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除法运算规定0不能为除数
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在所有教科书中都有这样的规定:在除法运算中0不能为除数。为什么会有这样的规定呢?我们在讨论30个问题的时候曾经反复说过,小学数学中的所有规定都有明确的现实背景,那么,这个问题的现实背景是什么呢?显然,要清晰地回答这个问题,就必须回归到除法的定义,因为根据定义的不同回答的方法也是不一样的。
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乘法的逆运算。如果定义除法为乘法的逆运算,回忆问题13的讨论,通过乘法的逆运算定义除法的模式是这样的:
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a ÷ b = y ←→ a = b × y 。
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其中b为除数。
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如果我们假设b =
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0,分析上面的乘法算式,可以有两种情况:一种情况是a不为0,那么,无论y为任何数,上面右边的等式都不成立,因此乘法不成立,进而除法不成立;一种情况是a为0,这样,上面右边的等式可以表示为0
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= 0 ×
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y,这时无论y是任何数,等式都成立,因此计算结果不唯一,进而除法不成立。综上所述,在除法运算中0不能为除数。
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基于倒数的除法。依然回忆问题13的讨论,可以把命题"除以一个数等于乘以这个数的倒数"用符号表示为
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a ÷ b = a/b = a × (1/b)。
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其中b是给定的数,而(1/b)满足:
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b × (1/b) = 1。
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如果在上面的式子中b =
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0,那么,无论(1/b)为任何数上面的等式都不成立,因此除数为0的除法不成立,因此0不能为除数。这也说明了0不存在倒数。
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