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3 weeks ago
"方程的本质是什么"的相关教学设计
(赵艳辉 东北师大附小)
有关教学内容:方程的认识
课程标准要求:(第二学段)结合简单的实际情境了解等量关系,并能用字母表示;能用方程表示简单情境中的等量关系,了解方程的作用。
从形式看方程是含有字母的等式从功能看列方程是为了求方程的解。因此所有方程都应当有问题背景用字母表示希望知道的结果通过等量关系列方程、解方程最后得到结果。一般来说问题背景必须讲述两个故事这两个故事在数量上相等参见问题17的论述。
教学片断设计:方程的初步认识
1. 通过直观感悟方程
借助天平通过天平两边量的相等理解等式。在讲桌上放上一个天平几个一样的小积木块重量均为20克两个砝码重量分别为10克和50克。告诉学生砝码的重量希望利用天平称出小积木块的重量。
教师演示或者让学生演示小积木块的重量比10克重、比50克轻怎么办呢教师启发学生试一下把两个小积木块放在一起称把两个小积木块放在天平的一边把两个砝码放在天平的另一边。小积木块还是轻。于是教师或者学生在小积木块的一边再加上一个小积木块这时天平平衡了。教师启发学生回答小积木块的重量。一般来说学生能够回答小积木块重20克。
这时教师必须追问为什么是20克呢学生的回答可能是多种多样的教师要引导学生把天平的平衡关系抽象出来
> □ + □ + □ = 10g + 50g
然后启发学生:"可不可以用字母表示小积木块的重量啊?"得到学生的肯定之后,教师一边说"用字母x表示小积木块的重量"、一边书写x
=
小积木块重量。然后教师说:"现在用字母x代替上面的小方块",鼓励学生到黑板上来写:
x + x + x = 10 + 50
字母可以与数字一样进行计算,得到:
3x = 60
教师解释说这就是方程方程里的字母x表示要求的量是一个未知数。然后解释在方程的两边同时除以3得到x
= 20。最后总结说我们可以通过解方程计算出未知数等于多少。
如果学生对上面的问题理解得很好,教师还可以进一步启发学生思考:"还可以用什么样的办法称出小积木块的重量呢?"引导学生通过天平抽象出下面的方程:
x + x + 10 = 50
然后计算。两个未知数相加2x + 10 = 50等式的两边同时减去102x =
40等式的两边同时除以2x = 20。与前一种计算方法得到的结果是一样的。
2. 通过推理列方程
教师讲述一个通过思考列方程的故事。比如过生日那天小丽想爸爸今年40岁我年龄的3倍还比爸爸小7岁。同学们能知道小丽的年龄吗学生的计算方法可能是多样的也可能会直接得出答案教师必须帮助学生理清思维过程不一定必须板书
3 × 小丽的年龄 + 7 = 爸爸的年龄 或者 3 × 小丽的年龄 = 爸爸的年龄 -- 7
然后抽象成方程3x + 7 = 40或者 3x = 40 -- 7。
教学设计分析:通过天平两边物体重量相等引入方程,特别是,利用同一个背景,采用不同的方法、建立不同的方程,得到一样的结果,对于初学者直观地理解方程是有好处的。此外,第二部分的教学设计也是必要的,让学生经历从直观到想象的过程,可以帮助学生从感悟走向理解。
只有通过建立方程,才能使学生真正感悟到"用符号表示数"的意义,因此在教学过程中反复强调未知数
x的含义也是必要的。