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几何学的由来
使得图形成为数学研究对象的真正动力，是土地测量等生产实践的需要。几乎所有国家的数学史都认为几何学起源于古埃及，几何学之所以能够在古埃及萌芽并且得以发展，与古埃及人的生活条件有着密切的关系。埃及地处干旱荒芜的非州北部，只有周期出现的尼罗河泛滥才给这片土地带来生机。尼罗河每年6月份开始泛滥，洪水大约维持4个月，于是人们每年10月在土地干涸后开始播种，第二年尼罗河泛滥前收获完毕。当时洪水泛滥之宏伟是难以想象的，古希腊历史学家希罗多德（Herodotus,
前484-前425）曾经到过埃及，他在著作《历史》一书中记载[^97]：
尼罗河在泛滥的时候，它不仅泛滥到三角洲上去，而且也泛滥到被认为是属于利比亚和阿拉伯的那些地方上去；它泛滥到距离两岸有两天的路程的地方，有时远些，有时则近些。
当尼罗河泛滥到地面上来的时候，只有市镇才可以被看到高高地在水面之上并且是干燥的，和爱琴海上的岛屿非常相似。只有这些市镇露在水面之上，而埃及的其他地方则完全是一片水。...
船只实际上就是经过金字塔的近旁的 ... 。
尼罗河泛滥对于古埃及人们的生活以及经济发展影响重大，以至于政府的税收政策也与洪水的泛滥有关。国家规定：根据每年洪水的高度和耕种的土地面积大小征税，关于这一点，希罗多德在《历史》这部书中是这样记载的：
如果河水冲毁了一个人分得的土地的任何一部分土地，这个人就可以到国王那里去把发生的事情报告他；于是国王便派人前来调查并测量损失地段的面积；今后他的租金就要按照减少后的土地面积来征收了。我想，正是由于有了这样的做法，埃及才第一次有了量地法，而希腊人又从那里学到了它。
希罗多德是公元前五世纪的人，他关于古希腊人是从古埃及那里学到几何学的论述应当是有道理的。现在通用的英文几何一词geometry源于古希腊语
γεωμετρια，就是土地测量的意思，因为这个词是由 γη（土地) 和
μετρια（测量）复合而成。
古埃及人发明几何学完全是为了实际的需要，他们创造了一套有效的计算土地面积的方法，包括三角形、长方形、梯形面积的计算方法，还包括计算圆面积的近似公式。金字塔是人类创造的奇迹，金字塔的建造表明古埃及人已经掌握了相当精确的几何学知识。以其中最大的的胡夫（Khufu）金字塔为例，这是一个底为四方形的锥形体，原高146.5米（现在高138米），底边原长233米（现在长227米）。令人吃惊的是[^98]：四个底边长度的误差仅为1.6厘米，这是底边长度的1/14000；四个底边直角的误差仅为12分，是直角的1/270000。这是一个在今天都是很难把握的精度，而胡夫金字塔却是兴建于公元前2760年，距今近5000年。
西方哲学家普遍认为哲学是从古希腊的学者泰勒斯（Thales，约前624-前546）开始的，并且认为在那个时代哲学与科学不分，这就意味着科学也是从泰勒斯开始的。泰勒斯生平无考，但很多书中都记载他成功地预言了一次日食，希罗多德在《历史》这部书中对这个事件进行了生动的描述：
...
战争正在进行时，发生了一件偶然的事件，即白天突然变成了黑夜。米利都人泰勒斯曾经向伊奥尼亚人预言了这个事件，他向他们预言在哪一年会有这样的事件发生，而实际上这话应验了。美地亚人和吕底亚人看到白天变成了黑夜，便停止了战争，而且他们双方都十分盼望达成和平的协议。
据现代天文学家推测，那次日食是在公元前585年5月28日。于是，依据上述逻辑，哲学和科学产生于公元前六世纪，那正是中国的春秋时代。令人惊讶的是，也正是在那个时代，在中国黄河流域也创造出了灿烂夺目的文化，其代表人物有：老子、孔子、孟子、庄子、墨子、韩非子等等。这是历史的巧合？还是有一定的必然联系？不可得知。
泰勒斯曾游历埃及，在那里学到了经验几何，从《希腊数学史》中记载的两件事情可以得到很好的说明[^99]：一件事情是泰勒斯曾经通过人的身高与影长之间的关系推算金字塔的高度，这大概要用到相似三角形的知识；还有一件事情就是泰勒斯曾经用"军帽测河宽"，为了测量河的宽度，一个人戴着军帽压低帽檐使得眼睛正好能看到对岸，然后转过身来测量在平地上能看到的对应点的距离，这便得到了河的宽度，这大概要用到判定直角三角形全等的知识。
泰勒斯没有停留在经验几何，他在图形描述的基础上开创了几何学的抽象。雅典柏拉图学院的后期的导师普罗克洛斯（Proclus，410-485）在著作《几何学发展概要》中述说，泰勒斯发现了下述几何命题并给于证明：圆的直径将圆平分；等腰三角形的两个底角相等；两直线相交对顶角相等；角边角对应相等的两个三角形全等。虽然泰勒斯的证明还是非常原始的，但是他所述说的命题本身却已经是相当抽象、相当规范了，这些命题依然是当今初中阶段数学教学的重要内容。但是，几何学的真正成为一门学科，还是从欧几里得开始的。