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"如何认识自然数的性质"的相关教学设计
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（孙兴华 长春市树勋小学）
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有关教学内容：数的整除
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课程标准要求：（第二学段）知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。了解公因数和最大公因数；在1-100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。
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在上面的要求中提出若干概念：公倍数，最小公倍数；公因数、最大公因数；奇数、偶数；质数、合数。这些概念的本质是自然数之间的整除关系，这是自然数的一个很重要的性质。掌握这些性质对于数的运算也是重要的，与分数通分、甚至与解方程也有密切关联。
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教学片断设计：质数与合数
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1．拼图形直观感悟整除
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把学生分为六个小组，分别分给4、5、9、11、12、24个正方形小卡片。要求学生用小组所分得的所有卡片摆出长方形或正方形，考察能够摆出种多少不同的形状，记录并进行全班交流。教师引导学生学会按规律思考问题，比如，以"行"思考，对于4个小卡片就可以有：一行的长方形、二行的正方形、四行的长方形，共3种情况；并且强调：三行的情况既不能形成正方形、也不能形成长方形。
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2．找规律定义质数与合数
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在同学交流的基础上，教师进一步要求学生对小卡片摆出的结果进行分类。启发学生注意：所有小组至少能摆出2种结果；引导同学得到最基本的分类方法：2种结果和多种结果。引发学生思考，只能摆出2种结果时的形状特征：一行的长方形；全部小卡片为行的长方形、即竖长的长方形；利用直观结果分析这类小卡片数量的数值特征：只能被1和自己整除。进而给出质数和合数的定义：称只能被1和自己整除的大于1的自然数为质数（素数）；称还能被其他数整除的数为合数（合数可以表示为若干质数的乘积）。
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3．选卡片数验证猜想
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让每个小组讨论：希望分出几种结果，猜想要用多少个小卡片。然后选用的小卡片来验证猜想是否正确。也可以第一组限定第二组的结果数、第二组限定第三组的结果数、......，然后每个小组分别猜想需要的小卡片数量，选用小卡片来验证猜想。
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最后，脱离小卡片的背景，教师直接给出一些数，比如12、39、17、28等，让学生直接判断这些数是质数还是合数。也可以让学生自己举出质数与合数的例子。
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教学设计分析：通过正方形的小卡片，让学生直观感受数的整除，特别是通过分类、通过小卡片的排列形状直观感受质数的本质：只能被1和自己整除。进而，在建立了直观的基础上抽象出质数的定义，并且通过活动3的操作，加深对质数与合数的理解。分类是认识概念的有效方法，因为通过分类可以找出研究对象的共性和差异，
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