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"小学数学中有哪些模型" 的相关教学设计
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（王艳玲 东北师大附小）
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有关教学内容：模型的认识
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课程标准要求：模型思想是作为核心概念提出的：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
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与此相关的具体内容：（第一学段）能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释。（第二学段）在具体情境中，了解常见的数量关系：总价
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= 单价×数量、路程 =速度×时间，并能解决简单的实际问题。
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教学片断设计：通过速度初步认识路程模型
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1. 创设情境引发思考，体会路程、速度、时间之间的关系
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在学习之前，学生是对速度、路程、时间这些概念是知道的，但不一定真正理解。事实上，只有通过三者之间的关系，才能真正理解这些概念的含义；反之，只有真正理解了这些概念的含义，才可能准确表达三者之间的关系。可以通过缺失信息的方法来理解概念，本片段的重点是理解速度，并且通过速度来认识路程模型。
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什么是速度。教师给出下面的情境讲故事：早晨，小丽和小强在学校见面，分别询问对方上学所需要的时间。同学们是否能帮他们比一比，谁走得更快些？
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可能会有一部分学生觉得小丽走的快一些，因为花费的时间少；也可能会有一部分学生认为没有办法进行比较，因为不知道谁家远。这时，教师要引发学生思考：如果再知道了什么，就可以知道谁的速度更快一些。然后，让学生举例说明。
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学生举的例子可能是五花八门的，比如，小丽和小强的家离的很近、小丽的家离学校更近、小强的家离学校更近、等等。无论如何，教师要引发学生思考：应当如何判断速度的快慢。引导学生注意：速度的快慢不仅与时间有关，而且与距离有关。让学生感悟：速度
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= 距离/时间。
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如何度量速度。学生已经知道，通过距离和时间可以度量速度。教师通过下面的实际例子，希望学生知道如何计算速度。教师利用下面的图，讲述关于速度的故事：左边的图是神舟飞船在轨道上运行，右边的图是自行车运动员在野外练习。由图上看，每个单位的速度都是8千米，那么，神舟飞船和自行车运动员速度是一样的吗？
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让学生回答，应当如何表示速度的单位：米/秒，米/小时；千米/秒，千米/小时。其中，分子表示的是距离单位，分母表示的是时间单位。让学生理解：只有单位一样才能比较速度的快慢。如果学生有较好的理解能力，可以让学生知道，我们所说的时间是一个平均数：物体行驶一段距离之后，是用这段距离除以所用时间得到的。
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让学生询问家长、或者查阅与速度有关的资料，在课堂上讲述与速度有关的故事。在询问或查阅过程中要掌握两个基本要素：交通方式，单位时间的速度、即单位时间的距离。让学生知道：速度
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= 距离/时间，反之，距离 =
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速度×时间。比如，得到下面的一些图、以及关于速度的说明：
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并且，可以提出相关的问题：
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成人步行10分钟大约行走多少距离？飞机飞行1小时大约飞行距离？声音传播从操场的一边到另一边大约需要时间？从太阳到地球光行走大约需要多少时间？
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2. 通过算式理解模型的变化
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教师可以通过图画等，讲述模型变化的故事。比如，利用下面的图和算式：
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height="1.5972222222222223in"}小
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教师可以提出问题：同学们能不能帮助这几位同学解释一下算式的意义？
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教师要引导学生知道路程模型的基本形态：路程 =
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速度×时间。可以不讲、但一定要把握：在这个模型中，路程是两个因子的乘积，速度是被乘数，时间是乘数。这是因为，在通常情况下速度是一个不变的量，路程随着时间的变化而变化，参见话题23的论述。
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然后，借助乘法与除法互为逆运算的关系，可以得到模型的变化：速度 =
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路程/时间，时间 =
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路程/速度。在这个过程中让学生感悟：只有知道其中的两个量，才可能计算第三个量。如果学生理解的比较好，还可以通过具体计算，让学生理解速度单位"千米/时"的意义，比如，120（千米）
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÷ 2（时） = 60（千米/时）；60（千米/时）× 3时 = 120千米。
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最后，分小组讨论，每个小组讲述一个与路程模型有关的故事。
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教学设计分析：对于小学生而言，理解"速度"比理解"路程"和"时间"要更困难一些，特别是，速度单位的表达又与以往学习过的单位表达有很大区别：是一个等分的形式，因此从速度入手理解路程模型是有道理的。关于速度的概念，仅仅依靠教师的讲解是不行的，必须通过现实中的例子让学生感悟，而针对速度这个概念，教学设计中利用了三者之间的关系、利用了几种缺失信息的方法，让学生"恍然大悟"，这样的教学可以引发学生思考、引发学生注意、给学生留下较深的印象。事实上，通过这样教学方法，也有助于学生更好地理解三者之间的关系。
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虽然教学内容是对模型的初步认识，但教学设计通过变化的方法让学生感悟：模型是一般的，即模型可以用来解决现实生活中的一类问题，因此模型表达的是一类算式，而不是个案的算式。
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