及相应的数学基本思想，在教学的过程中引导学生学会数学的思考。正像我们反复强调的那样，学生会思考问题是经验的积累，是在自己思考问题的过程中逐渐形成和发展的。我们把这样的教学目标浓缩为\"四基\"和\"四能\"，这是\"三会\"所表述的数学核心素养的底蕴与精髓，因此至少在这个意义上，《义务教育数学课程标准（2022年版）》是传统数学课程标准的延续和拓展，没有任何标新立异。\n如前所述，真正意义的数学定义、数学命题和数学证明都始于初中数学，因此这<EFBFBD><EFBFBD>
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