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"为什么混合运算要先乘除后加减"的相关教学设计
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（孙兴华 长春市树勋小学）
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有关教学内容：混合运算
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课程标准要求：（第一学段）认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。（第二学段）认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。
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可以看出，不同的学段提出限制运算步骤的要求，这是为了控制不必要的繁杂的运算，反而冲淡了学生对混合运算本身的理解。在本质上，混合运算都可以通过分步运算完成，因此混合运算是分步运算的合并，参见问题14的论述。因此，混合运算应当与分步运算的结果一致，而混合运算对运算次序的要求就是为了达到运算结果的一致。运算次序有两个基本法则：有括号，先计算括号中的算式；没有括号，先计算乘除后计算加减。
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教学片断设计：先乘除后加减
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1. 通过故事理解先乘除后加减
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教师讲故事：星期天小军和小明去超市买东西。小军要买1个书包和3本笔记本，书包每个50元，笔记本每本2元，小军应当交多少钱？小明买了半斤李子，李子4元钱1斤，小明交了5元钱，应当找回多少钱？
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对于这样的问题，教师要引导学生学会从"头"想问题。先考虑小军的问题[^126]：
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总钱数 = 书包钱 + 笔记本钱
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因为书包钱是50元，三本日记本钱是2 × 3（元），因此可以列出算式
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总钱数 = 50 + 2 × 3 = 50 + 6 = 56（元）
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所以，小军应当交56元钱。通过上面的计算，可以让学生体会到：必须先乘除后加减。
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下面，我们来帮助小明解决问题。小明买李子的钱数是4 ÷ 2 =
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2（元），找给小明的钱数应当是小明所交钱数减去小明买李子的钱：
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找钱 = 交钱 - 李子钱
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= 5 - 4 ÷ 2 = 5 -- 2 = 3（元）
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所以，应当找回小明3元钱。再次让学生体会到：必须先乘除后加减。
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通过上面的教学活动应当让学生感悟：混合运算都是在讲两个以上的故事，而乘法或者除法都是在完成其中的一个故事。于是，教师总结：在混合运算中先乘除后加减。然后，让学生口算一些习题，这些习题不限于先乘除后加减的问题，比如：
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8 - 3 ＋ 2，8 - 3 × 2， 2 + 6 ÷ 2，2 × 6 ÷ 2，28 - 3 × 2
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等等，让学生通过计算加深"先乘除后加减"的印象。
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2. 讲述先乘除后加减的故事
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老师在黑板上写出一个算式
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30 × 2 - 50
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要求同学们先讲述一个表达这个算式的故事，然后再计算这个算式。教师需要在课前就想好故事，当学生回答有困难是，可以启发学生思考。比如，在春节期间，爷爷和奶奶都给小明30元压岁钱，小明花了50元，春节后小明还剩多少钱？或者，回顾《九章算术》里的问题：一个人买了两头猪、卖了一只羊，猪30钱一头、羊50钱一只，这个人还剩多少钱？
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教学设计分析：一般来说，可以从两个方面解释混合运算中的先乘除后加减，一种解释是因为乘法是加法的简便运算：3 +
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2 × 4 = 3 + 2 + 2 + 2 + 2 =
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11，但这样的解释对于除法就牵强附会了；还有一种解释是因为混合运算是分步运算的综合。后一个解释是直观的，也是本质的，因此在小学阶段的数学教学中最好采用后一种解释。引导学生学会从"头"想问题是教学的关键，因为其中蕴含了分步计算的思想。最后，让学生自己构建混合运算的故事背景也是重要的，是一种有益的尝试，这不仅有利于学生加深对所学问题的理解，也有利于培养学生的想象力。
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