dsProject/dsLightRag/static/YunXiao/《万有引力定律》试题【markdown】/高级_3.md

> 1\.
> 在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a--x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（
> ）
>
> ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/WToM/images/27bf34e7d81f5a7a087f6530baf3bfeb/media/image1.jpeg)
>
>
> A． M与N的密度相等
>
> B． Q的质量是P的3倍
>
> C． Q下落过程中的最大动能是P的4倍
>
> D． Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
>
> 【难度】\
> 难
>
> 【答案】
>
> A，C
>
> 【解析】
>
> 【解答】把物体P轻放在弹簧上端，一开始，弹簧尚未变形，物体仅受重力作用，由图像可知这时物体P的加速度为3a~0~
> ， 根据牛顿第二定律知：
> ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/WToM/images/27bf34e7d81f5a7a087f6530baf3bfeb/media/image2.png)
>  ，同理
> ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/WToM/images/27bf34e7d81f5a7a087f6530baf3bfeb/media/image3.png)
>  。由万有引力公式知：
> ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/WToM/images/27bf34e7d81f5a7a087f6530baf3bfeb/media/image4.png)
>  ，
> ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/WToM/images/27bf34e7d81f5a7a087f6530baf3bfeb/media/image5.png)
>  ，
> ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/WToM/images/27bf34e7d81f5a7a087f6530baf3bfeb/media/image6.png)
>  ，故A正确；
>
> 当物体的加速度为零时，物体受力平衡，这时
> ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/WToM/images/27bf34e7d81f5a7a087f6530baf3bfeb/media/image7.png)
>  ，
> ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/WToM/images/27bf34e7d81f5a7a087f6530baf3bfeb/media/image8.png)
>
>
> 故B错误。
>
> 起初，物体P做加速度逐渐减小的加速运动，当物体的加速度为零时，速度最大，动能最大，因物体运动整个过程只受到弹力和重力作用，故机械能守恒，设初始状态机械能为零，对P：
> ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/WToM/images/27bf34e7d81f5a7a087f6530baf3bfeb/media/image9.png)
>
>
> ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/WToM/images/27bf34e7d81f5a7a087f6530baf3bfeb/media/image10.png)
>  ，
> ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/WToM/images/27bf34e7d81f5a7a087f6530baf3bfeb/media/image11.png)
>   故
> ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/WToM/images/27bf34e7d81f5a7a087f6530baf3bfeb/media/image12.png)
>
> ，故C正确。当速度为零时，弹簧的压缩量最大，由机械能守恒知：
>
> 对P：
> ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/WToM/images/27bf34e7d81f5a7a087f6530baf3bfeb/media/image13.png)
>
>
> 对Q：
> ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/WToM/images/27bf34e7d81f5a7a087f6530baf3bfeb/media/image14.png)
>  ，故
> ![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/WToM/images/27bf34e7d81f5a7a087f6530baf3bfeb/media/image15.png)
>  ，故D错。
>
> 故AC正确，BD错误。
>
> 故答案为：AC
>
> 【分析】弹簧尚未变形前，物体仅受重力作用，据此求出星球的重力加速度。根据星球表面万有引力和重力相等，求星球质量，代入密度公式求密度比即可。物体运动整个过程只受到弹力和重力作用，故机械能守恒，根据机械能相等分别列式求出最大动能。当速度为零时，弹簧的压缩量最大，同样根据机械能守恒分别列式计算比较。
>
> 【关联章节】第七章 万有引力与宇宙航行第八章 机械能守恒定律第七章
> 万有引力与宇宙航行 \> 2. 万有引力定律第八章 机械能守恒定律 \> 4.
> 机械能守恒定律；
>
> 【关联知识点】热力学定律与能量守恒 \> 功和内能经典力学的成就与局限性
> \> 万有引力定律机械能和能源 \> 机械能守恒定律；
>
> 【关联素养点】暂无数据
>
> 【关联关键能力】暂无数据