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"如何认识负数"的相关教学设计
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（孙兴华 长春市树勋小学）
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有关教学内容：负数的认识
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课程标准要求：（第二学段）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。
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对于小学生来讲，理解负数是有一定难度的。教学过程一定要把握课程标准的要求，在熟悉的生活情境中了解负数，即采用对应的方法了解负数：负数是相对正数而言的，负数也是对数量的抽象，与对应的正数数量相等、意义相反。
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教学片断设计：买与卖
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1. 用例子引出负数的概念
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这个例子改编于《九章算术》中《方程》篇第八题，原题参见附录1中的话题10。问题是这样提出的，在古代汉朝的时候，有一个人做了三次牲畜买卖，收支情况如下：
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第一次 卖牛收入24钱，卖羊收入25钱，买猪支出39钱，合计收入10钱；
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第二次 卖牛收入36钱，买羊支出45钱，卖猪收入90钱，合计收支相当；
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第三次 买牛支出60钱，卖羊收入30钱，卖猪收入24钱，合计支出6钱。
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分小组讨论，如何用表格记录这个人三次买卖收支情况。小组汇报后，教师引导学生知道：可以有二种记录方法（教师可以课前准备好下面的两种表格），让学生判断哪种记录方法更好一些。其中，好的标准是简洁明了。
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第一种：收支的文字形式
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牛 羊 猪 合计
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第一次 收入24 收入25 支出39 收入10
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第二次 收入36 支出45 收入90 0
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第三次 支出60 收入30 收入24 支出6
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第二种：收支的数字形式
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牛 羊 猪 合计
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第一次 24 25 -39 10
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第二次 36 -45 90 0
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第三次 -60 30 24 -6
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通过上面的两种表示方法让学生感悟：第二种表格是对第一种表格的抽象，如果用自然数表示收入的钱，那么，就用负数表示支出的钱；在自然数前加上"-"表示负数，称"-"为负号。比如，用24表示"收入24钱"，就用
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-24表示"支出24钱"。为了与负数对应，有时也把"收入24钱"记为
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+24，称"+"为正号、称这样的数为正数。
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2. 举例说明负数的概念
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为了进一步加强对负数的理解，教师引导学生模拟上面的表示方法，举出正数和负数的例子。比如，电梯的上下，气温的高低，方位的正反，等等。在学生的叙述过程中让学生注意：与"收支"的表述一样，"上下"、"高低"、"正反"等表示状态的词语是区别正数和负数的关键，一定要让学生在叙述的过程中把握问题的关键。
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在上面讨论的基础上，教师引导学生得到结论（定义）：负数与正数一一对应，负数是一个与正数"数量相等、意义相反"的数。
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3. 计算数量的游戏
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教师对学生说，让我们为汉朝的那个生意人做一些数值计算。假如三次买卖，牲畜的价格都是一样的，并且假定每只牛、羊、猪的价格之间存在这样的关系：
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牛的价格 ﹥ 羊的价格 ﹥ 猪的价格 ﹥ 1，
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尝试推断每只牛、羊、猪的价格。
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很显然，这样的推断需要计算公约数。从上面个的假设条件和三次售价的公约数容易知道：每一头猪的价格为3钱、每一头羊的价格为5钱；进而可以知道：得到每一头牛的价格为12钱。并且还可以推算出下面的信息：第一次卖了牛2头、羊5只，买了猪13头；第二次卖了牛3头、猪3头，买了羊9只；第三次卖了羊6只、猪8头，买了牛5头。
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如果以卖为正、买为负的话，可以把买卖牲畜的个数用数字形式表示如下：
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买卖的个数 牛 羊 猪
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第一次 2 5 -13
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第二次 3 -9 3
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第三次 -5 6 8
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\* 如果以买为正、卖为负的话，可以把买卖牲畜的个数用数字形式表示如下：
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买卖的个数 牛 羊 猪
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第一次 -2 -5 13
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第二次 -3 9 -3
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第三次 5 -6 -8
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加"\*"号的表格可以作为选修，因为这个表格与上一个表格正负相反，放在一起教学，有些学生理解起来可能会比较困难。
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教学设计分析：这个教学片断的例子来源于《九章算术》的《方程》篇，原题的目的是列三元一次方程组解决实际问题，上面"计算的游戏"的第一个表格就是那个三元一次方程组的系数。可以看到，在表格的数字中出现了负数，这是全世界至今为止发现的、最早的关于负数的记载，距今2000多年。教学片断的例子虽然对原题做了一定的修改，但例子中所阐述的负数的意义、即分别用正数和负数表示"收入"和"支出"与原题所提倡的方法是一致的。使用这个改编了的例子可以让学生感悟古代的人们为什么要创造负数，同时又可以让学生了解古代中国的智慧与创造。
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进一步，通过教学的第2步让学生举例说明，从例子中的"收"与"支"拓展到"上"与"下"、"高"与"低"、"正"与"反"等表示状态的、区别正数和负数的关键词语，最后引导学生得到结论（定义）：负数与正数一一对应，负数是与正数"数量相等、意义相反"的数。
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最后选学的数字表格可能会使一部分学生理解起来比较困难，但这样的例子能够真正体现负数的本质：正数与负数是相对的。因此，对于接受能力较好的学生可以尝试这样的教学。
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